A renormalização e o compartamento crítico da teoria de campo contínuo em o³ para o modelo de Potts de p estados com quebra externa de simetria entre os vetores de estado é investigada no presente trabalho.

A renormalização e o compartamento crítico da teoria de campo contínuo em o³ para o modelo de Potts de p estados com quebra externa de simetria entre os vetores de estado é investigada no presente trabalho.

A renormalização e o compartamento crítico da teoria de campo contínuo em o³ para o modelo de Potts de p estados com quebra externa de simetria entre os vetores de estado é investigada no presente trabalho.

O Modelo Padrão das partículas elementares descreve com sucesso as interações eletrofracas e fortes da natureza, quando comparado com todos os dados experimentais que temos ate hoje. Porém, ele apresenta problemas relacionados a origem da quebra da simetria eletrofraca assim como da hierarquia das massas dos fermions. A solução de ambos esses problemas requer a geração de grandes hierarquias estáveis. Essas hierarquias podem ser obtidas em uma classe de teorias quadridimensionais chamadas de teorias quiver de hierarquia completa, que são relacionadas a teorias de dimensões extras em AdS no limite de grande número de sítios. Mostramos que, assim como em teorias de dimensões extras curvas, existe um grau de liberdade leve associado com a quebra da invariância de escala, que pode ser identicado com um dílaton. Partindo da teoria extra-dimensional em um fundo, mostramos como esse dílaton leve também pode ser obtido em teorias quiver de hierarquia completa. / The standard model of particle physics successfuly describes the electroweak and strong interactions when compared with all the experimental data we have until now. However, it has problems regarding the origin of electroweak symmetry breaking as well as the hierarchy of fermion masses. The solutions of both these problems require the generation of large stable hierarchies. These can be obtained in a class of four-dimensional quiver theories called full-hierarchy quiver theories, which are related to extra dimensional theories in AdS, in the large-number-ofsites limit. We show that, just as in curved extra dimensional theories, there is a light degree of freedom associated with the breaking of scale invariance, which can be identied with a dilaton. Starting from an extra dimensional theory in an AdS5 background, we show how this light dilaton can be obtained in full-hierarchy quiver theories as well.

O método variacional foi usado para estudar a possibilidade de existência de um vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. Um ansatz contendo um condensado de pares elétron - pósitron foi investigado e uma equação de otimização para a função de onda do condensado foi encontrada. A prescrição de renormalização utilizada quebrou a simetria de escala inicialmente presente no Lagrangiano. A equação de otimização foi rededuzida resolvendo-se a equação de Schwinger-Dyson para a auto-energia do elétron. Expressões tanto para a massa dinamicamente gerada para o elétron, em termos da função de onda dos pares, quanto para a dependência da constante de acoplamento com o parâmetro de massa (ponto de renormalização) foram apresentadas. Nossos cálculos, entretanto, nos levaram a concluir que, pelo menos dentro de nossa abordagem, não é possível a existência de tal vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. / The variational method was used to study the possibility of existence of a composed vacuum of the Quantum Electrodynamics. An ansatz containing a condensate of electron-positron pairs was investigated and an optimization equation for the condensate wave function was encountered. The renormalization prescription used broke the scale symmetry initially present in the Lagrangian. Once more the optimization equation was derived. This time this was done by the resolution of Schwinger-Dyson equation to the electron self energy. An expression to the dynamically generated mass of the electron, in terms of the condensate wave function, was presented, as well as the mass parameter dependence of the coupling constant. Our calculations, however, lead us to conclude that the existence of such composed vacuum of the Quantum Electrodynamics is not possible, at least within our approach.

Este trabalho apresenta um estudo quantitativo e qualitativo de soluções positivas para o problema de Dirichlet para a equação de Hénon (P) { - \'DELTA\'u = \'Ix! POT. \' alpha\'\' \'IuI POT. p-2\' em B, u = sobre \\partial B, onde B é a bola unitária aberta de \'R POT. N\' centrada em zero e \'alpha\' > 0. É mostrado que para p \'> OU =\' \'2 AST\' \'IND. \'alpha\'\' = { \'SUP. 2(N + \'alpha)\' \' INF. N - 2\' ; N > 2, \"INFINITO\'; N = 1,2 \'2 AST\' = { \'SUP. 2N\' \'INF. N - 2\' ; N > 2, \'INFINITO\'; N = 1,2, o problema não tem solução não trivial. Em contrapartida, para 1 < p < \'2 AST\'.\' \'IND. \'alpha\'\' com p \'DIFERENTE DE\' 2, a existência de uma solução positiva radial é garantida. Além disso, é provado a unicidade de solução positiva no caso em que 1 < p < 2. Também são apresentados resultados sobre a existência de soluções ground state quando 2 < p < \'2 AST\'. Nesse intervalo, é mostrado que qualquer solução ground state exibe a simetria Schwarz folheada e, no caso em que \'alpha\' é suficientemente grande, é provado que qualquer solução ground state não é radialmente simétrica. Por fim, é apresentado um resultado sobre a existência de múltiplas soluções positivas / This work presents a quantitative and qualitative study of positive solutions for the Dirichlet problem for the Hénon equation (P) (P) { - \'DELTA\'u = \'Ix! POT. \' alpha\'\' \'IuI POT. p-2\' in B, u = 0 on \\partial B, where B is the unit open ball in \'R POT. N\' centered at zero and \'alpha\' \'> OR =\' 0. It is shown that for p \' > OR =\' \'2 AST\' \'IND. alpha\' = \'SUP. 2 (N + alpha)\' INF. N - 2, N > 2, \' INFINITY\'; N = 1, 2, \'2 AST\' = { \'SUP. .2N INF. N - 2 ; N > 2; 1; \' INFINITY\', N = 1, 2; the problem does not have nontrivial solution. In counterpart, for 1 < p < \' 2 AST\' \'IND. alpha\' with p \' DIFFERENT\' 2, the existence of radial positive solutions will be guaranteed. Moreover, the uniqueness of positive solution is guaranteed as long as 1 < p < 2. In addition, results on the existence of ground state solutions are presented in case 2 < p < \'2 AST\'. In this interval, it is proved that any ground state solution exhibits the Foliated Schwarz symmetry and, in case \'alpha\' is sufficiently large, it is shown that the no ground state solution is radially symmetric. This works ends with a result on the existence of multiple positive solutions

