Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2016-06-07T14:20:01Z No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2016-06-07T18:36:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T18:36:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / A teoria dos solitons de Ricci desempenha um papel fundamental no estudo dos fluxos de Ricci Hamiltonianos. Tal estudo serviu de base para a demonstração da Conjectura de Poincaré, problema que durou muitos anos na Matemática e só foi solucionado por Gregori Perelman em 2002. Este trabalho tem como objetivo demonstrar o Teorema de decomposição de Hodge-de Rham e apresentar resultados acerca dos solitons de Ricci obtidos a partir deste. Encontram-se estes resultados no artigo "Some applications of the Hodge-de Rham decomposition to Ricci solitons

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6761.pdf: 873396 bytes, checksum: b17536b60aaf01b64fbee4ee616019ff (MD5) Previous issue date: 2015-03-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / The present work aims to present an example of linear a functional defined on a dense subspace of the Hardy space H1(Rn) to be built, with the intention of showing that despite the fact that this functional is uniformly bounded on all atoms, it does not extend to a bounded functional on the whole H1(Rn). This example was published by Bownik, M.B [2]. Therefore, this shows that in general is not enough to verify that an operator or a functional is bounded on atoms to conclude that it extends boundedly to the whole space. The construction is based on the fact due to Y. Meyer [1] which states that quasi-norms corresponding to finite and infinite atomic decomposition in Hp(Rn), 0 < p 6 1 are not equivalent. On the other hand it will be given a necessary and suficient condition for when and operator T defined in a dense Hardy subspace Hp(Rn) for 0 < p 6 1 is bounded extended. Such conditions were published by D. Yang and Y. Zhou [3]. / Neste trabalho apresentaremos um exemplo de um funcional linear definido em um subespaço denso do espaço de Hardy H1(Rn), o qual apesar de ser uniformemente limitado sobre todos os átomos tal funcional não se estende limitadamente sobre o espaço H1(Rn). Este exemplo foi publicado por Bownik, M.B [2]. Por conseguinte, isto mostra que, em geral, não é suficiente verificar que um operador ou funcional limitado em átomos, para concluir que tal funcional ou operador se estende limitadamente ao espaço todo. A construção é baseada em Y. Meyer [1] que afirma que as semi-normas correspondente a decomposição atômica finita e a decomposição atômica infinita em Hp(Rn), 0 < p 6 1 não são equivalentes. Por outro lado, daremos uma condição necessária e suficiente de quando um operador linear T definido em um subespaço denso do espaço de Hardy Hp(Rn) para p 2 (0; 1] pode ser estendido limitadamente. Tais condições foram publicadas por D. Yang e Y. Zhou [3].

Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo detalhado dos fundamentos da Geometria Complexa, ressaltando seus aspectos geométricos, topológicos e analíticos. Começando com materiais preliminares, como resultados básicos sobre funções holomorfas de uma ou mais variáveis e a definição e primeiros exemplos de variedades complexas, passamos a uma introdução à teoria de feixes e sua cohomologia, ferramenta indispensável para o restante do trabalho. Após um estudo sobre fibrados de linha e divisores damos atenção à Geometria de Kähler e alguns de seus resultados centrais, como por exemplo o Teorema da Decomposição de Hodge, o Teorema ``Difícil\'\' e o Teorema das $(1,1)$-classes de Lefschetz. Em seguida, nos dedicamos ao estudo dos fibrados vetoriais complexos e sua geometria, abordando os conceitos de conexões, curvatura e Classes de Chern. Terminamos o trabalho descrevendo alguns aspectos da topologia de variedades complexas, como o Teorema dos Hiperplanos de Lefschetz e algumas de suas consequências. / The main goal of this work is to present a detailed study of the foundations of Complex Geometry, highlighting its geometric, topological and analytical aspects. Beginning with a preliminary material, such as the basic results on holomorphic functions in one or more variables and the definition and first examples of a complex manifold, we move on to an introduction to sheaf theory and its cohomology, an essential tool to the rest of the work. After a discussion on divisors and line bundles we turn attention to Kähler Geometry and its central results, such as the Hodge Decomposition Theorem, the Hard Lefschetz Theorem and the Lefschetz Theorem on $(1,1)$-classes. After that, we study complex vector bundles and its geometry, focusing on the concepts of connections, curvature and Chern classes. Finally, we finish by describing some aspects of the topology of complex manifolds, such as the Lefschetz Hyperplane Theorem and some of its consequences.

Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo detalhado dos fundamentos da Geometria Complexa, ressaltando seus aspectos geométricos, topológicos e analíticos. Começando com materiais preliminares, como resultados básicos sobre funções holomorfas de uma ou mais variáveis e a definição e primeiros exemplos de variedades complexas, passamos a uma introdução à teoria de feixes e sua cohomologia, ferramenta indispensável para o restante do trabalho. Após um estudo sobre fibrados de linha e divisores damos atenção à Geometria de Kähler e alguns de seus resultados centrais, como por exemplo o Teorema da Decomposição de Hodge, o Teorema ``Difícil\'\' e o Teorema das $(1,1)$-classes de Lefschetz. Em seguida, nos dedicamos ao estudo dos fibrados vetoriais complexos e sua geometria, abordando os conceitos de conexões, curvatura e Classes de Chern. Terminamos o trabalho descrevendo alguns aspectos da topologia de variedades complexas, como o Teorema dos Hiperplanos de Lefschetz e algumas de suas consequências. / The main goal of this work is to present a detailed study of the foundations of Complex Geometry, highlighting its geometric, topological and analytical aspects. Beginning with a preliminary material, such as the basic results on holomorphic functions in one or more variables and the definition and first examples of a complex manifold, we move on to an introduction to sheaf theory and its cohomology, an essential tool to the rest of the work. After a discussion on divisors and line bundles we turn attention to Kähler Geometry and its central results, such as the Hodge Decomposition Theorem, the Hard Lefschetz Theorem and the Lefschetz Theorem on $(1,1)$-classes. After that, we study complex vector bundles and its geometry, focusing on the concepts of connections, curvature and Chern classes. Finally, we finish by describing some aspects of the topology of complex manifolds, such as the Lefschetz Hyperplane Theorem and some of its consequences.