Neste trabalho buscou-se consolidar a união entre três áreas do conhecimento: a parametrização de curvas e superfícies do tipo B-spline racionais não-uniformes (NURBS), a otimização matemática e a análise estrutural por elementos finitos. A união destas três áreas é realizada neste trabalho através da otimização de formas de cascas, devido ao fato de que as características mecânicas dos materiais devem refletir-se na forma da estrutura e sua distribuição de espessura expressando um máximo desempenho. Estas variáveis, forma e distribuição de espessura, possuem um rol dominante nos projetos de engenharia, já que mínimas quantidades de materiais, uma frequência específica, um estado puro de tensões de membrana são típicos objetivos de projeto. Neste contexto, obter a forma e a distribuição de espessura adequadas são conceitos intrínsecos à otimização estrutural. Portanto, implementaram-se técnicas para modificar a geometria de cascas, sem perder a parametrização, sem a necessidade de gerar uma nova malha de elementos finitos ao se modificar a forma e ainda ter controle sobre a distorção da malha para evitar erros numéricos inaceitáveis. A modificação de forma é fomentada pelo código de otimização, programação quadrática sequencial (SQP), motivado pelas análises da casca por elementos finitos. A modificação de forma é realizada pela técnica de deformação livre de forma (free-form deformation) com a parametrização NURBS. Nos resultados da otimização de formas de cascas obtiveram-se cascas com alto desempenho estrutural e esteticamente agradáveis. / Consolidation of the link among three fields, curves and surfaces described by non-uniform rational B-spline (NURBS), mathematical optimization and finite element structural analysis, applied to shape optimization of shells, is the main objective of this work. Shape optimization of shells are performed taking into account the fact that the material mechanical caracteristics influence the structural shape and the thickness variation in order to obtain the best performace. These two variables, shape and thickness variation, have an essential role considering that the minimum material quantities, a specific frequency and a pure membrane stress state are typical design objectives. Suitable shapes and thickness variation are intrinsic concepts of structural optimization. Therefore, some techniques were implemented to modify the shell geometry conserving the same parameterization without a new finite element mesh generation and controlling mesh distortion in order to avoid relevant numerical errors. The shape modification is conducted by the optimization code and it is based in the data obtained by finite element analysis. In this work the optimization procedure is performed using a Sequential Quadratic Programming (SQP) algorithm, while the shape modification is carried out by the freeform deformation technique, based on NURBS parameterization. As a consequence of the shape optimization, shells with high structural performance and esthetically beautiful were obtained.

Em componentes mecânicos submetidos a carregamentos cíclicos, o modo de falha predominante é a fadiga do material. Para dimensionar tais componentes, uma entrada do projeto é a vida útil, ou seja, a quantidade de ciclos que tal componente deverá resistir. Quando este carregamento cíclico é constante e invariável, a estimativa de vida pode ser encontrada por meio de equações consolidadas, porém em diversas aplicações da engenharia o componente está submetido a solicitações aleatórias e variáveis no tempo, como por exemplo, turbulências em uma asa de avião, uma estrutura sob ação de ondas e marés ou uma estrutura de transporte rodoviário. Nestes casos a estimativa de vida destes componentes torna-se complexa, sendo que, em alguns casos, o cálculo torna-se probabilístico e estatístico. Esta estimativa de vida pode ser realizada no domínio do tempo ou no domínio da frequência. No domínio do tempo, a estimativa é baseada na contagem de ciclos do sinal da tensão em função do tempo, existindo diversos métodos para a contagem destes ciclos, sendo que o mais utilizado é o método Rainflow. No domínio da frequência diversos autores desenvolvem métodos baseando-se no tipo de carregamento aleatório (banda estreita, gaussiano, etc). Os métodos mais utilizados baseiam-se na função densidade espectral de potência- PSD (Power Spectral Density), bem como os parâmetros oriundos desta, os momentos da PSD e a PDF (Probabilistic Density Function). Este trabalho estuda a estimativa de vida em um componente submetido a um carregamento aleatório, utilizando métodos sob o domínio da frequência, por meio dos parâmetros espectrais extraídos da PSD de tensão. Ao longo do trabalho comparou-se a estimativa de dano, ou vida, utilizando um software comercial, com cálculos baseados na literatura. Os resultados foram comparados e algumas fontes de erro, ou variação nos resultados foram destacados. / In mechanical components under cyclic loading, the predominant failure mode is the fatigue of material. To design these components, a necessary project input is the life, or the number of cycles that this component should work. When this cyclic loading is constant and invariable, the estimated life can be found by well-known engineering equations, but in many engineering applications the component was under random loading, e.g. airplane wing turbulence, a structure under the action of waves and tides, or a road transport components. In these cases the calculation becomes probabilistic and statistical. The life estimation can be accomplished under time or frequency domain. Under time domain, the estimation is based on counting cycles of stress signal in the time, there are several methods for this account, which is the most widely used is the Rainflow method. Under frequency domain several authors developed methods based on the sort of random loading (narrow band, gaussian, etc.) The most commonly used methods are based on the power spectral density, or PSD, and the parameters resulting from this, commonly the moments of PSD and the PDF (Probabilistic Density Function). This work studies the damage estimation of a component under random loading using some models of life estimation under frequency domain by spectral parameters extracted from PSD of stress. Throughout the study the damage, or life, estimation has been evaluated using a commercial software, and scripts based on the literature. The results were faced and some sources of error or variation in the results were posted.

