A renormalização e o compartamento crítico da teoria de campo contínuo em o³ para o modelo de Potts de p estados com quebra externa de simetria entre os vetores de estado é investigada no presente trabalho.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Curso de Pós-Graduação em Física / Made available in DSpace on 2012-10-20T02:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T01:46:53Z : No. of bitstreams: 1 182693.pdf: 1708063 bytes, checksum: 6b099d76ced2f03c992ab0c5f18c89bf (MD5) / Neste trabalho utilizamos simulações de Monte Carlo para investigar os processos reativos que ocorrem sobre uma superfície catalítica. Inicialmente, estudamos o conhecido modelo ZGB, proposto por Ziff, Gulari e Barshad, que descreve a oxidação do monóxido de carbono sobre uma superfície de platina. Para esse modelo, calculamos as razões entre os momentos do parâmetro de ordem no ponto crítico, e obtivemos resultados que confirmam que ele pertence à classe de universalidade da Percolação Dirigida (DP). Consideramos um segundo modelo para investigar reações do tipo 1/2 A2 + BA ® A2B, em que as duas moléculas que são adsorvidas na rede, necessitam de dois sítios vizinhos para esse processo ocorrer. Mostramos que os resultados das simulações deste modelo, indicam a presença de uma janela reativa somente quando consideramos outros efeitos existentes na catálise heterogênea, como a difusão e dessorção das partículas adsorvidas. O terceiro modelo estudado, que é um variante do modelo ZGB, leva em conta a temperatura da superfície e a energia de interação entre as partículas adsorvidas. Para esse modelo, obtivemos o seu diagrama de fases no plano temperatura do sistema versus taxa de adsorção de moléculas, e descrevemos a natureza das transições de fases presentes no modelo.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-08Bitstream added on 2014-06-13T18:53:33Z : No. of bitstreams: 1 sa_fl_me_guara.pdf: 527655 bytes, checksum: ce3c2e41805e19e7e9763063d33b1f56 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / Neste trabaho realizamos um estudo detalhado do posicionamento dos zeros de Yang- Lee do modelo de Blume-Emery-Griffiths unidimensional atraves de metodos analiticos e numericos. Em particular, analisamos o efeito de uma rede dinamica (aneis conexos e desconexos) sobre tais zeros. Nossos resultados numericos e um calculo via ponto de sela indicam que estes ultimos tendem aos zeros do modelo definido sobre um anel conexo (condicões periodicas de contorno) no limite termodinâmico. Conjecturamos a existência de uma região no espaço de parâmetros do modelo para a qual os zeros correspondem a campos magneticos puramente imaginarios independentemente da temperatura. Nossos resultados mostram que, ao contrario do que sugere resultados anteriores para o modelo de Blume-Capel, nao ha uma relacao direta entre os mínimos de energia e a posicao dos zeros de Yang-Lee. Para o caso de um anel conexo deduzimos uma equação aproximada para a curva dos zeros de Yang-Lee a partir dos autovalores da matriz de transferencia. Resultados numericos e analíticos mostram que mesmo com alguns acoplamentos antiferromagneticos temos zeros para campos magneticos puramente imaginarios. Por fim, calculamos numericamente a densidade dos zeros proximos a ponta da curva a qual pertencem (singularidade da ponta de Yang-Lee) obtendo atraves de ajustes numericos e relações de escala de tamanho finito uma densidade que diverge na ponta com expoente crítico proximo de -1/2 mesmo quando o campo magnetico nao þe puramente imaginario e a rede þe dinamica. / In this work we carry out a detailed study of the position of the Yang-Lee zeros of the one-dimensional Blume-Emery-Griffiths model through analytic and numerical methods. In particular, we analyze the effect of a dynamical lattice (connected and non-connected rings) over such zeros. Our numerical results and a saddle point caulculation indicate that such zeros tend to overlap the zeros of the model defined on one-ring (periodic boundary conditions) in the thermodynamic limit. We conjecture the existence of a region in the parameter space of the model where the zeros correspond to purely imaginary magnetic fields independently of the temperature. Here we show that, contrary to the previous results for the Blume-Capel model, there is no straightforward relationship between the energy minima and zeros position. For the connected ring we deduce the approximate equation for the Yang-Lee zeros curve from the eigenvalues of the transfer matrix. Our numerical and analytic results show that even with some antiferromagnetic couplings we have zeros at purely imaginary magnetic field. Finally, we calculate numerically the density of the zeros close to the edge of the curves (Yang-Lee edge singularity) obtaining, through numerical fits and finite size scaling relations, a density which diverges at the edge with critical exponent approximately -1/2 even when the magnetic field is not purely imaginary and the lattice is dynamic.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:12:26Z : No. of bitstreams: 1 attanasio_f_me_ift.pdf: 793752 bytes, checksum: 490b63eed4bdd7ec83984c78ac824d6d (MD5) / Nesta Dissertação apresentamos um estudo numéerico em uma dimensão espacial da equação de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), com ênfase na aplicabilidade de um método de perturbação estocástico e na mecânica estatística de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais. Revisamos brevemente conceitos de mecânica estatística de sistemas em equilíbrio e próximos a ele e apresentamos como a equação de GLL pode ser usada em sistemas que exibem transições de fase, na quantização estocástica e no estudo da interação de estruturas coerentes com fônons de origem térmica. Também apresentamos um método perturbativo, denominado teoria de perturbação no ruído (TPR), adequado para situações onde a intensidade do ruído estocástico é fraca. Através de simulações numéricas, investigamos a restauração de uma simetria 'Z IND. 2' quebrada, a aplicabilidade da TPR em uma dimensão e efeitos de temperatura finita numa solução topológica do tipo kink - onde apresentamos novos resultados sobre defeitos de dois kinks / In this Dissertation we present a numerical study of the GinzburgLandau-Langevin (GLL) equation in one spatial dimension, with emphasis on the applicability of a stochastic perturbative method and the statistical mechanics of topological defect structures in field-theoretic models of real scalar fields. We briefly review concepts of equilibrium and near-equilibrium statistical mechanics and present how the GLL equation can be used in systems that exhibit phase transitions, in stochastic quantization and in the study of the interaction of coherent structures with thermal phonons. We also present a perturbative method, named noise perturbation theory (NPT), suitable for situations where the stochastic noise intensity is weak. Through numerical simulations we investigate the restoration of a broken 'Z IND. 2' symmetry, the applicability of the NPT in one dimension and finite temperature effects on a topological kink solution - where we present new results on two-kink defects

