Made available in DSpace on 2015-03-03T15:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sebastiao Gomes de Andrade Neto_DISSERT.pdf: 2828925 bytes, checksum: 9a3a8727e20a5d6e18788b92eb274fd3 (MD5) Previous issue date: 2010-03-31 / In Percolation Theory, functions like the probability that a given site belongs to the infinite cluster, average size of clusters, etc. are described through power laws and critical exponents. This dissertation uses a method called Finite Size Scaling to provide a estimative of those exponents. The dissertation is divided in four parts. The first one briefly presents the main results for Site Percolation Theory for d = 2 dimension. Besides, some important quantities for the determination of the critical exponents and for the phase transistions understanding are defined. The second shows an introduction to the fractal concept, dimension and classification. Concluded the base of our study, in the third part the Scale Theory is mentioned, wich relates critical exponents and the quantities described in Chapter 2. In the last part, through the Finite Size Scaling method, we determine the critical exponents fi and. Based on them, we used the previous Chapter scale relations in order to determine the remaining critical exponents / Na Teoria de Percola??o, fun??es como a probabilidade de um s?tio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho m?dio dos aglomerados, etc. s?o descritas por meio de leis de pot?ncia e expoentes cr?ticos. Esta disserta??o faz uso do m?todo chamado Escalonamento de Tamanho Finito para fornecer uma estimativa desses expoentes. A disserta??o est? dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma r?pida os principais resultados da Teoria da Percola??o por s?tios para dimens?o d = 2. Al?m disso, s?o definidas algumas quantidades importantes para a determina??o dos expoentes cr?ticos e o para o entendimento sobre as transi??es de fase. A segunda parte apresenta uma introdu??o sobre o conceito de fractal, dimens?o e classifica??o. Conclu?da a base do nosso estudo, na terceira parte ? mensionada a Teoria de Escala, a qual relaciona os expoentes cr?ticos e as quantidades descritas no Cap?tulo 2. Na ?ltima parte, atrav?s do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes cr?ticos? ? e v. A partir desses, usamos as rela??es de escala as rela??es descritas no Cap?tulo anterior para determinar os expoentes cr?ticos restantes

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LurdianaFS.pdf: 6617402 bytes, checksum: 50564216a1e78b2a9394843c0b91feca (MD5) Previous issue date: 2009-04-29 / Existem v?rios m?todos de simula??o para calcular as propriedades cr?ticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a din?mica de tempos curtos, com o intuito de testar a efici?ncia desta t?cnica aplicando-a ao modelo de Ising com dilui??o de s?tios. A Din?mica de tempos curtos em combina??o com o m?todo de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equil?brio termodin?mico o sistema j? se mostra insens?vel aos detalhes microsc?picos das intera??es locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de n?o-equil?brio, evitando-se o problema do alentecimento cr?tico ( critical slowing down ) a que sistema em equil?brio fica submetido quando est? na temperatura cr?tica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas cr?ticos fora do equil?brio e identificou a exist?ncia de um novo expoente cr?tico din?mico θ, associado ao comportamento an?malo da magnetiza??o. Fazemos uima breve revis?o das transi??es de fase e fen?meno cr?ticos. Descrevemos o modelo de Ising, a t?cnica de Monte Carlo e por final, a din?mica de tempos curtos. Aplicamos a din?mica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagn?ticos em uma rede quadrada com dilui??o de s?tios. Calculamos o expoente din?micos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com rela??o ?s diferentes concentra??es de s?tios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos tamb?m os expoentes est?ticos β e v, onde encontramos pequenas varia??es com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclus?es e poss?veis extens?es deste trabalho

