Efeitos de solventes tem sido um tema de grande interesse científco. Em particular, o estudo dos efeitos de solventes no espectro eletrônico de absorção tem sua própria motivação e complexidade. Neste trabalho, nós estudamos os efeitos da solução aquosa na estabilidade conformacional e no espectro eletrônico de absorção da molécula Óxido Mesitil (OM). Essa molécula pertence a família das cetonas ,-insaturadas e, semelhantemente aos outros membros da família, ela apresenta transições eletrônicas sensíveis ao solvente. Inicialmente, estudamos os isômeros syn e anti do OM isoladamente usando cálculos quânticos para determinar a energia livre relativa, a barreira de rotação, os momentos de dipolo e as transições eletrônicas de absorção. Nosso melhor resultado mostra que o isômero syn do OM é a conformação mais estável, por cerca de 1.3 kcal/- mol calculado com nível MP2/aug-cc-pVDZ. Com o mesmo nível de cálculo, obtivemos os momentos de dipolo de 2.80 e 3.97 D para os isômeros syn e anti respectivamente, que estão em boa concordância com os valores experimentais de 2.8 e 3.7 D. Para o espectro eletrônico de absorção, analisamos a banda mais intensa, -*, com diferentes funcionais de densidade e funções base. Obtivemos o comprimento de transição de 229 nm calculado com nível TD-B3LYP/6-311++G** para o isômero syn em muito boa concordância com o valor experimental de 231 nm medido em solução de iso-octano (solvente de baixa polaridade). Para realizar os estudos em solução, geramos estruturas supermoleculares dos isômeros do OM em solução aquosa usando simulações computacionais com o método Monte Carlo. Usamos os potenciais Lennard-Jones e Coulomb para descrever as interações intermoleculares com os parâmetros do campo de força OPLS. Verifcamos que as cargas atômicas OPLS não descrevem bem o potencial eletrostático do OM. Portanto, realizamos um processo iterativo para incluir a polarização do soluto na presença do solvente para descrever melhor as interações entre o OM e as moléculas de água. Assim, obtivemos um aumento de cerca de 80% nos momentos de dipolo dos isômeros isolados. Adicionalmente, calculamos a energia livre relativa entre os isômeros em solução aquosa usando teoria de perturbação termodinâmica. Obtivemos que o isômero anti do OM é a conformação mais estável, por cerca de 2.8 kcal/mol. Examinando os efeitos de solvente no espectro eletrônico de absorção do OM, identificamos que existem duas contribuições competindo para o deslocamento da banda -*. Uma contribuição vem da mudança conformacional syn anti do OM devido a mudança de polaridade, baixa alta, do solvente. Essa mudança conformacional provoca um deslocamento para o azul de 1210 cm-1 na transição -*. A outra contribuição vem do efeito do solvente na estrutura eletrônica do OM, que provoca um deslocamento para o vermelho de - 4460 cm-1 nessa transição. Adicionando essas duas contribuições, temos o efeito do solvente total no espectro eletrônico de absorção do OM em solução aquosa. Nosso melhor resultado é um valor médio de 248 nm obtido com 75 cálculos TD-B3LYP/6-311++G** de estruturas supermoleculares estatisticamente descorrelacionadas compostas por um anti-OM rodeado por 14 moléculas de água explícitas embebidas no campo eletrostático de 236 moléculas de água tratadas como cargas pontuais simples. Esse resultado está em muito boa concordância com o resultado experimental de 243 nm em solução aquosa. Sendo assim, este trabalho demonstra que a mudança conformacional syn anti é essencial para entender o deslocamento espectral da transição -* do OM em água. / Solvent effects have been the subject of considerable scientifc interest. In particular, the study of solvent effects in electronic absorption spectroscopy has its own motivation and complexities. In this work we study the effects of the aqueous solution in the conformational stability and the electronic absorption spectrum of the Mesityl Oxide (OM) molecule. This molecule belongs to the family of the ,-unsaturated ketones and, like other members of the family, presents sensitivity to solvent in the absorption transitions. Initially we studied the isolated syn and anti isomers of OM by performing quantum mechanical calculations to obtain the relative free energy, the rotational barrier, the dipole moments and the electronic absorption transitions. Our best result showed that the OM syn isomer is the most stable conformer, by approximately 1.3 kcal/mol calculated with the MP2/aug-cc-pVDZ level. With the same level of calculation, we obtained the dipole moments of 2.80 and 3.97 D for the syn and anti isomers respectively, which are in good agreement with the experimental values of 2.8 and 3.7 D. For the electronic absorption spectrum, we analyzed the most intense band, -*, with different density functional and