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

Neste trabalho nós investigamos as relações existentes entre a Variação de Dimensão Instável(Unstable Dimension Variability - UDV) e a dimensão do espaço de fases de uma rede de mapas acoplados com acoplamento difuso. damos suporte teórico e evidências numéricas para a afirmação de que a partir de certo valor fixo da dimensão não há presença de UDV.

Orientador: José de los Santos Guerra / Banca: Eudes Borges de Araujo / Banca: Aimé Peláiz Barranco / Banca: Noelio Oliveira Dantas / Banca: Alexandre Marletta / Resumo: Neste trabalho, as características estruturais, microestruturais, ferroelétricas e dielétricas de materiais ferroelétricos com estruturas laminares de bismuto (BLSFs), conhecidos como Aurivillius, foram investigadas. Os sistemas objetos de estudo foram compostos bicamadas (SrBi 2 Nb 2 O 9, SrBi 2 Ta 2 O 9, BaBi 2 Nb 2 O 9 ) e tricamadas (Bi 4 Ti 3 O 12 ), onde foi considerada a dopagem do sítio A da estrutura com lantânio (La 3+ ). As propriedades físicas, portanto, foram investigadas considerando a influência do La 3+ para várias concentrações. As cerâmicas foram preparadas pelo método de reação de estado sólido com sinterização em temperaturas acima de 1000 °C, para todos os casos. Para o estudo das propriedades estruturais e microestruturais, foram utilizadas as técnicas de difração de raios-x, Espectroscopia Raman, Microscopia Eletrônica de Varredura (MEV) e Espectrometria de Dispersão de Energia (EDS). As propriedades ferroelétricas e dielétricas foram investigadas a partir da dependência da polarização com o campo elétrico e resposta dielétrica com temperatura, respectivamente. Fases puras foram verificadas para todos os sistemas e analisadas com refinamento pelo método de Reitveld. Os resultados apresentaram indícios de alterações nas estruturas das cerâmicas, o que pode ser associado à influência do lantânio na estrutura. Essas alterações foram confirmadas nas medidas de MEV, onde foi possível observar um aumento significativo dos tamanhos médios dos grãos com aumento do dopante para os sistemas bicamadas e uma redução para o sistema tri-camadas. As medidas de Raman identificaram os modos ativos característicos dos sistemas Aurivillius para todos os sistemas estudados, com influência do conteúdo de lantânio na estrutura. As propriedades ferroelétricas foram confirmadas para todos os casos com uma pequena contribuição da condutividade, que pode... / Abstract: In this work the structural, microstructural, ferroelectric and dielectric characteristics of ferroelectric materials with bismuth layer structures (BLSFs), known as Aurivillius, were investigated. The studied materials were based on bi-layers (SrBi 2 Nb 2 O 9, SrBi 2 Ta 2 O 9, BaBi 2 Nb 2 O 9 ) and tri-layer (Bi 4 Ti 3 O 12 ) systems, where the lanthanum (La 3+ ) doping in the A- site of the structure has been considered. The physical properties where, therefore, investigated considering the influence of La 3+ at various concentrations. The ceramics were prepared by the solid state reaction method for temperatures above 1000 °C for all the cases. For the investigation of the structural and microstructural properties the x-ray diffraction technique, as well as Raman spectroscopy, Scanning Electron Microscopy (SEM) and Energy Dispersive of Spectrometry (EDS) were used. The ferroelectric and dielectric properties were investigated from the electric field dependence of the polarization and dielectric response with temperature, respectively. Pure phases were found for all the systems and analyzed with structural refinement by the Reitveld's method. The results showed changes in the structure of the ceramics, which can be associated with the influence of the lanthanum content in the structure. These changes were confirmed in the SEM measurements, where a significant increase in average grain size with the increase of the doping content for bi-layer systems, as well as a reduction in average grain size for the tri-layer system, has been observed. The Raman measurements showed the characteristic bands of the Aurivillius systems, with influence of the lanthanum content in the structure, for all the cases. The ferroelectric properties were confirmed in all cases, with a small contribution of the conductivity, which can be the cause for the observation of unsaturated loops in some cases. Particularly, ... / Doutor

