Este trabalho apresenta a implementação computacional do elemento finito de cabo deslizando sem atrito, em ambiente MATLAB®, com a finalidade de modelar os cabos de borda não-aderentes das estruturas de membrana. Este novo elemento foi incluído no programa de análise de estruturas retesadas SATS, já previamente desenvolvido. Esta ferramenta é capaz de gerar resultados em deslocamentos, tensões e deformações em estruturas retesadas. São apresentadas as formulações utilizadas para a análise de estruturas de membrana, como a formulação do Método de Newton-Raphson para a resolução de equações não-lineares, as formulações do Elemento Finito de Treliça e do Elemento Finito de Cabo Ideal. É proposta, neste trabalho, a generalização da formulação do elemento de cabo de três nós para o super-elemento de cabo ideal de n nós. São desenvolvidas verificações da eficiência dos elementos finitos de cabo, por meio de exemplos simples de aplicação, nos quais são comparados os resultados obtidos com soluções analíticas. Por fim, é estudado o desempenho dos elementos de cabo, associados a elementos de membrana, por meio da análise da estrutura de cobertura do Memorial dos Povos de Belém do Pará. São comparados os resultados obtidos a partir da implementação das duas formulações apresentadas para os cabos, avaliando a influência da discretização e as diferenças em relação aos resultados obtidos em análises tradicionais usando elementos de treliça. Demonstra-se que a consideração do escorregamento nos cabos de borda é importante para a correta representação das tensões e deslocamentos em estruturas retesadas. / This work presents the implementation of a cable finite element, developed in MATLAB® environment, with the aim of modeling the cables at the boundary of membrane structures. It was added to a software named SATS (System for the Analysis of Taut Structures), which is able to give accurate results on displacements, stress and strains. This work also presents formulations used for the analysis of membrane structures, such as, the Newton-Raphson Method for solving non-linear equations, the Truss Finite Element and the Cable Finite Element. A generalization of the formulation from the three node cable element to an n-node cable super-element is proposed. The efficiency of the cable finite element has been verified by applying simple examples, comparing numerical results to analytical solutions. Finally, it has been studied the performance of these cable elements, along with the membrane finite elements, through the analysis of the membrane roof of the amphitheater of the Memorial dos Povos de Belém do Pará. The results from the implementation of both cable formulations and the traditional analysis using truss elements were compared. It has been shown that the consideration of the cable sliding is important for the accurate stress and displacements analysis.

O Método das Densidades de Força (MDF), proposto primeiramente por Linkwitz (1971) e depois por Scheck (1974), é uma alternativa conveniente para encontrar configurações de redes de cabos e membranas, uma vez que fornece geometrias viáveis com uma única análise linear de equilíbrio. O Método das Densidades de Força Natural (MDFN) é uma extensão do MDF para busca de formas de estruturas de membranas, que preserva a linearidade do método original e supera suas dificuldades em lidar com malhas irregulares. Foi primeiramente sugerido por Pauletti em 2006, baseado no elemento triangular de membrana introduzido por Argyris em 1974. O Método tem sido aplicado com sucesso em vários projetos. O MDFN original requer o uso de malhas compostas exclusivamente por elementos triangulares. Esta dissertação apresenta uma extensão do método para elementos quadrangulares, considerando um elemento composto por quatro subelementos triangulares. Mesmo que a ideia básica seja muito simples, algumas dificuldades surgem do fato de que nesta abordagem, o elemento de quatro nós pode não conter todos os nós em um mesmo plano, especialmente no caso de superfícies anticlásticas, sendo que não existe um campo de tensões bem definido para o interior do elemento. O trabalho compara alguns resultados obtidos com malhas exclusivamente triangulares, como requerido pelo método original, com os resultados obtidos com o elemento quadrangular proposto, discutindo a forma de combinar as tensões dos subelementos triangulares para originar as tensões atuantes no elemento quadrangular. Os modelos obtidos no MDFN são inseridos no programa Ansys, e os resultados são comparados para analisar a viabilidade da solução proposta e dos resultados obtidos por meio desta. / The Force Density Method (FDM), first proposed by Linkwitz(1971) and after by Scheck(1974), is a convenient alternative for finding configurations of cable nets and membranes, since