Edifícios altos têm pouca rigidez lateral devido a suas dimensões. Os principais carregamentos laterais nestas estruturas são de sismos e vento. Portanto, suas propriedades dinâmicas e a correta estimativa das mesmas são fundamentais. Todavia, mesmo havendo muita pesquisa nesta área, a predição de frequências naturais de vibração livre de edifícios altos com precisão não é trivial. Métodos computacionais e fórmulas de normas ao redor do mundo divergem, ao passo que cidades brasileiras estão crescendo com a construção de maiores estruturas com frequências naturais estimadas abaixo de valores esperados. Neste trabalho, as incertezas acerca da estimativa de frequências naturais são investigadas através da comparação de resultados de diferentes metodologias. Primeiramente, frequências naturais estimadas ainda na fase de projeto de 8 prédios altos construídos ou em construção no Brasil são comparadas com formulações típicas baseadas em dados experimentais. Em um segundo momento, 3 edifícios altos têm suas primeiras frequências naturais estimadas através de: um método simplificado proposto neste trabalho; 2 programas de MEF diferentes; um modelo em MEF incluindo diagonais de compressão a fim de replicar o comportamento da alvenaria de fechamento e, finalmente, através da aplicação de um fator para calibrar a frequência natural obtida via programação em MEF. Tal fator é oriundo de uma formulação elaborada neste estudo para corrigir a frequência natural estimada sem a consideração do acréscimo de rigidez causado pela alvenaria de fechamento. Os resultados evidenciam que as baixas frequências naturais são semelhantes a medições de resposta sísmica. Também é relatada uma boa convergência para diferentes métodos computacionais enquanto os resultados das análises com alvenaria não estrutural revelam uma ótima convergência. Este estudo apresenta um melhor entendimento das razões para as baixas frequências naturais dos arranha-céus brasileiros enquanto expõe avanços na estimativa de frequências naturais com alta precisão. / Tall buildings have low lateral stiffness due to their dimensions and the main lateral forces on these structures are wind and seismic loads. Therefore, an accurate estimation of their dynamic properties is essential. Nevertheless, even with plenty of studies in this area, predicting natural frequencies of tall buildings is not trivial. Numeric computational methods and simplified procedures around the world diverge, whereas Brazilian cities are growing with the construction of higher buildings with lower estimated values for natural frequencies than the expected. In this work, the uncertainties are investigated through the comparison of different methods of estimating natural frequencies. Firstly, the natural frequencies estimated during project phase of 8 buildings, recently constructed or under construction in Brazil, are compared with formulas based on experimental measurements. Secondly, the natural frequencies of 3 buildings are estimated with different methods: two FEM models made with two computer programs commercially available, a simplified method proposed in this work, a FEM model with diagonal elements representing the masonry infill and a method based on applying a correction factor on the natural frequency obtained with another method. This last method is proposed here in order to consider the effect of infill masonry on the stiffness. The results evince that the low frequencies are similar to the ones measured on seismic response. The different computational methods have a good convergence while the analysis including the infill masonry has an outstanding convergence. This study reveals a better understanding of the reasons for low natural frequencies of the Brazilian tall buildings while presents improvements on estimating natural frequencies with high precision.

