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Estimativa de expoentes cr?ticos em Percola??oAndrade Neto, Sebastiao Gomes de 31 March 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-03-31 / In Percolation Theory, functions like the probability that a given site belongs to the infinite cluster, average size of clusters, etc. are described through power laws and critical exponents. This dissertation uses a method called Finite Size Scaling to provide a estimative of those exponents. The dissertation is divided in four parts. The first one briefly presents the main results for Site
Percolation Theory for d = 2 dimension. Besides, some important quantities for the determination of the critical exponents and for the phase transistions understanding are defined. The second shows an introduction to the fractal concept, dimension and classification. Concluded the base of our study, in the third part the Scale Theory is mentioned, wich relates critical exponents and the quantities described in Chapter 2. In the last part, through the Finite Size Scaling method, we determine the critical exponents fi and. Based on them, we used the previous Chapter scale relations in order to determine the remaining critical exponents / Na Teoria de Percola??o, fun??es como a probabilidade de um s?tio pertencer ao aglomerado percolante, tamanho m?dio dos aglomerados, etc. s?o descritas por meio de leis de pot?ncia e expoentes
cr?ticos. Esta disserta??o faz uso do m?todo chamado Escalonamento de Tamanho Finito para
fornecer uma estimativa desses expoentes. A disserta??o est? dividida em quatro partes. A primeira apresenta de forma r?pida os principais
resultados da Teoria da Percola??o por s?tios para dimens?o d = 2. Al?m disso, s?o definidas algumas
quantidades importantes para a determina??o dos expoentes cr?ticos e o para o entendimento sobre as transi??es de fase. A segunda parte apresenta uma introdu??o sobre o conceito de fractal, dimens?o e
classifica??o. Conclu?da a base do nosso estudo, na terceira parte ? mensionada a Teoria de Escala, a
qual relaciona os expoentes cr?ticos e as quantidades descritas no Cap?tulo 2. Na ?ltima parte, atrav?s do escalonamento de tamanho finito, determinamos os expoentes cr?ticos? ? e v. A partir desses,
usamos as rela??es de escala as rela??es descritas no Cap?tulo anterior para determinar os expoentes cr?ticos restantes
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Din?mica de tempos curtos aplicado ao modelo de ising dilu?do por s?tio em duas dimens?es / Din?mica de tempos curtos aplicado ao modelo de ising dilu?do por s?tio em duas dimens?esSilva, Lurdiana Fernandes da 29 April 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-04-29 / Existem v?rios m?todos de simula??o para calcular as propriedades cr?ticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a din?mica de tempos curtos, com o intuito de testar a efici?ncia desta t?cnica aplicando-a ao modelo de Ising com dilui??o de s?tios. A Din?mica de tempos curtos em combina??o com o m?todo de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equil?brio termodin?mico o sistema j? se mostra insens?vel aos detalhes microsc?picos das intera??es locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de n?o-equil?brio, evitando-se o problema do alentecimento cr?tico ( critical slowing down ) a que sistema em equil?brio fica submetido quando est? na temperatura cr?tica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas cr?ticos fora do equil?brio e identificou a exist?ncia de um novo expoente cr?tico din?mico θ, associado ao comportamento an?malo da magnetiza??o. Fazemos uima breve revis?o das transi??es de fase e fen?meno cr?ticos. Descrevemos o modelo de Ising, a t?cnica de Monte Carlo e por final, a din?mica de tempos curtos. Aplicamos a din?mica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagn?ticos em uma rede quadrada com dilui??o de s?tios. Calculamos o expoente din?micos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com rela??o ?s diferentes concentra??es de s?tios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos tamb?m os expoentes est?ticos β e v, onde encontramos pequenas varia??es com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclus?es e poss?veis extens?es deste trabalho
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Estudo de sistemas complexos com intera??es de longo alcance : percola??o, redes e tr?fegoMendes, Gabriel Alves 17 February 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-02-17 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this thesis we investigate physical problems which present a high degree of
complexity using tools and models of Statistical Mechanics. We give a special attention
to systems with long-range interactions, such as one-dimensional long-range bondpercolation,
complex networks without metric and vehicular traffic. The flux in linear
chain (percolation) with bond between first neighbor only happens if pc = 1, but when
we consider long-range interactions , the situation is completely different, i.e., the transitions
between the percolating phase and non-percolating phase happens for pc < 1. This
kind of transition happens even when the system is diluted ( dilution of sites ). Some of
these effects are investigated in this work, for example, the extensivity of the system, the
relation between critical properties and the dilution, etc. In particular we show that the
dilution does not change the universality of the system. In another work, we analyze the
implications of using a power law quality distribution for vertices in the growth dynamics