it provides viable geometries in a single linear equilibrium analysis. The Natural Force Density Method (NFDM) is an extension of the FDM to the shape finding of membrane structures, which preserves the linearity of the original method and overcomes the difficulties of the original method to deal with irregular meshes. It was first suggested by Pauletti in 2006, based on a triangular membrane element introduced by Argyris in 1974. The method has been successfully applied to several design cases. The original NFDM required the use of meshes composed exclusively of triangular elements. This text presents an extension of the method to quadrangular elements, considering an equivalent assemblage of flat triangular elements. Even if the basic idea is very simple, some difficulties arise from the fact that in this approach, the quadrangular element can have a non-flat configuration, especially in the anticlastic shape, and there is not a know stress field into the interior of the element. The text compares several results obtained with fully triangulated meshes, as required by the original NFDM, to those obtained with the proposed quadrangular element, discussing the different strategies that have been explored to map stresses from the internal triangular mesh to the four nodes of the element. The models obtained in the NFDM are inserted in software Ansys and the results compared to approve the solution and the results obtained.

O Método das Densidades de Força (MDF), proposto primeiramente por Linkwitz (1971) e depois por Scheck (1974), é uma alternativa conveniente para encontrar configurações de redes de cabos e membranas, uma vez que fornece geometrias viáveis com uma única análise linear de equilíbrio. O Método das Densidades de Força Natural (MDFN) é uma extensão do MDF para busca de formas de estruturas de membranas, que preserva a linearidade do método original e supera suas dificuldades em lidar com malhas irregulares. Foi primeiramente sugerido por Pauletti em 2006, baseado no elemento triangular de membrana introduzido por Argyris em 1974. O Método tem sido aplicado com sucesso em vários projetos. O MDFN original requer o uso de malhas compostas exclusivamente por elementos triangulares. Esta dissertação apresenta uma extensão do método para elementos quadrangulares, considerando um elemento composto por quatro subelementos triangulares. Mesmo que a ideia básica seja muito simples, algumas dificuldades surgem do fato de que nesta abordagem, o elemento de quatro nós pode não conter todos os nós em um mesmo plano, especialmente no caso de superfícies anticlásticas, sendo que não existe um campo de tensões bem definido para o interior do elemento. O trabalho compara alguns resultados obtidos com malhas exclusivamente triangulares, como requerido pelo método original, com os resultados obtidos com o elemento quadrangular proposto, discutindo a forma de combinar as tensões dos subelementos triangulares para originar as tensões atuantes no elemento quadrangular. Os modelos obtidos no MDFN são inseridos no programa Ansys, e os resultados são comparados para analisar a viabilidade da solução proposta e dos resultados obtidos por meio desta. / The Force Density Method (FDM), first proposed by Linkwitz(1971) and after by Scheck(1974), is a convenient alternative for finding configurations of cable nets and membranes, since it provides viable geometries in a single linear equilibrium analysis. The Natural Force Density Method (NFDM) is an extension of the FDM to the shape finding of membrane structures, which preserves the linearity of the original method and overcomes the difficulties of the original method to deal with irregular meshes. It was first suggested by Pauletti in 2006, based on a triangular membrane element introduced by Argyris in 1974. The method has been successfully applied to several design cases. The original NFDM required the use of meshes composed exclusively of triangular elements. This text presents an extension of the method to quadrangular elements, considering an equivalent assemblage of flat triangular elements. Even if the basic idea is very simple, some difficulties arise from the fact that in this approach, the quadrangular element can have a non-flat configuration, especially in the anticlastic shape, and there is not a know stress field into the interior of the element. The text compares several results obtained with fully triangulated meshes, as required by the original NFDM, to those obtained with the proposed quadrangular element, discussing the different strategies that have been explored to map stresses from the internal triangular mesh to the four nodes of the element. The models obtained in the NFDM are inserted in software Ansys and the results compared to approve the solution and the results obtained.