Neste trabalho foi feita a análise das leituras da instrumentação da barragem de terra e enrocamento de Itaúba, localizada no centro do estado do Rio Grande do Sul, coletada ao longo de 35 anos. A auscultação por instrumentação atual inclui medidores de vazão, piezômetros, marcos de deslocamento superficial e medidor de recalque tipo KM, compondo um banco de dados de 10.000 dados de leitura. Foi observado que as vazões medidas através dos drenos de fundação da barragem reduziram pela metade desde o primeiro ano de operação da barragem até o final de 2013, embora os níveis piezométricos do sistema de drenagem à jusante não tenham sofrido alteração. As vazões dos filtros inclinado e vertical são afetadas pelas chuvas, mesmo assim foi possível concluir que as vazões reduziram 1/3 em comparação com a vazão logo após o segundo enchimento do reservatório. A vazão pela barragem e fundação era de 1.800 l/min no primeiro ano de operação decrescendo para 930 l/min (dez / 2013). Observou-se que até o fim do período construtivo já haviam ocorrido 101,75cm de recalque (92% de todo o recalque medido). Os recalques do núcleo estabilizaram entre o 5° e 10° ano de operação da barragem, isto é, desde 1988 a barragem não apresenta recalques significativos. O recalque total de Itaúba foi de 109,6cm que representa 1,2% da altura da seção onde o medidor de recalque está instalado. A análise permite concluir que a Barragem de Itaúba esta estabilizada quanto aos deslocamentos verticais e horizontais. Apesar de tratarse de dados de leituras coletados desde 1976, as informações apresentadas aqui são de relevante interesse e ainda não haviam sido publicadas. / In this work, the analysis of Itauba dam instrumentation is carried out. This earth and rock fill dam is located in the center of Rio Grande do Sul state and the readings cover its 35 years of operation. The currentinstrumentation includes flow meters, piezometers, surface displacement and settlements gauge type KM, composing a 10,000 reading database. It was observed that the flow rates measured through the dam foundation drains reduced to half since the first year of dam operation, although the piezometric levels of the downstream drainage system showed no significant change. Flow rates of inclined and vertical filters are affected by the rains, even so it was still possible to conclude that the flows reduced circa of 1/3 compared to the flow after the second filling of the reservoir. The flow through the dam and foundation which was 1,800 l / min in the first year of operation decreased to 930 l / min (Dec / 2013). It was observed that by the end of the construction period had occurred 101,75cm of settlement (92% of all the measured settlement). The settlement core stabilized between the 5 th and 10th year of dam operation, that is, since 1988 the dam does not present significant settlements. The total discharge of Itaúba was 109,6cm representing 1.2% of the section height where repression meter is installed. The analysis shows that the Itaúba dam has stabilized its vertical and horizontal displacements.

O desenvolvimento de técnicas que deem sobrevida a navios com mais de 20 anos de navegação interior é crucialmente importante para um país com a demanda de mobilidade como a que tem o Brasil. Nesse sentido, uma técnica que pode ser citada é a determinação da vida útil potencial (VUP), que propõe uma forma de avaliar o aumento da vida útil de embarcações de navegação interior. Na busca por índices globais que identifiquem as condições do navio, considera-se o cálculo do momento fletor último da seção mestra do navio. O presente trabalho apresenta, de forma detalhada, a aplicação dos principais métodos de cálculo do momento fletor último em três casos de estudo: um perfil caixão, o perfil reduzido de embarcação de fundo duplo (estudada por Nishihara, 1983) e a seção mestra de uma embarcação típica utilizada para navegação na Bacia do Sudeste (NT Guarita). Os métodos empregados para o cálculo do momento fletor último são: métodos direto e iterativo propostos pela Associação Internacional de Sociedades Classificadoras (IACS 2008), Método da Resistência Direta, Método da Largura Efetiva e análises não lineares através do Método dos Elementos Finitos. Com o intuito de obter uma resposta mais coerente, é proposta uma modificação no Método Iterativo [IACS, 2008]. O método modificado é então utilizado no estudo de sensibilidade do momento fletor último frente à redução de espessura das chapas de convés (considerando a seção mestra da embarcação NT Guarita). Os resultados obtidos, bem como as conclusões a respeito, são apresentados ao final do trabalho. Adicionalmente, é proposto um índice para uso na avaliação do nível de não linearidade da resposta dos elementos locais, quando submetidos a reduções de espessura. / The increasing of ships life extension can only be provided by new methodologies development. A new method to determine the potential ship shelf life is being proposed, being part of the new method, in this document the ultimate bending momentum of the master ship section is study. The study presents the application of the most popular methods to calculate the ultimate bending for three different cases: box section, double hull ship studied by Nishihara, 1983 and master section of a typical boat used in Bacia do Sudeste, NT Guarita. The methods applied to calculate the ultimate bending momentum are: direct and iterative methods proposed by the International Association of Classification Societies, IACS 2008, Direct Strength Method, Method of Effective Width and also non-linear analysis using the Finite Element Method. In order to obtain a more coherent response, a change in the Iterative Method [IACS, 2008] has been proposed. The new method is used to study the sensitivity of the ultimate momentum to the reduction of deck thickness applied the NT Guarita. The results and conclusions will be presented in this study. Additionally, will be proposed an index to evaluate the level of non-linearity of the local elements response, when exposed to thickness reduction.

