Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-04T19:56:19Z No. of bitstreams: 1 2018_BrunodePaulaMiranda.pdf: 934554 bytes, checksum: eee7a917cdecb7aa3b6c58ad0476d279 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-09T17:43:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_BrunodePaulaMiranda.pdf: 934554 bytes, checksum: eee7a917cdecb7aa3b6c58ad0476d279 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T17:43:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_BrunodePaulaMiranda.pdf: 934554 bytes, checksum: eee7a917cdecb7aa3b6c58ad0476d279 (MD5) Previous issue date: 2018-07-04 / Em 1963, e Lewis provaram que se a forma diagonal F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN com coeficientes em Qp, o corpo dos números p-ádicos, satisfazer N > d2, então existe solução não trivial para F(x) = 0. Muito estudo tem sido realizado afim de generalizar esse resultado para extensões finitas de Qp. Aqui, estudamos o caso F(x) 2 K[x] com K sendo a extensão quadrática não ramificada de Q2 e provamos dois resultados: Se d não _e potência de 2, então N > d2 garante a existência de solucão não trivial para F(x) = 0. Além disso, se d = 6, N = 29 garante existência de solucão não trivial para F(x) = 0. / In 1963, Davenport and Lewis proved that if the diagonal form F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN with coeficients in Qp, the field of p-adic numbers, satisfies N > d2, then there exists non-trivial solution for F(x) = 0. Since then, there has been a lot of study in order to generalize this result to finite extensions of Qp. Here, we study the case F(x) 2 K[x] where K is the quadratic unramified extension of Q2 and we prove two results: if d is not a power of 2 , then N > d2 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0. Furthermore, if d = 6, N = 29 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0.