O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

A grande maioria dos fluidos encontrados na natureza se comportam como fluidos não- Newtonianos o que torna o seu estudo muito importante para diversas áreas da engenharia. Este trabalho tem como objetivo simular o problema específico de escoamentos de fluidos viscoplásticos em expansões abruptas planares com razão de aspecto de 1:4. O problema em questão se mostra interessante pois em muitos sistemas industriais são apresentados a geometria proposta para estudo associada a fluidos viscoplásticos. Foi empregado o modelo mecânico multi-campos (mult-field) baseado nas equações de conservação de massa e balanço de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), associada à função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada através da equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS). A fim de se pesquisar os fenômenos reológicos ali presentes é feito o estudo da influência do índice de power-law na topologia de um escoamento creeping flow (Re@0) para uma vasta faixa de números de Herschel-Bulkley variando entre 0.1 e 100. Os resultados mostraram-se satisfátorios, apresentando uma forte influencia do número de Herschel-Bulkley e do índice de power law na topologia e na dinâmica do escoamento. Obteve-se uma validação do trabalho comparando-se os resultados obtidos nesta dissertação com os obtidos em artigo de grande credibilidade e aceito por toda a academia científica. / The majority of fluids found in nature behave like non-Newtonian fluids what makes their study of great importance to various areas of engineering. The present work aims to simulate the specific problem of the viscoplastic fluids flows through in planar abrupt expansion with the aspect ratio of 1:4. The problem in question is interesting because in many industrial systems are the proposal to study geometry associated with viscoplastic fluid. It employed the multi-field mechanical model based on equations of conservation of mass and momentum balance for the isochoric flow coupled with the constitutive equation of the Generalized Newtonian Liquids (GNL), associated with the function of viscosity of Herschel-Bulkley regularized by the equation of Papanastasiou. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element model, called Galerkin Least-Squares method (GLS). In order to research the rheological phenomena present is done studying the influence of power-law index in the topology of the creeping flow (Re@0) for a wide range of numbers of Herschel-Bulkley ranging between 0.1 and 100. The results have proved satisfactory, showing a strong influence on the number of Herschel-Bulkley and power law index of the topology and dynamics of the flow. Got to be a validation of the work comparing the results with those obtained in this thesis in an article of great credibility and accepted throughout the scientific academy.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

A grande maioria dos fluidos encontrados na natureza se comportam como fluidos não- Newtonianos o que torna o seu estudo muito importante para diversas áreas da engenharia. Este trabalho tem como objetivo simular o problema específico de escoamentos de fluidos viscoplásticos em expansões abruptas planares com razão de aspecto de 1:4. O problema em questão se mostra interessante pois em muitos sistemas industriais são apresentados a geometria proposta para estudo associada a fluidos viscoplásticos. Foi empregado o modelo mecânico multi-campos (mult-field) baseado nas equações de conservação de massa e balanço de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), associada à função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada através da equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS). A fim de se pesquisar os fenômenos reológicos ali presentes é feito o estudo da influência do índice de power-law na topologia de um escoamento creeping flow (Re@0) para uma vasta faixa de números de Herschel-Bulkley variando entre 0.1 e 100. Os resultados mostraram-se satisfátorios, apresentando uma forte influencia do número de Herschel-Bulkley e do índice de power law na topologia e na dinâmica do escoamento. Obteve-se uma validação do trabalho comparando-se os resultados obtidos nesta dissertação com os obtidos em artigo de grande credibilidade e aceito por toda a academia científica. / The majority of fluids found in nature behave like non-Newtonian fluids what makes their study of great importance to various areas of engineering. The present work aims to simulate the specific problem of the viscoplastic fluids flows through in planar abrupt expansion with the aspect ratio of 1:4. The problem in question is interesting because in many industrial systems are the proposal to study geometry associated with viscoplastic fluid. It employed the multi-field mechanical model based on equations of conservation of mass and momentum balance for the isochoric flow coupled with the constitutive equation of the Generalized Newtonian Liquids (GNL), associated with the function of viscosity of Herschel-Bulkley regularized by the equation of Papanastasiou. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element model, called Galerkin Least-Squares method (GLS). In order to research the rheological phenomena present is done studying the influence of power-law index in the topology of the creeping flow (Re@0) for a wide range of numbers of Herschel-Bulkley ranging between 0.1 and 100. The results have proved satisfactory, showing a strong influence on the number of Herschel-Bulkley and power law index of the topology and dynamics of the flow. Got to be a validation of the work comparing the results with those obtained in this thesis in an article of great credibility and accepted throughout the scientific academy.