O propósito deste trabalho é dar uma contribuição ao projeto iniciado por Hornos & Hornos que visa explicar as degenerescências do código genético como resultado de sucessivas quebras de simetria ocorridas durante sua evolução. O modelo matemático usado requer a construção de todas as representações irredutíveis de dimensão 64 das álgebras de Lie simples (chamadas representações de códons) e a análise de suas regras de ramicação sob redução a subalgebras. A classicação de todas as possibilidades é baseada na classicação das subalgebras maximais das álgebras de Lie semisimples obtida por Dynkin. No presente trabalho, os resultados de Dynkin são apresentados em linguagem e notação moderna e são aplicados ao problema de construir todas as possíveis cadeias de subalgebras maximais das álgebras de Lie simples B_6 = so(13) e D_7 = so(14) e de identicar aquelas que reproduzem as degenerescências do código genético. / The purpose of this work is to make a contribution to the project initiated by Hornos & Hornos which aims at explaining the degeneracy of the genetic code as the result of a sequence of symmetry breaking that occurred during its evolution. The mathematical model employed requires the construction of all 64-dimensional irreducible representations of simple Lie algebras (called codon representations) and the analysis of their branching rules under reduction to sub-algebras. The classification of all possibilities is based on Dynkins classification of the maximal sub-algebras of semi-simple Lie algebras. In the present work, Dynkins results are presented in modern language and notation and are applied to the problem of constructing all possible chains of maximal sub-algebras of the simple Lie algebras B_6 = so(13) and D_7 = so(14) and of identifying all those that reproduce the degeneracies of the genetic code.

Neste trabalho resolvemos o problema da classicação dos possíveis esquemas de quebra de simetria que reproduzem as degenerescências do código genético na categoria dos grupos finitos simples, contribuindo assim para a busca de modelos algébricos para a evolução do código genético, iniciada por Hornos & Hornos. / In this work we solve the problem of classifying the possible symmetry breaking schemes based on simple finite groups that reproduce the degeneracies of the genetic code, thus contributing to the search for algebraic models that describe the evolution of the genetic code, initiated by Hornos & Hornos.

O propósito deste trabalho é dar uma contribuição ao projeto iniciado por Hornos & Hornos que visa explicar as degenerescências do código genético como resultado de sucessivas quebras de simetria ocorridas durante sua evolução. O modelo matemático usado requer a construção de todas as representações irredutíveis de dimensão 64 das álgebras de Lie simples (chamadas representações de códons) e a análise de suas regras de ramicação sob redução a subalgebras. A classicação de todas as possibilidades é baseada na classicação das subalgebras maximais das álgebras de Lie semisimples obtida por Dynkin. No presente trabalho, os resultados de Dynkin são apresentados em linguagem e notação moderna e são aplicados ao problema de construir todas as possíveis cadeias de subalgebras maximais das álgebras de Lie simples B_6 = so(13) e D_7 = so(14) e de identicar aquelas que reproduzem as degenerescências do código genético. / The purpose of this work is to make a contribution to the project initiated by Hornos & Hornos which aims at explaining the degeneracy of the genetic code as the result of a sequence of symmetry breaking that occurred during its evolution. The mathematical model employed requires the construction of all 64-dimensional irreducible representations of simple Lie algebras (called codon representations) and the analysis of their branching rules under reduction to sub-algebras. The classification of all possibilities is based on Dynkins classification of the maximal sub-algebras of semi-simple Lie algebras. In the present work, Dynkins results are presented in modern language and notation and are applied to the problem of constructing all possible chains of maximal sub-algebras of the simple Lie algebras B_6 = so(13) and D_7 = so(14) and of identifying all those that reproduce the degeneracies of the genetic code.

O método variacional foi usado para estudar a possibilidade de existência de um vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. Um ansatz contendo um condensado de pares elétron - pósitron foi investigado e uma equação de otimização para a função de onda do condensado foi encontrada. A prescrição de renormalização utilizada quebrou a simetria de escala inicialmente presente no Lagrangiano. A equação de otimização foi rededuzida resolvendo-se a equação de Schwinger-Dyson para a auto-energia do elétron. Expressões tanto para a massa dinamicamente gerada para o elétron, em termos da função de onda dos pares, quanto para a dependência da constante de acoplamento com o parâmetro de massa (ponto de renormalização) foram apresentadas. Nossos cálculos, entretanto, nos levaram a concluir que, pelo menos dentro de nossa abordagem, não é possível a existência de tal vácuo composto da Eletrodinâmica Quântica. / The variational method was used to study the possibility of existence of a composed vacuum of the Quantum Electrodynamics. An ansatz containing a condensate of electron-positron pairs was investigated and an optimization equation for the condensate wave function was encountered. The renormalization prescription used broke the scale symmetry initially present in the Lagrangian. Once more the optimization equation was derived. This time this was done by the resolution of Schwinger-Dyson equation to the electron self energy. An expression to the dynamically generated mass of the electron, in terms of the condensate wave function, was presented, as well as the mass parameter dependence of the coupling constant. Our calculations, however, lead us to conclude that the existence of such composed vacuum of the Quantum Electrodynamics is not possible, at least within our approach.