Orientador: Gerson Francisco / Coorientador: Fernando Fagundes Ferreira / Banca: Mauro Copelli / Banca: Ricardo Luiz Viana / Banca: Paulo Laerte Natti / Banca: Tiago Pereira da Silva / Resumo: Este texto é dedicado ao estudo do fenômeno de sincronização no modelo de Kuramoto. Na primeira parte o foco reside na formulação original do modelo no limite termodinâmico de infinitos osciladores e na descrição da transição para a sincronização e estabilidade das soluções em sistemas com número finito de elementos. Mostra-se também que o acoplamento crítico de sincronização 'K IND s' é determinado por um par de equações, e a solução para um caso especial com simetria na configuração de frequências naturais é obtida de forma perturbativa. A segunda parte do texto é focada na descrição do modelo de Kuramoto com acoplamento local em 1 dimensão com condições periódicas de contorno. A estrutura de árvores de sincronização média é descrita, onde ocorrem transições entre regimes caóticos e periódicos dos movimentos individuais dos osciladores. A iminência da sincronização é explorada através uma série de aproximações que mostram o comportamento crítico característico de uma bifurcação sela-nó responsável pela sincronização. A partir da definição de uma função na região sincronizada é mostrado que o acoplamento crítico de sincronização é obtido exatamente através da minimização dessa função. Através de uma sequência de exemplos de configurações com simetria é mostrado que a região sincronizada do sistema apresenta uma estrutura de múltiplas soluções estáveis, sendo a sua caracterização, análise de estabilidade e descrição das bifurcações realizada para o caso com frequências aleatórias arbitrariamente distribuídas / Abstract: This text is devoted to the study of the synchronization phenomena in the Kuramoto model. In its first part the focus lies on its original formulation of infinitely many oscillators and on the description of the synchronization transition and solutions' stability for systems with a finite number of elements. It is shown that a pair of equations characterize the critical synchronization coupling Ks, and the solution for a special case with symmetry on its natural frequencies configuration is obtained in a perturbatively way. The second part of the text is focused on the 1-dimensional Kuramoto model with periodic boundary conditions. The synchronization tree structure is described, where it is observed several transitions between chaotic and periodic regimes among the individual oscillators. The onset on synchronization is explored through a series of approximations that show the characteristic critical behavior of a saddle node bifurcation, which is responsible for the synchronization. By defining a function on the synchronized region it is shown that the critical synchronization coupling is exactly determined by the function's minimization process. Through a sequence of examples with symmetry on its configurations it is shown that the synchronized region presents a structure of multiple stable solutions. Its complete characterization, stability analysis and bifurcations' description is carried through for the case with randomly distributed natural frequencies / Doutor

Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Raquel Santos Marques de Carvalho / Banca: Ricardo D'Elia Matheus / Resumo: Nesta Dissertação apresentamos um estudo numéerico em uma dimensão espacial da equação de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), com ênfase na aplicabilidade de um método de perturbação estocástico e na mecânica estatística de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais. Revisamos brevemente conceitos de mecânica estatística de sistemas em equilíbrio e próximos a ele e apresentamos como a equação de GLL pode ser usada em sistemas que exibem transições de fase, na quantização estocástica e no estudo da interação de estruturas coerentes com fônons de origem térmica. Também apresentamos um método perturbativo, denominado teoria de perturbação no ruído (TPR), adequado para situações onde a intensidade do ruído estocástico é fraca. Através de simulações numéricas, investigamos a restauração de uma simetria 'Z IND. 2' quebrada, a aplicabilidade da TPR em uma dimensão e efeitos de temperatura finita numa solução topológica do tipo "kink" - onde apresentamos novos resultados sobre defeitos de dois kinks / Abstract: In this Dissertation we present a numerical study of the GinzburgLandau-Langevin (GLL) equation in one spatial dimension, with emphasis on the applicability of a stochastic perturbative method and the statistical mechanics of topological defect structures in field-theoretic models of real scalar fields. We briefly review concepts of equilibrium and near-equilibrium statistical mechanics and present how the GLL equation can be used in systems that exhibit phase transitions, in stochastic quantization and in the study of the interaction of coherent structures with thermal phonons. We also present a perturbative method, named noise perturbation theory (NPT), suitable for situations where the stochastic noise intensity is weak. Through numerical simulations we investigate the restoration of a broken 'Z IND. 2' symmetry, the applicability of the NPT in one dimension and finite temperature effects on a topological "kink" solution - where we present new results on two-kink defects / Mestre