O estudo de escoamentos de fluidos não-Newtonianos através de expansões desperta um grande interesse em pesquisadores nas diversas áreas da engenharia, devido a sua ampla aplicação em indústrias e no meio acadêmico. O objetivo principal desta Dissertação é simular problemas de escoamentos envolvendo fluidos viscoplásticos através de expansões axissimétricas abruptas. O modelo mecânico empregado é baseado nas equações de conservação de massa e de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), com a função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada pela equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados, ou Galerkin Least-squares (GLS). Esse método (GLS) é usado a fim superar as dificuldades numéricas do modelo de Galerkin clássico: a condição de Babuška-Brezzi e a instabilidade inerente em regiões advectivas do escoamento. O método é construído adicionando termos de malha-dependentes a fim aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin clássica sem danificar sua consistência. A formulação GLS é aplicada para estudar a influência do índice power-law, da tensão limite de cisalhamento e razão de aspecto na dinâmica do escoamento de fluidos de Herschel-Bulkley através de expansões axissimétricas abruptas de razão de aspecto 1:2 e 1:4. Os problemas que envolvem números de Reynolds desprezíveis, para uma escala do número de Herschel-Bulkley entre 0 e 100 e índice de comportamento entre 0,2 e 1,0 são apresentados. Os resultados são fisicamente detalhados e estão de acordo com a literatura. / The study of non-Newtonian fluid flows in expansions is of great interest for researchers in the several branches of engineering, due to their wide application both in industry and academy. The objective of this Dissertation is to simulate flow problems involving a viscoplastic fluid through an axisymmetric abrupt expansion. The mechanical model employed is based on the mass and momentum conservative equations for isochoric flows coupled with the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation, with the Papanastasiou-regularized Herschel-Bulkley viscosity function. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element scheme, namely the Galerkin Least-squares method. This method (GLS) is used in order to overcome the numerical difficulties of the classical Galerkin method: the Babuška- Brezzi condition and the inherent instability in advective flow regions. The method is built adding mesh-dependent terms in order to increase the stability of the classical Galerkin formulation without damaging its consistency. The GLS formulation is applied to study the influence of power-law index, yield stress and aspect reason in the flow dynamics of Herschel- Bulkley fluids through an axisymmetric abrupt expansions of aspect reason 1:2 and 1:4. Problems involving negligible Reynolds numbers, for a Herschel-Bulkley number range between 0 and 100 and e power-law index range between 0.2 and 1.0 are presented. The results are physically comprehensive and are in accordance with the literature.