basis sets. We obtained a transition wavelength of 229 nm calculated with TD-B3LYP/6-311++G** level for the syn isomer in good agreement with the experimental value of 231 nm measured in iso-octane (solvent of low polarity). For performing the in-solution studies, we generated supermolecular structures of the OM isomers in aqueous solution using computer simulations with the Monte Carlo method. We used the Lennard-Jones and Coulomb potentials to describe the intermolecular interactions with the OPLS force field parameters. We found that the OPLS atomic charges do not describe well the electrostatic potential of OM. Therefore we performed an iterative process for including the solute polarization in the presence of the solvent to better describe the interactions between the OM and the water molecules. We obtained an increase of about 80% in the dipole moments of the isolated isomers. Additionally, we calculated the relative free energy between the isomers in aqueous solution using thermodynamic perturbation theory. We found that the anti isomer is the most stable conformer in aqueous solution, by about 2.8 kcal/mol. Examining the solvent effects in the electronic absorption spectrum of OM, we found that there are two competing contributions to the -* band shift. One contribution is due to the syn anti conformational change of OM caused by the low high polarity change of the solvent. This conformational change led to a blue shift of 1210 cm-1 in the * band. The remaining contribution is due to the solvent effect in the electronic structure of OM, which led to a red shift of -4460 cm-1. Adding these two contributions, we obtained the total solvent effect in the electronic absorption spectrum of OM in aqueous solution. Our best result was an average wavelength transition of 248 nm obtained using 75 TD-B3LYP/6-311++G** quantum calculations on statistically uncorrelated supermolecular structures composed by one anti-OM surrounded by 14 explicit water molecules in the electrostatic embedding composed of 236 water molecules described as simple point charges. This result is in very good agreement with the experimental result of 243 nm in aqueous solution. Thus, this work demonstrates that the syn anti conformational change is the essential ingredient to understand the spectral shift of the - * absorption transition of OM in water.

Mathematical modeling of spreading processes have been largely studied in the literature, and its presented a boom in the past few years. This is a fundamental task on the understanding and prediction of real spreading processes on top of a population and are subject to many structural and dynamical constraints. Aiming at a better understanding of this processes, we focused in two task: the modeling and the analysis of both dynamical and structural aspects of these processes. Initially, we proposed a new and general model that unifies epidemic and rumor spreading. Besides, regarding the analysis of these processes, we extended the classical formalism to multilayer networks, in which the theory was lacking. Interestingly, this study opened up new challenges concerning the understanding of multilayer networks. More specifically, regarding their spectral properties. In this thesis, we analyzed such processes on top of single and multilayer networks. Thus, throughout our analysis, we followed three complementary approaches: (i) analytical, (ii) numerical and (iii) simulations, mainly Monte Carlo simulations. Our main results are: (i) a new unifying model, enabling us to model and understand spreading processes on large systems, (ii) characterization of new phenomena on multilayer networks, such as layer-wise localization and the barrier effect and (iii) an spectral analysis of multilayer systems, suggesting a universal parameter and proposing a new analytical tool for its analysis. Our contributions enable further research on modeling of spreading processes, also emphasizing the importance of considering the complete multilayer structure instead of any coarse-graining. Additionally, it can be directly applied on the prediction and modeling real processes. Thus, aside from the theoretical interest and its mathematical implications, it also presents important social impact. / A modelagem matemática dos processos de disseminação tem sido amplamente estudada na literatura, sendo que o seu estudo apresentou um boom nos últimos anos. Esta é uma tarefa fundamental na compreensão e previsão de epidemias reais e propagação de rumores numa população, ademais, estas estão sujeitas a muitas restrições estruturais e dinâmicas. Com o objetivo de entender melhor esses processos, nos concentramos em duas tarefas: a de modelagem e a de análise de aspectos dinâmicos e estruturais. No primeiro, propomos um modelo novo e geral que une