Um dos métodos heurísticos bastante explorados em engenharia é o PSO (Otimização por enxame de partículas). O PSO é uma meta-heurística baseada em populações de indivíduos, na qual candidatos à solução evoluem através da simulação de um modelo simplificado de adaptação social. Este método vem conquistando grande popularidade, no entanto, o elevado número de avaliações da função objetivo limita a sua aplicação em problemas de grande porte de engenharia. Por outro lado, esse algoritmo pode ser facilmente paralelizado, o que torna a computação paralela uma alternativa atraente para sua utilização. Neste trabalho, são desenvolvidas duas versões seriais do algoritmo por enxame de partícula e suas respectivas extensões paralelas. Os algoritmos paralelos, por meio de funções disponíveis na biblioteca do MATLAB®, utilizam os paradigmas mestre-escravo e múltiplas populações, diferindo entre si pela forma de atualização das partículas do enxame (revoada ou pseudo-revoada) bem como pelo modo de comunicação entre os processadores (síncrono ou assíncrono). Os modelos propostos foram aplicados na otimização de problemas clássicos da engenharia estrutural, tradicionalmente encontrados na literatura (benchmarks) e seus resultados são comparados quanto às métricas utilizadas na literatura para avaliação dos algoritmos. Os resultados obtidos demonstram que a computação paralela possibilitou uma melhora no desempenho do algoritmo sequencial assíncrono. Também são registrados bons ganhos de tempo de processamento para as duas extensões paralelas do algoritmo, salvo que o algoritmo paralelo síncrono, diferentemente da versão paralela assíncrona, demonstrou um crescente desempenho computacional à medida que mais processadores são utilizados. / Amongst heuristic algorithms, PSO (Particle Swarm Optimization) is one of the most explored. PSO is a metaheuristic based on a population of individuals, in which solution candidates evolve by simulating a simplified model of social adaptation. This method has becoming popular, however, the large number of evaluations of the objective function limits its application to large-scale engineering problems. On the other hand, this algorithm can easily be parallelized, which makes parallel computation an attractive alternative to be used. In this work, two versions of the serial particle swarm algorithm and their parallel extensions are developed. The parallel algorithms, by means of available MATLAB® functionalities, use the master-slave paradigm and multiple populations, differing from each other by the way the particle swarm is updated (flocking or pseudo-flocking) as well as by the communication between processors (synchronous or asynchronous). The proposed models were applied to the optimization of classical structural engineering problems found in the literature (benchmarks) and the results are compared in terms usual metrics used for algorithm evaluation. The results show that parallel computing has enabled an improvement in the performance of asynchronous parallel algorithm. Good time savings were recorded for the two parallel extensions, except that the synchronous parallel algorithm, unlike the asynchronous parallel version, demonstrated a growing performance as more processors are used.