Este trabalho apresenta a implementação computacional do elemento finito de cabo deslizando sem atrito, em ambiente MATLAB®, com a finalidade de modelar os cabos de borda não-aderentes das estruturas de membrana. Este novo elemento foi incluído no programa de análise de estruturas retesadas SATS, já previamente desenvolvido. Esta ferramenta é capaz de gerar resultados em deslocamentos, tensões e deformações em estruturas retesadas. São apresentadas as formulações utilizadas para a análise de estruturas de membrana, como a formulação do Método de Newton-Raphson para a resolução de equações não-lineares, as formulações do Elemento Finito de Treliça e do Elemento Finito de Cabo Ideal. É proposta, neste trabalho, a generalização da formulação do elemento de cabo de três nós para o super-elemento de cabo ideal de n nós. São desenvolvidas verificações da eficiência dos elementos finitos de cabo, por meio de exemplos simples de aplicação, nos quais são comparados os resultados obtidos com soluções analíticas. Por fim, é estudado o desempenho dos elementos de cabo, associados a elementos de membrana, por meio da análise da estrutura de cobertura do Memorial dos Povos de Belém do Pará. São comparados os resultados obtidos a partir da implementação das duas formulações apresentadas para os cabos, avaliando a influência da discretização e as diferenças em relação aos resultados obtidos em análises tradicionais usando elementos de treliça. Demonstra-se que a consideração do escorregamento nos cabos de borda é importante para a correta representação das tensões e deslocamentos em estruturas retesadas. / This work presents the implementation of a cable finite element, developed in MATLAB® environment, with the aim of modeling the cables at the boundary of membrane structures. It was added to a software named SATS (System for the Analysis of Taut Structures), which is able to give accurate results on displacements, stress and strains. This work also presents formulations used for the analysis of membrane structures, such as, the Newton-Raphson Method for solving non-linear equations, the Truss Finite Element and the Cable Finite Element. A generalization of the formulation from the three node cable element to an n-node cable super-element is proposed. The efficiency of the cable finite element has been verified by applying simple examples, comparing numerical results to analytical solutions. Finally, it has been studied the performance of these cable elements, along with the membrane finite elements, through the analysis of the membrane roof of the amphitheater of the Memorial dos Povos de Belém do Pará. The results from the implementation of both cable formulations and the traditional analysis using truss elements were compared. It has been shown that the consideration of the cable sliding is important for the accurate stress and displacements analysis.

Esta dissertação apresenta uma revisão histórica dos trabalhos acerca de superfícies minimais, ressaltando a pertinência da analogia entre a busca de superfícies de mínima área e a busca de formas de membranas estruturais sujeitas a um estado de tensões superficiais, homogêneo e isótropo. São colocados alguns conceitos geométricos das superfícies parametrizáveis, com base na geometria diferencial, a fim de realizar o equilíbrio diferencial de membranas e determinar as suas equações de equilíbrio. Além disso, é apresentada uma metodologia puramente geométrica para a determinação de superfícies minimais, baseada na minimização do funcional da área, dado pela soma das áreas das facetas triangulares nas quais a superfície é discretizada. O trabalho discute a formulação matemática do problema e apresenta resultados obtidos tanto por meio das rotinas implementadas no software MATLAB quanto por meio daquelas da biblioteca de otimização deste mesmo software. Finalmente, são realizados alguns exemplos e um teste de convergência, comparando as superfícies resultantes dos métodos numéricos com suas respectivas respostas analíticas. A