a epidemia e propagação de rumores. Também, no que diz respeito à análise desses processos, estendemos o formalismo clássico às redes multicamadas, onde tal teoria era inexistente. Curiosamente, este estudo abriu novos desafios relacionados à compreensão de redes multicamadas, mais especificamente em relação às suas propriedades espectrais. Nessa tese, analisamos esses processos em redes de uma e múltiplas camadas. Ao longo de nossas análises seguimos três abordagens complementares: (i) análises analíticas, (ii) experimentos numéricos e (iii) simulações de Monte Carlo. Assim, nossos principais resultados são: (i) um novo modelo que unifica as dinâmicas de rumor e epidemias, nos permitindo modelar e entender tais processos em grandes sistemas, (ii) caracterização de novos fenômenos em redes multicamadas, como a localização em camadas e o efeito barreira e (iii) uma análise espectral de sistemas multicamadas, sugerindo um parâmetro de escala universal e propondo uma nova ferramenta analítica para sua análise. Nossas contribuições permitem que novas pesquisas sobre modelagem de processos de propagação, enfatizando também a importância de se considerar a estrutura multicamada. Dessa forma, as nossas contribuições podem ser diretamente aplicadas à predição e modelagem de processos reais. Além do interesse teórico e matemático, nosso trabalho também apresenta implicações sociais importantes.

O objetivo deste trabalho foi propor, caracterizar e avaliar, por meio de simulações computacionais, um sistema de detecção de um tomógrafo PET (Positron Emission Tomography) dedicado para pequenas regiões. Os principais fatores considerados para a modelagem do sistema foram: resolução energética, resolução espacial, sensibilidade de detecção e custo do sistema. O pacote GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission), baseado no código de transporte de radiação Geant4, foi escolhido para as simulações. Como forma de acompanhar os avanços da tecnologia PET, o tomógrafo Q-PEM/DoPET, da Universidade de Pisa - Itália, foi simulado e um modelo óptico analítico foi proposto para comparação entre os resultados simulados e experimentais. Assim, a utilidade do modelo óptico foi demonstrada, pois o mesmo evita o tempo de computação excessivamente longo de uma simulação com os processos ópticos do GATE ativados. Foi feita a caracterização de um bloco detector que consiste de um cristal cintilador monolítico acoplado a uma matriz de fotodetectores, baseados na tecnologia das fotomultiplicadoras de silício. A posição da interação do fóton gama dentro do cristal foi determinada usando um método baseado na estimativa de parâmetros de um modelo que descreve a distribuição da intensidade dos sinais dos fótons ópticos coletados pela matriz de fotodetectores, de acordo com o local da interação. O método possui a capacidade de determinação da profundidade da interação dentro do cristal, o que diminui consideravelmente os erros de paralaxe. O bloco detector proposto também pode ter aplicação em outras áreas da física e afins que fazem uso da instrumentação nuclear e que necessitam de detectores sensíveis à posição. Foi proposto um sistema de detecção para um tomógrafo PET com aplicação na Mamografia por Emissão de Pósitrons - PEM (Positron Emission Mammography). O conceito proposto tem o potencial para aperfeiçoar a capacidade da tecnologia PET de visualizar, quantificar e caracterizar tumores de mama. O tomógrafo foi avaliado, onde os parâmetros de desempenho para uma fonte pontual de 22Na no centro do campo de visão e distância entre planos detectores de 10 cm foram: resolução energética em 511 keV de 12,1(3)%, resolução espacial 3D de 1;34(1) x 1;26(1) x 2;04(2)mm3 e sensibilidade de detecção de 8(1)%. Os resultados mostram que o conceito proposto possui desempenho compatível aos tomógrafos já existentes, além de ter um custo menor, por ser baseado em cristais cintiladores monolíticos. / The aim of this work was to propose, to characterize and to evaluate, by means of computational simulations, a detection system of a dedicated PET (Positron Emission Tomography) tomograph. The main factors considered for the system modeling were: energetic resolution, spatial resolution, detection sensitivity and system cost. The package GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission), based on Geant4 radiation transport code, was chosen for the simulations. To follow the advances on PET technology, the Q-PEM/DoPET tomograph, from University of Pisa - Italy, was simulated and an analytical optical model was proposed for comparison between simulated and experimental results. Thus, the usefulness of the optical model was demonstrated, since it avoids the excessively long computation time when activating the optical processes in GATE. A block detector