of a network studied by Bianconi and Barab?si. It incorporates in the preferential attachment
the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. Finally, we study the
vehicular traffic on road networks when it is submitted to an increasing flux of cars. In
this way, we develop two models which enable the analysis of the total flux on each road
as well as the flux leaving the system and the behavior of the total number of congested
roads / Nesta tese abordaremos problemas f?sicos que apresentam um alto grau de complexidade
utilizando ferramentas e modelos da Mec?nica Estat?stica. Daremos ?nfase ao
estudo de sistemas com intera??es de longo alcance dentre estes, o caso da percola??o com
liga??es de longo alcance em cadeias lineares, redes complexas sem m?tricas e tr?fego em
redes complexas. O fluxo numa cadeia linear (percola??o) com intera??es de primeiros
vizinhos s? ocorre em pc = 1, por?m se levarmos em conta liga??es de longo alcance
o quadro ? completamente diferente, ou seja, a transi??o entre a fase percolante e a fase
n?o percolante ocorre para um valor de p < 1. Esse tipo de transi??o continua ocorrendo
mesmo quando dilu?mos o sistema ( dilui??o dos s?tios ). Outros efeitos estudados
nesse trabalho foram a extensividade do sistema, a evolu??o das propriedades cr?ticas em
fun??o da dilui??o, etc. Em particular, mostramos que a dilui??o n?o altera a universalidade
do sistema. Em outro trabalho, veremos as implica??es em utilizar uma distribui??o
de qualidade obedecendo uma lei de pot?ncia na din?mica de crescimento de uma rede
estudada por Bianconi e Barab?si. Este incorpora na liga??o preferencial as diferentes habilidades
(qualidades) dos s?tios na competi??o por liga??es. Por ?ltimo, estudamos o
tr?fego em redes complexas e na malha rodovi?ria sui?a a fim de entender como o congestionamento
se alastra numa rede quando submetida a um fluxo crescente de carros.
Nesse sentido, desenvolvemos dois modelos que nos possibilitam a an?lise do fluxo total
em todas as ruas, bem como o fluxo nas sa?das do sistema e o comportamento do n?mero
total de ruas congestionadas
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An?lises estat?sticas em redes complexas: propriedades topol?gicas, cr?ticas e din?micasAlmeida, Maur?cio Lopes de 08 March 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-03-08 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this thesis, we address two issues of broad conceptual and practical relevance
in the study of complex networks. The first is associated with the topological characterization
of networks while the second relates to dynamical processes that occur on top
of them. Regarding the first line of study, we initially designed a model for networks
growth where preferential attachment includes: (i) connectivity and (ii) homophily (links
between sites with similar characteristics are more likely). From this, we observe that
the competition between these two aspects leads to a heterogeneous pattern of connections
with the topological properties of the network showing quite interesting results. In
particular, we emphasize that there is a region where the characteristics of sites play an
important role not only for the rate at which they get links, but also for the number of
connections which occur between sites with similar and dissimilar characteristics. Finally,
we investigate the spread of epidemics on the network topology developed, whereas its
dissemination follows the rules of the contact process. Using Monte Carlo simulations,
we show that the competition between states (infected/healthy) sites, induces a transition
between an active phase (presence of sick) and an inactive (no sick). In this context, we
estimate the critical point of the transition phase through the cumulant Binder and ratio
between moments of the order parameter. Then, using finite size scaling analysis, we
determine the critical exponents associated with this transition / Nesta tese, abordamos duas tem?ticas de ampla relev?ncia pr?tica e conceitual no
estudo de Redes Complexas. A primeira est? associada com a caracteriza??o topol?gica
das redes enquanto que a segunda diz respeito aos processos din?micos que ocorrem sobre
elas. Com rela??o a primeira linha de estudo, inicialmente elaboramos um modelo
para o crescimento de redes, onde a liga??o preferencial inclui: (i) conectividade e (ii)
homofilia (liga??es entre s?tios de caracter?sticas similares s?o mais prov?veis). A partir
disso, observamos que a competi??o entre estes dois aspectos leva a um heterog?neo padr?o
de conex?es, com as propriedades topol?gicas da rede exibindo resultados bastante
interessantes. Em particular, destacamos que existe uma regi?o onde as caracter?sticas dos
s?tios desempenham um papel importante n?o apenas para a taxa com que eles obt?m
liga??es, mas tamb?m para o n?mero de liga??es que ocorrem entre s?tios com caracter?sticas
similares e dissimilares. Por fim, investigamos a propaga??o de epidemias sobre
a topologia da rede elaborada, considerando que sua dissemina??o segue as regras do
Processo de Contato. Usando simula??es de Monte Carlo, mostramos que a competi??o
entre os estados (doente/saud?vel) dos s?tios induz a uma transi??o entre uma fase ativa
(presen?a de doentes) e outra inativa (aus?ncia de doentes). Neste contexto, estimamos
o ponto cr?tico da transi??o de fase atrav?s do cumulante de Binder e da raz?o entre momentos
do par?metro de ordem. Em seguida, utilizando an?lises de escala de tamanho
finito, determinamos os expoentes cr?ticos associados com esta transi??o
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