A elaboração de projetos de chassi para semirreboques exige a compilação de fatores primordiais à sua aceitação, como atender a requisitos normativos, adequar-se a legislações de trânsito vigentes, conciliar anseios de transportadores e responder adequadamente às excitações das estradas por onde estes irão trafegar. A junção destes requisitos de entrada, geralmente, resulta em limitações estruturais ao semirreboque, neste trabalho destaca-se o fator da restrição geométrica oriunda do sistema de acoplamento da unidade tracionada com a unidade tratora. Esta condição de contorno gera uma região crítica na longarina do semirreboque, suscetível a falhas, que passam por deformações plásticas a trincas transversais que inutilizam o equipamento. O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento estrutural do chassi de um semirreboque carregado, segundo legislação vigente, submetido a manobras direcionais relacionadas às dinâmicas lateral e vertical, a fim de avaliar os níveis de tensão atuante frente aos carregamentos impostos. Para isso desenvolve-se uma metodologia de avaliação baseada em acelerações e tensões em pontos específicos do chassi. A sistemática compreende uma análise dinâmica virtual, uma análise estrutural via método dos elementos finitos e uma instrumentação experimental do semirreboque, a fim de calibrar os modelos virtuais. Obtiveram-se resultados de aceleração e deslocamentos para os três tipos de manobra, double lane change, para velocidades de 50, 60 e 70 km/h, costela de vaca, para velocidades 10, 20 e 30 km/h e o slalom para velocidades de 30 e 40 km/h. Os resultados demonstram que, para um carregamento adequado, todas as manobras imprimem níveis de exigência compatíveis com a estrutura proposta. / The project evaluation for a cargo road equipment chassis requires the compilation of key factors to its acceptance as meet regulatory requirements, as adapt to existing traffic laws, reconciling aspirations of carriers and respond adequately the roads excitations of the through where they will travel. The combination of these entry requisites usually results in structural limitations on the semi-trailer, thus this work highlights the geometric restriction which arises from the coupling between the tractor and pulled units. This boundary condition creates a critical region in the road equipment stringer, susceptible to failures, which goes though plastic deformation and transverse cracks that may disenable the equipment. This study aims to investigate the chassis’s structural behavior of a loaded semi-trailer, following the current legislation, submitted to directional maneuvers related the lateral and vertical dynamic in order to evaluate the stress levels acting due to the imposed loads. Therefore, an evaluation methodology based on accelerations and stresses on specific points on the chassis has been developed. The systematic comprises a virtual dynamic analysis, a structural analysis by finite element method and an experimental instrumentation of the semi-trailer in order to calibrate the virtual models. Results were obtained for displacement and acceleration for three kind’s maneuvers, double lane change to speeds of 50, 60 and 70 km/h, cow ribs to speeds 10, 20 and 30 km/h and for slalom speeds of 30 and 40 km/h. The Results shows for a proper loading, all maneuvers show stringency levels consistent with the proposed structure.

O mundo do petróleo envolve investimentos de bilhões de dólares por ano, sendo que falhas e acidentes com sondas de perfuração/produção de poços de petróleo podem resultar em severas conseqüências econômicas e judiciais as empresas responsáveis pela operação destes equipamentos. Atualmente no Brasil a maior parte das sondas de produção terrestre está em operação há mais de três décadas e não há um levantamento ou acompanhamento estatístico dos acidentes operacionais ocorridos durante a atividade de intervenção em poços de petróleo ou gás com sondas de produção terrestres. Entretanto, acidentes com estes equipamentos são freqüentes em campos brasileiros, porém devido à falta de uma fiscalização rígida, muitos destes acidentes são negligenciados. Este estudo visa à elaboração de um modelo pelo método de elementos finitos para avaliação dos limites operacionais de estruturas de mastros de sondas de produção terrestres. O trabalho foi elaborado a partir dos requisitos e recomendações técnicas da Norma API Spec 4F - 3ª edição: 2008. O estudo apresentou o comportamento estrutural do mastro da sonda de produção terrestre após alguns anos em operação, a partir de um estudo de engenharia reversa em campo. Foi realizado um levantamento das características geométricas, dimensionais e tipos de materiais utilizados na fabricação da estrutura. Após o levantamento em campo, foram analisados todos os requisitos e requerimentos técnicos da norma API 4F aplicáveis à realidade da operação destes equipamentos em campos brasileiros. Através do modelo de elementos finitos foram apresentados em forma de gráficos os limites operacionais de carregamentos simples e combinados que a estrutura da sonda pode ser submetida. Também é apresentado um estudo comparativo