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GabrielAM_DISSERT.pdf: 3905570 bytes, checksum: 4c0d9aa1885448450fe9583dac769de6 (MD5) Previous issue date: 2011-02-17 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this thesis we investigate physical problems which present a high degree of complexity using tools and models of Statistical Mechanics. We give a special attention to systems with long-range interactions, such as one-dimensional long-range bondpercolation, complex networks without metric and vehicular traffic. The flux in linear chain (percolation) with bond between first neighbor only happens if pc = 1, but when we consider long-range interactions , the situation is completely different, i.e., the transitions between the percolating phase and non-percolating phase happens for pc < 1. This kind of transition happens even when the system is diluted ( dilution of sites ). Some of these effects are investigated in this work, for example, the extensivity of the system, the relation between critical properties and the dilution, etc. In particular we show that the dilution does not change the universality of the system. In another work, we analyze the implications of using a power law quality distribution for vertices in the growth dynamics of a network studied by Bianconi and Barab?si. It incorporates in the preferential attachment the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. Finally, we study the vehicular traffic on road networks when it is submitted to an increasing flux of cars. In this way, we develop two models which enable the analysis of the total flux on each road as well as the flux leaving the system and the behavior of the total number of congested roads / Nesta tese abordaremos problemas f?sicos que apresentam um alto grau de complexidade utilizando ferramentas e modelos da Mec?nica Estat?stica. Daremos ?nfase ao estudo de sistemas com intera??es de longo alcance dentre estes, o caso da percola??o com liga??es de longo alcance em cadeias lineares, redes complexas sem m?tricas e tr?fego em redes complexas. O fluxo numa cadeia linear (percola??o) com intera??es de primeiros vizinhos s? ocorre em pc = 1, por?m se levarmos em conta liga??es de longo alcance o quadro ? completamente diferente, ou seja, a transi??o entre a fase percolante e a fase n?o percolante ocorre para um valor de p < 1. Esse tipo de transi??o continua ocorrendo mesmo quando dilu?mos o sistema ( dilui??o dos s?tios ). Outros efeitos estudados nesse trabalho foram a extensividade do sistema, a evolu??o das propriedades cr?ticas em fun??o da dilui??o, etc. Em particular, mostramos que a dilui??o n?o altera a universalidade do sistema. Em outro trabalho, veremos as implica??es em utilizar uma distribui??o de qualidade obedecendo uma lei de pot?ncia na din?mica de crescimento de uma rede estudada por Bianconi e Barab?si. Este incorpora na liga??o preferencial as diferentes habilidades (qualidades) dos s?tios na competi??o por liga??es. Por ?ltimo, estudamos o tr?fego em redes complexas e na malha rodovi?ria sui?a a fim de entender como o congestionamento se alastra numa rede quando submetida a um fluxo crescente de carros. Nesse sentido, desenvolvemos dois modelos que nos possibilitam a an?lise do fluxo total em todas as ruas, bem como o fluxo nas sa?das do sistema e o comportamento do n?mero total de ruas congestionadas

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MauricioLA_TESE.pdf: 1798005 bytes, checksum: fbec3265aea11b024b9122ea3e72aef1 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this thesis, we address two issues of broad conceptual and practical relevance in the study of complex networks. The first is associated with the topological characterization of networks while the second relates to dynamical processes that occur on top of them. Regarding the first line of study, we initially designed a model for networks growth where preferential attachment includes: (i) connectivity and (ii) homophily (links between sites with similar characteristics are more likely). From this, we observe that the competition between these two aspects leads to a heterogeneous pattern of connections with the topological properties of the network showing quite interesting results. In particular, we emphasize that there is a region where the characteristics of sites play an important role not only for the rate at which they get links, but also for the number of connections which occur between sites with similar and dissimilar characteristics. Finally, we investigate the spread of epidemics on the network topology developed, whereas its dissemination follows the rules of the contact process. Using Monte Carlo simulations, we show that the competition between states (infected/healthy) sites, induces a transition between an active phase (presence of sick) and an inactive (no sick). In this context, we estimate the critical point of the transition phase through the cumulant Binder and ratio between moments of the order parameter. Then, using finite size scaling analysis, we determine the critical exponents associated with this transition / Nesta tese, abordamos duas tem?ticas de ampla relev?ncia pr?tica e conceitual no estudo de Redes Complexas. A primeira est? associada com a caracteriza??o topol?gica das redes enquanto que a segunda diz respeito aos processos din?micos que ocorrem sobre elas. Com rela??o a primeira linha de estudo, inicialmente elaboramos um modelo para o crescimento de redes, onde a liga??o preferencial inclui: (i) conectividade e (ii) homofilia (liga??es entre s?tios de caracter?sticas similares s?o mais prov?veis). A partir disso, observamos que a competi??o entre estes dois aspectos leva a um heterog?neo padr?o de conex?es, com as propriedades topol?gicas da rede exibindo resultados bastante interessantes. Em particular, destacamos que existe uma regi?o onde as caracter?sticas dos s?tios desempenham um papel importante n?o apenas para a taxa com que eles obt?m liga??es, mas tamb?m para o n?mero de liga??es que ocorrem entre s?tios com caracter?sticas similares e dissimilares. Por fim, investigamos a propaga??o de epidemias sobre a topologia da rede elaborada, considerando que sua dissemina??o segue as regras do Processo de Contato. Usando simula??es de Monte Carlo, mostramos que a competi??o entre os estados (doente/saud?vel) dos s?tios induz a uma transi??o entre uma fase ativa (presen?a de doentes) e outra inativa (aus?ncia de doentes). Neste contexto, estimamos o ponto cr?tico da transi??o de fase atrav?s do cumulante de Binder e da raz?o entre momentos do par?metro de ordem. Em seguida, utilizando an?lises de escala de tamanho finito, determinamos os expoentes cr?ticos associados com esta transi??o