A grande maioria dos fluidos encontrados na natureza se comportam como fluidos não- Newtonianos o que torna o seu estudo muito importante para diversas áreas da engenharia. Este trabalho tem como objetivo simular o problema específico de escoamentos de fluidos viscoplásticos em expansões abruptas planares com razão de aspecto de 1:4. O problema em questão se mostra interessante pois em muitos sistemas industriais são apresentados a geometria proposta para estudo associada a fluidos viscoplásticos. Foi empregado o modelo mecânico multi-campos (mult-field) baseado nas equações de conservação de massa e balanço de momentum para escoamentos isocóricos acoplados com a equação constitutiva de um Fluido Newtoniano Generalizada (GNL), associada à função de viscosidade de Herschel-Bulkley regularizada através da equação de Papanastasiou. O modelo mecânico é aproximado por um modelo estabilizado de elementos finitos, denominado método Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS). A fim de se pesquisar os fenômenos reológicos ali presentes é feito o estudo da influência do índice de power-law na topologia de um escoamento creeping flow (Re@0) para uma vasta faixa de números de Herschel-Bulkley variando entre 0.1 e 100. Os resultados mostraram-se satisfátorios, apresentando uma forte influencia do número de Herschel-Bulkley e do índice de power law na topologia e na dinâmica do escoamento. Obteve-se uma validação do trabalho comparando-se os resultados obtidos nesta dissertação com os obtidos em artigo de grande credibilidade e aceito por toda a academia científica. / The majority of fluids found in nature behave like non-Newtonian fluids what makes their study of great importance to various areas of engineering. The present work aims to simulate the specific problem of the viscoplastic fluids flows through in planar abrupt expansion with the aspect ratio of 1:4. The problem in question is interesting because in many industrial systems are the proposal to study geometry associated with viscoplastic fluid. It employed the multi-field mechanical model based on equations of conservation of mass and momentum balance for the isochoric flow coupled with the constitutive equation of the Generalized Newtonian Liquids (GNL), associated with the function of viscosity of Herschel-Bulkley regularized by the equation of Papanastasiou. The mechanical model is approximated by a stabilized finite element model, called Galerkin Least-Squares method (GLS). In order to research the rheological phenomena present is done studying the influence of power-law index in the topology of the creeping flow (Re@0) for a wide range of numbers of Herschel-Bulkley ranging between 0.1 and 100. The results have proved satisfactory, showing a strong influence on the number of Herschel-Bulkley and power law index of the topology and dynamics of the flow. Got to be a validation of the work comparing the results with those obtained in this thesis in an article of great credibility and accepted throughout the scientific academy.

La thèse traite de recherches numériques et expérimentales sur l’écoulement à traves des conduites circulaires ou des tubes avec une petite entrée et un diamètre de sortie plus grand, parfois appelées élargissement ou divergents. L’écoulement dans un élargissement est globalement stable pour des nombres de Reynolds élevés. Ainsi la simulation numérique de ce type d’écoulement nécessite de grands domaines de calcul contenant la zone de recirculation, qui croît linéairement. En outre, les études expérimentales dans les élargissements brusques indiquent que la transition se produit à des nombres de Reynolds plus faibles que prévue par la théorie linéaire de stabilité. La raison pour cette transition précoce est due à la présence d’imperfections dans le dispositif expérimental, qui agit comme une perturbation d’amplitude finie de l’écoulement. Des simulations numériques directes des équations de Navier-Stokes ont été réalisées avec deux types différents de perturbations (i) l’inclination et (ii) le vortex. Tout d’abord, la perturbation de type inclinaison, qui est appliqué à l’entrée, crée une zone de recirculation asymétrique, puis se casse pour former une turbulence localisée en aval de l’expansion. Deuxièmement, la perturbation de type vortex, crée des structures qui ressemblent à un mode azimutal d’ordre inférieur, déjà identifié comme une perturbation optimale amplifiée. Il croît en raison de l’instabilité convective, puis forme une tâche de turbulence localisée. Enfin, la corrélation spatiale et la décomposition en modes propres révèlent que cette turbulence localisée obtient son énergie de l’écoulement d’entrée. / The thesis deals with numerical and experimental investigations of flow through circular pipes with smaller inlet and larger outlet diameter, also known as expansion pipes. The hydrodynamic expansion pipe flow is globally stable for high Reynolds number. In order to numerically simulate these types of flows, large computational domains that could accommodate the linearly growing symmetric recirculation region is needed. Moreover, experimental studies of expansion pipe flows indicate that the transition occurs at lower Reynolds number than predicted by the linear stability theory. The reason for early transition is due to the presence of imperfections in the experimental setup, which acts as a finite-amplitude perturbation of the flow. Three-dimensional direct numerical simulations of the Navier-Stokes equations with two different types of perturbations (i) the tilt and (ii) the vortex are investigated. First, the tilt perturbation, which applied at the inlet, creates an asymmetric recirculation region and then breaks to form localised turbulence downstream the expansion section. Second, the vortex perturbation, creates structures that looks like lower order azimuthal mode, resembles an optimally amplified perturbation. It grows due to convective instability mechanism and then breaks to form localised turbulence. Spatial correlation and the proper orthogonal decomposition reveal that this localised turbulence gains it energy from the core flow coming out of the inlet pipe.