geometria final de um dos exemplos é verificada por meio da analogia dos filmes de sabão, realizando-se uma análise não-linear de equilíbrio através do software Ansys. As soluções foram bastante satisfatórias, resultando em formas muito próximas das analíticas e com pequenos erros relativos das áreas. O teste de convergência também comprovou que o refinamento da discretização leva a uma solução mais próxima da desejada. Portanto, os procedimentos apresentados podem ser empregados no processo de busca da forma de membranas estruturais. / This dissertation presents a historical review on the theoretical developments on minimal surfaces, highlighting the important analogy between the problems of finding minimal area surfaces and finding membrane surfaces with homogeneous and isotropic stress fields. Some geometric concepts of the parametric surfaces are placed, on the basis of differential geometry, in order to do the differential equilibrium of membranes and to achieve its equilibrium equations. Moreover, a purely geometric methodology for the determination of minimal surfaces is presented, based on the minimization of the area functional, which is computed by the simple addition of a finite number of triangular facet areas in which the surface is divided. It discusses the mathematical formulation of the problem as well as some results obtained with the algorithms implemented in MATLAB and others obtained with the aid of MATLAB optimization routines. Finally, some examples and a convergence test are produced, comparing their analytical and numerical results. The final geometry of one of examples is verified by means of the soap film analogy, with a nonlinear equilibrium analysis through Ansys. The solutions have been sufficiently satisfactory, resulting forms very close to the analytical ones and with small areas relative errors. Convergence test also confirm that the method lead to numerical solutions as close to the analytical one as required, as long as the triangular facets mesh is refined. Therefore, the presented procedures can be used in structural membranes form finding.

Submitted by Fatima Fonseca (fatima.fonseca@sibi.ufrj.br) on 2017-07-28T15:15:38Z No. of bitstreams: 1 131564.pdf: 2216439 bytes, checksum: 1e20113fefe1d3fd1ef5ba479d73ea8f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-28T15:15:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 131564.pdf: 2216439 bytes, checksum: 1e20113fefe1d3fd1ef5ba479d73ea8f (MD5) Previous issue date: 1973-01 / A análise linear, estática de cascas axissimétricas submetidas a carregamento com simetria axial é efetuada, utilizando-se o método dos elementos finitos. Desenvolve-se para este fim um elemento finito de casca, de forma tronco-cônica, tirando-se proveito da simetria da estrutura. A consideração de mais três graus de liberdade, tomados no meio do elemento, possibilita a adoção de funções deslocamento mais refinadas. A influência dos anéis de rigidez é considerada. Um elemento de placa circular, com um único nó, é utilizado para contornar as singularidades que aparecem no tratamento de cascas fechadas. Um programa automático de cálculo, utilizando o elemento desenvolvido, é elaborado. Alguns exemplos são resolvidos com o uso deste programa, e os resultados obtidos são comparados com as soluções analíticas correspondentes. / The static linear analysis of axi-symmetric shells under axially symmetric loading is done by the finite element method. For this purpose a truncated cone element is used to take advantage of the symmetry or the structure. Three interior degrees of freedom are introduced for each element, resulting in improved displacement functions. The effect of stiffness rings is taken into account. A circular plate element with one node, is used to handle the singularities with appear when dealing with closed shells. A computer program based on the cone element was prepared. Some examples are solved using the program and the results are compared with those of available analytical solutions.