made of a monolithic scintillator crystal coupled to a photodetector array based on silicon photomultiplier technology was characterized. The interaction position of gamma radiation inside the crystal was determined using a method based on estimating parameters of a model which describes the signal distribution of the optical photons collected by the photodectetor array. The method has the ability of determining the depth of interaction inside the crystal, which decreases considerably parallax errors. The proposed block detector also can be used in other applications of nuclear instrumentation that require sensitive position detectors. A detection system of a PET tomograph was proposed to be applied in Positron Emission Mammography - PEM. The proposed design has the potential to improve the PET ability to visualize, quantify and characterize breast tumors. The tomograph performance was evaluated and the following parameters were obtained from an acquisition of a 22Na point source in the center of the field view and for a distance of 10 cm between the detector planes: energy resolution at 511 keV of 12,1(3)%, 3D spatial resolution of 1;34(1) x 1;26(1) x 2;04(2)mm3 and detection sensitivity of 8(1)%. The results show that the performance of the proposed design is similar to existing tomographs, in addition to have a lower cost due to the employment of monolithic crystals.

Com o rápido avanço das técnicas experimentais observado nas últimas décadas, a fabricação de sistemas nanoestruturados se tornou uma realidade. Nessa escala de grandeza, as interações entre elétrons e vibrações nucleares têm um papel importante no transporte eletrônico, podendo causar a perda de coerência de fase dos elétrons, a abertura de novos canais de condução e a supressão de canais puramente elásticos. Neste trabalho, o problema do transporte eletrônico em escala nanométrica foi tratado considerando as interações elétron-fônon, o que resultou na implementação de ferramentas computacionais para simulação realística de materiais. O transporte eletrônico foi abordado por meio do formalismo das Funções de Green Fora do Equilíbrio, onde as interações elétron-fônon foram tratadas por diferentes modelos. Para considerar o efeito dessas interações no transporte, é necessário, em princípio, incluir um termo de autoenergia de espalhamento na Hamiltoniana do sistema. Contudo, a forma exata dessa autoenergia é desconhecida e aproximações são necessárias. O primeiro efeito da interação elétron-fônon estudado foi a perda de coerência de fase, o que foi abordado pelo modelo fenomenológico das sondas de Büttiker [1]. Foram realizadas duas implementações diferentes deste modelo, a primeira na forma usual, onde se considera uma aproximação elástica para o cálculo da corrente, e a segunda por meio de uma nova proposta sem a aproximação elástica. Entretanto, como a autoenergia de interação utilizada não contém informação a respeito da estrutura dos fônons, o modelo produz somente um alargamento do canal de condutância, simulando apenas o efeito de perda de coerência de fase dos elétrons devido à interação com fônons do material. Para poder incluir as informações sobre a estrutura dos fônons, foi desenvolvido o programa PhOnonS ITeratIVE VIBRATIONS, para o cálculo das frequências e dos modos vibracionais de materiais e para calcular a matriz de acoplamento elétron-fônon, a partir de métodos de primeiros princípios. No cálculo da matriz de acoplamento elétron-fônon, além da implementação do código algumas intervenções foram realizadas no programa SIESTA [2,3] (uma implementação da Teoria do Funcional da Densidade). Outra abordagem para a interação elétron-fônon consiste em expandir a autoenergia de interação perturbativamente em diagramas de Feynman até a primeira ordem, o que é convencionalmente chamado de primeira aproximação de Born. Essa aproximação, assim como a sua versão autoconsistente, no qual uma classe mais ampla de diagramas é considerada, foram incorporadas ao programa SMEAGOL [4], um código de transporte eletrônico ab initio baseado na combinação DFT-NEGF e que utiliza como plataforma do cálculo da estrutura eletrônica o código SIESTA. Essas implementações, em conjunto com diversas mudanças realizadas no código SMEAGOL, deram origem ao programa Inelastic SMEAGOL para cálculos de transporte inelástico ab initio. Nessa busca por uma descrição mais realista dos dispositivos eletrônicos, outro aspecto que deve ser considerado é o fato de que os dispositivos muitas vezes podem alcançar escalas de comprimento da ordem de 100 nm com um grande número de defeitos aleatoriamente distribuídos, o que pode levar a um novo regime fundamental de transporte, a saber, o de localização de Anderson [5]. Neste trabalho, foi desenvolvido o programa Inelastic DISORDER, que permite