Thesis (PhD (Mathematical Sciences))--University of Stellenbosch, 2007. / We study refinable functions where the dilation factor is not always assumed to be 2. In our investigation, the role of convolutions and refinable step functions is emphasized as a framework for understanding various previously published results. Of particular importance is a class of polynomial factors, which was first introduced for dilation factor 2 by Berg and Plonka and which we generalise to general integer dilation factors. We obtain results on the existence of refinable functions corresponding to certain reduced masks which generalise similar results for dilation factor 2, where our proofs do not rely on Fourier methods as those in the existing literature do. We also consider subdivision for general integer dilation factors. In this regard, we extend previous results of De Villiers on refinable function existence and subdivision convergence in the case of positive masks from dilation factor 2 to general integer dilation factors. We also obtain results on the preservation of subdivision convergence, as well as on the convergence rate of the subdivision algorithm, when generalised Berg-Plonka polynomial factors are added to the mask symbol. We obtain sufficient conditions for the occurrence of polynomial sections in refinable functions and construct families of related refinable functions. We also obtain results on the regularity of a refinable function in terms of the mask symbol factorisation. In this regard, we obtain much more general sufficient conditions than those previously published, while for dilation factor 2, we obtain a characterisation of refinable functions with a given number of continuous derivatives. We also study the phenomenon of subsequence convergence in subdivision, which explains some of the behaviour that we observed in non-convergent subdivision processes during numerical experimentation. Here we are able to establish different sets of sufficient conditions for this to occur, with some results similar to standard subdivision convergence, e.g. that the limit function is refinable. These results provide generalisations of the corresponding results for subdivision, since subsequence convergence is a generalisation of subdivision convergence. The nature of this phenomenon is such that the standard subdivision algorithm can be extended in a trivial manner to allow it to work in instances where it previously failed. Lastly, we show how, for masks of length 3, explicit formulas for refinable functions can be used to calculate the exact values of the refinable function at rational points. Various examples with accompanying figures are given throughout the text to illustrate our results.

Cette thèse est consacrée à la théorie des fluctuations des processus de Lévy, discipline qui consiste à observer les trajectoires en se focalisant plus précisément sur les extrema locaux et globaux. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui relie l'exposant du processus de Lévy aux exposants des deux fameux subordinateurs d'échelles (le premier décrit les maxima, le second les minima). Nous ``titillons'' la factorisation de \wh\ en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de redémontrer divers résultats classiques (Théorèmes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson, loi forte des grands nombres) avec une méthode analytique simple. Par ce même chemin, nous aboutissons à un critère de ``reptation" basé uniquement sur la mesure de Lévy. Ce critère permet de reconnaitre les processus de Lévy qui, avec une probabilité non nulle, traverse chaque altitude continuement. Ce résultat répond à une question restée ouverte pendant près de 30 ans. Nous obtenons également un critère de reptation basé sur les lois marginales, un critère d'existence des points de croissance pour un processus rampant vers le haut et une condition pour que des exposants de subordinateurs apparaissent dans une factorisation de \wh. L'étude du subordinateur d'échelle bivarié nous renseigne sur le processus des suprema $S_t=\sup\{ X_s : s\leq t\}$ (où $X$ désigne notre processus de Lévy). Nous montrons que, moyennant la finitude d'un moment exponentiel, la loi de $S$ caractérise celle de $X$. Quand $X$ est à variation infinie, nous voyons que la limite inférieure de $\frac{S_t}{t}$, quand $t$ tend vers $0$ ou $+\infty$, vaut soit $0$ soit $+\infty$. Enfin, nous caractérisons des cas où $S$ est continu par morceau. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des dérivées infinies à gauche et à droite des extrema locaux. Nous donnons une caractérisation des processus abrupts et étudions les dérivées de Dini le long de leurs trajectoires.