Esta dissertação apresenta uma revisão histórica dos trabalhos acerca de superfícies minimais, ressaltando a pertinência da analogia entre a busca de superfícies de mínima área e a busca de formas de membranas estruturais sujeitas a um estado de tensões superficiais, homogêneo e isótropo. São colocados alguns conceitos geométricos das superfícies parametrizáveis, com base na geometria diferencial, a fim de realizar o equilíbrio diferencial de membranas e determinar as suas equações de equilíbrio. Além disso, é apresentada uma metodologia puramente geométrica para a determinação de superfícies minimais, baseada na minimização do funcional da área, dado pela soma das áreas das facetas triangulares nas quais a superfície é discretizada. O trabalho discute a formulação matemática do problema e apresenta resultados obtidos tanto por meio das rotinas implementadas no software MATLAB quanto por meio daquelas da biblioteca de otimização deste mesmo software. Finalmente, são realizados alguns exemplos e um teste de convergência, comparando as superfícies resultantes dos métodos numéricos com suas respectivas respostas analíticas. A geometria final de um dos exemplos é verificada por meio da analogia dos filmes de sabão, realizando-se uma análise não-linear de equilíbrio através do software Ansys. As soluções foram bastante satisfatórias, resultando em formas muito próximas das analíticas e com pequenos erros relativos das áreas. O teste de convergência também comprovou que o refinamento da discretização leva a uma solução mais próxima da desejada. Portanto, os procedimentos apresentados podem ser empregados no processo de busca da forma de membranas estruturais. / This dissertation presents a historical review on the theoretical developments on minimal surfaces, highlighting the important analogy between the problems of finding minimal area surfaces and finding membrane surfaces with homogeneous and isotropic stress fields. Some geometric concepts of the parametric surfaces are placed, on the basis of differential geometry, in order to do the differential equilibrium of membranes and to achieve its equilibrium equations. Moreover, a purely geometric methodology for the determination of minimal surfaces is presented, based on the minimization of the area functional, which is computed by the simple addition of a finite number of triangular facet areas in which the surface is divided. It discusses the mathematical formulation of the problem as well as some results obtained with the algorithms implemented in MATLAB and others obtained with the aid of MATLAB optimization routines. Finally, some examples and a convergence test are produced, comparing their analytical and numerical results. The final geometry of one of examples is verified by means of the soap film analogy, with a nonlinear equilibrium analysis through Ansys. The solutions have been sufficiently satisfactory, resulting forms very close to the analytical ones and with small areas relative errors. Convergence test also confirm that the method lead to numerical solutions as close to the analytical one as required, as long as the triangular facets mesh is refined. Therefore, the presented procedures can be used in structural membranes form finding.

Com o crescente uso de estruturas de membrana tensionada, as relações tensãodeformação do tecido utilizado em sua fabricação devem ser bem entendidas. Deste modo, esta dissertação apresenta um estudo sobre o comportamento mecânico de um tecido arquitetônico PTFE-vidro, ressaltando seu complexo mecanismo de deformação que engloba efeitos de anisotropia, não-linearidade física, troca de ondulações, histerese, remoção do espaçamento entre os fios e variação de temperatura. Diferentes métodos para modelagem do material foram estudados, com ênfase no modelo de material ortótropo representado por um funcional energia de deformação hiperelástico. Além disso, vários protocolos para ensaios de tração em tecidos recobertos foram analisados e uma série de ensaios biaxiais com amostras cruciformes foram realizados no Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Birdair, Inc. Um determinado funcional energia de deformação foi então ajustado aos dados de campo obtidos nestes testes, cujos resultados foram então comparados diretamente aos dados obtidos em campo e a um ajuste direto de uma superfície suave tensão-deformação. A performance do modelo ajustado não se encontra ainda em um patamar de aplicação industrial, entretanto este estudo permite um entendimento global dos mecanismos de deformação do tecido PTFEvidro, fornecendo também uma massa de dados consistentes que podem ser utilizados em situações práticas. / Considering the growing use of tensioned membrane structures, the stress-strain relation of the fabric used on its construction must be well understood. This dissertation presents a study of the mechanical behavior of a PTFE coated fiberglass fabric, emphasizing its complex strain mechanism which is influenced by the material anisotropy, physical non-linearity, crimp interchange, hysteresis, removal of yarn spacing and changes in temperature. Different material models were studied, focusing on an orthotropic material model represented by a hyperelastic strain energy function. Also, different test protocols were reviewed and a series of biaxial tests on cruciform samples were performed at the Birdair, Inc.s Research and Development Center. A strain energy function was adjusted to the collected data and than its results compared to the data itself and to another stress-strain function directly adjusted to the data. The performance of the strain-energy function chosen is not on a level of industrial application; however this study gives a global understanding of the PTFE coated fiberglass strain mechanism and also provides a consistent database that may be used on real situations.