calcular, por primeiros princípios, as propriedades de transporte elástico e inelástico de sistemas com dezenas de milhares de átomos com um grande número de defeitos posicionados aleatoriamente. O método combina cálculos de estrutura eletrônica via DFT com o formalismo NEGF para o transporte, onde as interações elétron-fônon são incluídas por meio de teoria de perturbação com relação à matriz de acoplamento elétron-fônon (Lowest Order Expansion). O método desenvolvido foi aplicado ao estudo de nanofitas de grafeno com impurezas hidroxílicas. Observou-se que, ao incluir a interação elétron-fônon, as propriedades de transporte sofrem mudanças significativas, indicando que estas interações podem influenciar nos efeitos de localização por desordem. [1] M. Büttiker. Phys. Rev. B 33(5), 30203026 (1986). [2] E. Artacho, D. Sánchez-Portal, P. Ordejón, A. García e J. M. Soler. Phys. Stat. Sol. (b) 215, 809817 (1999). [3] J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale, A. García, J. Junquera, P. Ordejón e D. Sánchez- Portal. J. Phys. Cond. Mat. 14, 27452779 (2002). [4] A. R. Rocha, V. M. García-Suárez, S. W. Bailey, C. J. Lambert, J. Ferrer e S. Sanvito. Phys. Rev. B 73, 085414 (2006). [5] P. W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958). / With the fast improvement of experimental techniques over the past decades, the synthesis of nanoscale systems has become a reality. At this length scales, the interaction between electrons and ionic vibrations plays an important role in electronic transport, and may cause the loss of the electron\'s phase coherence, the opening of new conductance channels and the suppression of purely elastic ones. In this work the electronic transport problem at nanoscale was addressed considering the electron-phonon interactions, resulting on the development of computational tools for realistic simulations of materials. The electronic transport was approached with the Non-Equilibrium Green\'s Function formalism, where electron-phonon interactions were addressed by different models. To take into account the interaction\'s effects, one needs in principle to include a self-energy scattering term in the system Hamiltonian. Nevertheless, the exact form of this self-energy is unknown and approximations are required. The first effect from electron-phonon interactions dealt was the loss of phase coherence, which was approached by the Büttiker\'s probes phenomenological model [1]. Two different implementations of this model were performed, the first in the standard form, where an elastic approximation is considered in order to compute the current, and the second by a new method without the elastic approximation. However, since the interaction self-energy used doesn\'t contains any information about the phonon\'s structure, this model only produces a broadening at the conducting channels, simulating just the effect of loss of phase coherence from the electrons due to their interactions with the phonons. In order to be able to include information about the phonon\'s structure, the computational code PhOnonS ITeratIVE VIBRATIONS was developed, for calculating the frequencies and vibrational modes of the materials and to compute the electron-phonon coupling matrix, from first principles methods. In the calculation of the electron-phonon coupling matrix, besides the code implementation some changes were performed at the SIESTA program [2,3] (a Density Functional Theory implementation). Another approach for the electron-phonon interactions consists of expanding the interaction self-energy perturbatively in Feynman diagrams until the first order, what is conventionally called the first Born approximation. This approximation, together with its self-consistent version, where a wider class of diagrams are regarded, have been incorporated into the SMEAGOL program [4], an ab initio electronic transport code based on the combination DFT-NEGF which uses the SIESTA code as a platform for electronic structure calculations. The implementations, together with many changes performed on SMEAGOL code, gave rise to the Inelastic SMEAGOL program for inelastic ab initio transport calculations. In this search for a more realistic description of electronic devices, another feature that should be taken into account is the fact that these devices most often can reach the 100 nm length scale with a large number of randomly distributed defects, which can lead to a fundamentally new transport regime, namely the Anderson localization regime [5]. In this work, the program Inelastic DISORDER was developed, which allows one to compute, by first principles, the elastic and inelastic transport properties from systems with tens of thousands of atoms with a large number of randomly positioned defects. The method combines electronic structure