Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2015-11-27T19:40:40Z No. of bitstreams: 1 2014_MuriloMoraisRoriz.pdf: 334349 bytes, checksum: ccbebbc2ed69f44af9fdb51a4da51a26 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-01-12T18:09:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_MuriloMoraisRoriz.pdf: 334349 bytes, checksum: ccbebbc2ed69f44af9fdb51a4da51a26 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T18:09:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_MuriloMoraisRoriz.pdf: 334349 bytes, checksum: ccbebbc2ed69f44af9fdb51a4da51a26 (MD5) / Nesse trabalho estudamos a evolução do conceito de número e os seguidos avanços dos conjuntos numéricos, evidenciando dois processos diferentes na construção dos números reais: os cortes de Dedekind e as expressões decimais. Em ambos, mostramos que o conjunto dos números reais possui as propriedades exigidas de um corpo ordenado completo. Posteriormente, realizamos uma pesquisa nas escolas publicas do DF, visando mostrar a carência no processo ensino-aprendizagem referente aos conjuntos numéricos, em especial ao conjunto dos números irracionais. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the evolution of the concept of numbers and the advances in the numerical sets that followed them, showing two different processes in the construction of the real numbers: the Dedekind's cuts and decimal expressions construction. In both ways, we show that the set of real numbers possess all the properties required for a complete ordered field. Subsequently, we made a survey in DF public schools, aiming to show the lack in the teaching-learning process related to numerical sets and, in particular, to the set of irrational numbers.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-09T18:09:57Z No. of bitstreams: 1 ANA CLÁUDIA GUEDES DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 24981615 bytes, checksum: d442e8df3b32727e30684e3cbd516a9b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-09T18:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANA CLÁUDIA GUEDES DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 24981615 bytes, checksum: d442e8df3b32727e30684e3cbd516a9b (MD5) Previous issue date: 2013-08 / Capes / Este trabalho tem como proposta pedagógica apresentar aos alunos o conceito de segmentos comensuráveis e de segmentos incomensuráveis, mostrando a importância desses conceitos para o estudo dos números racionais e irracionais. Veremos um processo de verificação da comensurabilidade de dois segmentos, doravante P.V.C.D.S, que é um processo geométrico de verificação de comensurabilidade de dois segmentos. A partir do P.V.C.D.S, apresentamos a demonstração clássica de que p2 é irracional, com uma abordagem geométrica, mostrando que o segmento do lado de um quadrado de medida 1 e o segmento de sua diagonal são incomensuráveis. Ainda apresentamos um estudo sobre expressões decimais, no qual será apresentado um teorema que nos permite verificar se uma fração irredutível possui representação decimal finita ou infinita e periódica. Também apresentamos outro teorema que nos permite transformar expressões decimais finitas e infinitas e periódicas na sua forma de fração. Por fim, apresentaremos algumas sugestões de atividades, que englobam todo conteúdo do presente TCC. Essas atividades foram aplicadas a uma turma de 1 ano do Ensino Médio de uma escola pública, e as respostas dos alunos estão anexadas ao trabalho. / This work have pedagogical proposed to introduce the concept of commensurable segments and incommensurable segments, showing the importance of these concepts for the study of rational and irrational numbers. We will stabelish a verification process to detect the mensurability of two segments, which is a geometric process. We present the classic demonstration that root of 2 is irrational with a geometric approach, showing that the segment of the side of a square measuring its diagonal are immeasurable. We still will present a study on decimal expressions, and prove a theorem that allows to check that an irreducible fraction has decimal representation finite or infinite and periodic. We also present another theorem that allows us to turn decimal expressions finite or infinite and periodic on its fraction form. Finally we present some suggestions for activities that include all content of the TCC. These activities have been applied to a class of 1st year of high school at a public school, and the students’ answers are attached to the work.