Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6761.pdf: 873396 bytes, checksum: b17536b60aaf01b64fbee4ee616019ff (MD5) Previous issue date: 2015-03-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / The present work aims to present an example of linear a functional defined on a dense subspace of the Hardy space H1(Rn) to be built, with the intention of showing that despite the fact that this functional is uniformly bounded on all atoms, it does not extend to a bounded functional on the whole H1(Rn). This example was published by Bownik, M.B [2]. Therefore, this shows that in general is not enough to verify that an operator or a functional is bounded on atoms to conclude that it extends boundedly to the whole space. The construction is based on the fact due to Y. Meyer [1] which states that quasi-norms corresponding to finite and infinite atomic decomposition in Hp(Rn), 0 < p 6 1 are not equivalent. On the other hand it will be given a necessary and suficient condition for when and operator T defined in a dense Hardy subspace Hp(Rn) for 0 < p 6 1 is bounded extended. Such conditions were published by D. Yang and Y. Zhou [3]. / Neste trabalho apresentaremos um exemplo de um funcional linear definido em um subespaço denso do espaço de Hardy H1(Rn), o qual apesar de ser uniformemente limitado sobre todos os átomos tal funcional não se estende limitadamente sobre o espaço H1(Rn). Este exemplo foi publicado por Bownik, M.B [2]. Por conseguinte, isto mostra que, em geral, não é suficiente verificar que um operador ou funcional limitado em átomos, para concluir que tal funcional ou operador se estende limitadamente ao espaço todo. A construção é baseada em Y. Meyer [1] que afirma que as semi-normas correspondente a decomposição atômica finita e a decomposição atômica infinita em Hp(Rn), 0 < p 6 1 não são equivalentes. Por outro lado, daremos uma condição necessária e suficiente de quando um operador linear T definido em um subespaço denso do espaço de Hardy Hp(Rn) para p 2 (0; 1] pode ser estendido limitadamente. Tais condições foram publicadas por D. Yang e Y. Zhou [3].