calculations via DFT with the NEGF formalism for transport, where the electron-phonon interactions are included with perturbation theory on the electron-phonon coupling matrix (Lowest Order Expansion). The developed method was applied to the study of graphene nanoribbons with joint attachment of hydroxyl impurities. It was observed that, by including the electron-phonon interaction, the transport properties experience significant changes, indicating that these interactions can influence the effects of localization by disorder. [1] M. Büttiker. Phys. Rev. B 33(5), 30203026 (1986). [2] E. Artacho, D. Sánchez-Portal, P. Ordejón, A. García, and J. M. Soler. Phys. Stat. Sol. (b) 215, 809817 (1999). [3] J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale, A. García, J. Junquera, P. Ordejón, and D. Sánchez- Portal. J. Phys. Cond. Mat. 14, 27452779 (2002). [4] A. R. Rocha, V. M. García-Suárez, S. W. Bailey, C. J. Lambert, J. Ferrer, and S. Sanvito. Phys. Rev. B 73, 085414 (2006). [5] P. W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-03T19:15:39Z No. of bitstreams: 1 alessandramatoscampos.pdf: 1960550 bytes, checksum: 14e573eea1f29d2dacca4a586c4d7035 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-06T20:18:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alessandramatoscampos.pdf: 1960550 bytes, checksum: 14e573eea1f29d2dacca4a586c4d7035 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-06T20:18:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alessandramatoscampos.pdf: 1960550 bytes, checksum: 14e573eea1f29d2dacca4a586c4d7035 (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O fenômeno magnético é amplamente utilizado nos mais diversos dispositivos eletrônicos, de armazenamento de dados e de telecomunicações, dentre outros. O entendimento deste fenômeno é portanto de grande importância para dar suporte ao aperfeiçoamento e desenvolvimento de novas tecnologias. Uma das formas de melhorar a compreensão do fenômeno magnético é estudá-lo em escala atômica. Quando os átomos magnéticos se aproximam, interagem magneticamente, mesmo que submetidos a um campo magnético externo, e podem formar estruturas em escala nanométrica. Programas computacionais podem ser desenvolvidos com o objetivo de simular o comportamento de tais estruturas. Tais simuladores podem facilitar o estudo do magnetismo em escala nanométrica porque podem prover informações detalhadas sobre este fenômeno. Cientistas podem usar um simulador para criar e/ou modificar diferentes propriedades físicas de um sistema magnético; dados numéricos e visuais gerados pelo simulador podem ajudar na compreensão dos processos físicos associados com os fenômenos magnéticos. Entretanto, a execução de tais simulações é computacionalmente cara. A interação entre átomos ocorre de forma similar ao problema dos N corpos. Sua complexidade nos algoritmos tradicionais é O(N2), onde N é o número de spins, ou átomos, sendo simulados no sistema. Neste trabalho propomos um novo algoritmo capaz de reduzir substancialmente este custo computacional, o que permite que uma grande quantidade de spins possa ser simulada. Adicionalmente ferramentas e ambientes de computação paralela são empregados para que os custos em termos de tempo de computação possam ser ainda mais reduzidos. / The magnetic phenomena are widely used in many devices, such as electronic, data storage and telecommunications devices. The understanding of this phenomenon is therefore of great interest to support the improvement and development of new technologies. To better understand the magnetic phenomena, it is essential to study interactions at nano scale. When magnetic atoms are brought together they interact magnetically, even with an external magnetic field, and can form structures at nanoscale. Special design computer programs can be developed to simulate this interaction. Such simulators can facilitate the study of magnetism in nanometer scale because they can provide detailed information about this phenomenon. Scientists may use a simulator to create and/or modify different physical properties of a magnetic system; visual and numerical data generated by the simulator can help to understand the physical processes associated with the magnetic phenomenon. However, there is a natural high complexity in the numerical solution of physical models. The interaction between spins occurs in a similar way to the classical n-body problem. The complexity of this problem is O(N2), where N is the number of spins or atoms in the system. In this work we propose a new algorithm that can substantially reduce the computational cost, and allows the simulation of a large number of spins. Besides, tools and environments for high-performance computing are used so that the costs of computation time may be further reduced.