O emprego das estruturas de membrana é cada dia mais frequente em edificações de relevância civil e arquitetônica, em especial para a cobertura de grandes vãos. Sua aplicabilidade, contudo, vai além da construção civil, sendo igualmente importante nas indústrias das engenharias mecânica, naval, oceânica, aeroespacial e biomédica: aeronaves, satélites, paraquedas, airbags, velas de embarcações, moinhos de vento e até aplicações biomecânicas com tecidos humanos ou artificiais utilizam a tecnologia das estruturas de membrana. O comportamento mecânico de grande parte das membranas estruturais pode ser idealizado como uma casca isótropa de pequena espessura reforçada por uma membrana ortótropa. O objetivo desta pesquisa de mestrado é dar continuidade aos estudos referentes às teorias de casca geometricamente exatas desenvolvidas por [1], [2], [3] e [4], e sua generalização para o âmbito das membranas iniciada em [5]. Pretende-se contribuir, principalmente, para o desenvolvimento de equações constitutivas ortótropas consistentes para grandes deformações, apresentar uma metodologia para calibração dos parâmetros materiais destas equações constitutivas e para a análise de estabilidade com vistas ao estudo do fenômeno do enrugamento. / The use of membrane structures is becoming increasingly common in buildings of architectural and civil engineering importance, especially to cover large spans. Its applicability, however, goes beyond the construction industry being equally important in the industries of mechanical, naval, ocean, aerospace and biomedical engineering: aircraft, satellites, parachutes, airbags, sails of boats, windmills and even biomechanical applications with human and artificial tissues use the technology of membrane structures. The mechanical behavior of most structural membranes can be idealized as an isotropic thin shell reinforced by an orthotropic membrane. The objective of this work is to continue the studies on the geometrically exact shell theories developed by [1], [2] , [3] and [4] and its generalization to the scope of the membranes initially studied by [5]. It aims intended to contribute mainly to the development of consistent orthotropic constitutive equations for large deformations, to present a methodology for the calibration of the material parameters in those constitutive relations and for the stability analysis in order to study the phenomenon of wrinkling.

O emprego das estruturas de membrana é cada dia mais frequente em edificações de relevância civil e arquitetônica, em especial para a cobertura de grandes vãos. Sua aplicabilidade, contudo, vai além da construção civil, sendo igualmente importante nas indústrias das engenharias mecânica, naval, oceânica, aeroespacial e biomédica: aeronaves, satélites, paraquedas, airbags, velas de embarcações, moinhos de vento e até aplicações biomecânicas com tecidos humanos ou artificiais utilizam a tecnologia das estruturas de membrana. O comportamento mecânico de grande parte das membranas estruturais pode ser idealizado como uma casca isótropa de pequena espessura reforçada por uma membrana ortótropa. O objetivo desta pesquisa de mestrado é dar continuidade aos estudos referentes às teorias de casca geometricamente exatas desenvolvidas por [1], [2], [3] e [4], e sua generalização para o âmbito das membranas iniciada em [5]. Pretende-se contribuir, principalmente, para o desenvolvimento de equações constitutivas ortótropas consistentes para grandes deformações, apresentar uma metodologia para calibração dos parâmetros materiais destas equações constitutivas e para a análise de estabilidade com vistas ao estudo do fenômeno do enrugamento. / The use of membrane structures is becoming increasingly common in buildings of architectural and civil engineering importance, especially to cover large spans. Its applicability, however, goes beyond the construction industry being equally important in the industries of mechanical, naval, ocean, aerospace and biomedical engineering: aircraft, satellites, parachutes, airbags, sails of boats, windmills and even biomechanical applications with human and artificial tissues use the technology of membrane structures. The mechanical behavior of most structural membranes can be idealized as an isotropic thin shell reinforced by an orthotropic membrane. The objective of this work is to continue the studies on the geometrically exact shell theories developed by [1], [2] , [3] and [4] and its generalization to the scope of the membranes initially studied by [5]. It aims intended to contribute mainly to the development of consistent orthotropic constitutive equations for large deformations, to present a methodology for the calibration of the material parameters in those constitutive relations and for the stability analysis in order to study the phenomenon of wrinkling.