entre a carga de içamento estático especificada originalmente pelo fabricante e o valor atual que a estrutura pode ser submetida, bem como as regiões mais críticas do mastro. / The world oil involves investiments of billions dollars per year, however, failures and accidents with drilling rigs / well servicing rigs mast of oil Wells can result in severe consequences economics and legals to companies responsibles by operation this equipments. Currently in Brazil most onshore rigs are in operation more than three decades and there isn´t survey or statistics monitoring of the operational accidents ocurred during well servicing activity in well oil or gas with onshore rigs masts. However accidents with this equipments are frequents in Brazilian fields, but due absence of a rigid inspection, many of these accidents are ignored. This study aimed at developing a model by the Finite Element Method to evaluate the structural operational limits of onshore well servicing rigs masts. The dissertation was drafted from the technical requirements and recommendations of API Spec 4F - 3rd 2008 Edition Standard. The study showed the structural behavior of onshore well servicing probe mast structure after a few years in operation, from a reverse engineering study in the field. A survey of geometric features, dimensions and types of materials used in the structure manufacturing was conducted. After the field survey, all the API 4F Standard technical requirements, applicable to this equipment operational reality in Brazilian fields were analyzed. By the Finite Element Model, the operational limits of single and combined loads that the probe structure can be subjected were presented in graph form. A comparative study between static hoisting load originally specified by the manufacturer and the current value that the structure can be submitted was also presented, as well as the most critical regions of the mast.

Este trabalho é uma contribuição para o conhecimento de metodologias de projeto de estruturas de material composto, aplicando métodos de otimização estrutural a cascas laminadas e apresentando uma estratégia em dois níveis. No primeiro nível é realizada a minimização da flexibilidade da estrutura, tendo como variável de projeto a orientação de cada lâmina da estrutura. Utiliza-se Programação Linear Seqüencial (SLP) e direção de tensão principal para otimização da orientação. No segundo nível minimiza-se o volume de cada lâmina, usando a flexibilidade total da estrutura como restrição e a densidade relativa como variável de projeto, também através de SLP. Para evitar aparecimento de áreas com densidades intermediárias, utiliza-se um Método de Continuação, dividindo o nível de otimização topológica em duas ou mais etapas. As formulações desenvolvidas permitem a solução de problemas com múltiplos casos de carregamento. Para a solução da equação de equilíbrio de casca laminada, utiliza-se um elemento finito de casca degenerado de oito nós com integração explícita na direção da espessura. A implementação desse elemento é feita de modo a facilitar a obtenção das derivadas da matriz de rigidez, necessárias na linearização das funções objetivo e restrições. Evita-se assim o uso de derivadas numéricas. Resultados para vários tipos de estrutura são apresentados, incluindo comparações entre diferentes carregamentos, condições de contorno, número de lâminas, espessuras, etc. As soluções obtidas, formas de análise e possíveis aplicações são discutidas.

Esta tese propõe um modelo para descrever o campo de velocidade do vento originado numa tormenta elétrica. O escoamento descendente que ocorre durante uma tormenta elétrica madura é modelado como um campo de fluxo axial simétrico. A evolução da velocidade do vento com o tempo é considerada por meio de uma função de modulação empírica. As flutuações da velocidade ao redor da velocidade média em evolução são representadas por um processo aleatório do tipo ruído branco em faixa. Todos os parâmetros utilizados no modelo estão relacionados a variáveis meteorológicas, tais como a altura e diâmetro da nuvem cumulonimbus causadora do evento, a diferença de pressão e a distância entre o solo e a base da nuvem. Adicionalmente considera-se que a nuvem é transportada numa direção pré escolhida pelo vento de fundo, que pode ser devido à circulação geral na região ou a um ciclone extra-tropical. O campo de velocidades do vento resulta da superposição de ambos campos. O modelo é validado comparando as velocidades do vento determinadas em eventos simulados, com registros de estações meteorológicas. Adicionalmente, perfis verticais previstos pelo modelo são comparados com vários perfis para tormentas elétricas propostos na literatura. Finalmente, séries de velocidade máximas anuais a altura padrão de 10m foram simuladas para três estações meteorológicas no sul do Brasil, para as quais dados experimentais são conhecidos, em termos do número médio de tormentas elétricas por ano e das funções distribuição de probabilidade que caracterizam o vento de fundo. A comparação com séries de registros máximos existentes é satisfatória, dando credibilidade adicional ao modelo proposto.