Nous proposons de traiter l'extraction de la mélodie principale, ainsi que la séparation de l'instrument jouant cette mélodie. La première tâche appartient au domaine de la recherche d'information musicale (MIR) : nous cherchons à indexer les morceaux de musique à l'aide de leur mélodie. La seconde application est la séparation aveugle de sources sonores (BASS) : extraire une piste audio pour chaque source présente dans un mélange sonore. La séparation de la mélodie principale et de l'accompagnement et l'extraction de cette mélodie sont traitées au sein d'un même cadre statistique. Le modèle pour l'instrument principal est un modèle de production source/filtre. Il suppose deux états cachés correspondant à l'état du filtre et de la source. Le modèle spectral choisi permet de prendre compte les fréquences fondamentales de l'instrument désiré et de séparer ce dernier de l'accompagnement. Deux modèles de signaux sont proposés, un modèle de mélange de gaussiennes amplifiées (GSMM) et un modèle de mélange instantané (IMM). L'accompagnement est modélisé par un modèle spectral plus général. Cinq systèmes sont proposés, trois systèmes fournissent la mélodie sous forme de séquence de fréquences fondamentales, un système fournit les notes de la mélodie et le dernier système sépare l'instrument principal de l'accompagnement. Les résultats en estimation de la mélodie et en séparation sont du niveau de l'état de l'art, comme l'ont montré nos participations aux évaluations internationales (MIREX'08, MIREX'09 et SiSEC'08). Nous avons ainsi réussi à intégrer de la connaissance musicale améliorant les résultats de travaux antérieurs sur la séparation de sources sonores.

L'imagerie optique de fluorescence permet de localiser des cibles biologiques comme des tumeurs, marquées par des fluorophores. Pour des applications au diagnostic chez l'Homme où l'épaisseur des tissus atteint plusieurs centimètres, la détection parasite de l'autofluorescence naturelle des tissus compromet la détection de la fluorescence d'intérêt et son élimination est la condition sine qua non d'une localisation correcte de la tumeur. L'objet de cette thèse a été l'étude spectrale de l'auto fluorescence des tissus et la mise au point d'une méthode de séparation de spectres aveugle permettant de supprimer sa contribution des mesures. La Factorisation en Matrices Non-négatives a été privilégiée, et de nouveaux algorithmes ont été proposés et testés sur données réelles. Nous avons démontré les performances de notre méthode dans l'amélioration de la détection des marqueurs et la reconstruction de la position de la tumeur en tomographie optique diffuse de fluorescence.

La méthode de factorisation est appliquée sur les données initiales d'un problème de mécanique quantique déja résolu. Les solutions (états propres et fonctions propres) sont presque tous retrouvés. / The factorization methode is applied to the initial data of an already solved quantum mechanics problem. The solutions (eigenfunctions and eigenvalues) are almost all rederived.

L’aérosol organique secondaire (AOS) a un impact sur la qualité de l’air et le changement climatique, notamment. Mais ses quantités atmosphériques restent mal représentées, aussi bien en région source qu’en région de transport, en raison de la méconnaissance des sources et de la nature des Composés Organiques Gazeux (COG) précurseurs de l’AOS et des mécanismes de formation de l’AOS.Ce travail de thèse a pour objectif (1) de caractériser les sources des COG, parmi lesquels d’importants précurseurs d’AOS, et (2) d’estimer l’impact des COG sur la formation d’AOS en zone urbaine. Ce travail s’appuie sur les mesures de COG en deux sites périurbains de deux mégapoles, Paris et Los Angeles, dans le cadre des programmes MEGAPOLI (été 2009 et hiver 2010) et CalNex (printemps 2010). À partir de la composition de la fraction organique des phases gazeuse et particulaire, des indicateurs de la qualité de l’air et des données météorologiques, nous avons (1) identifié les déterminants des COG, (2) identifié et estimé l’importance relative des sources saisonnières d’émissions des COG par application du modèle sources-récepteur PMF, (3) estimé l’impact des COG sur la formation d’AOS. En été comme en hiver, les COG mesurés en périphérie de Paris sont fortement associés au profil de source des émissions lointaines et à celui des COVO. Les COG mesurés dans l’agglomération de Los Angeles sont majoritairement associés aux profils de sources anthropiques primaires. Quant à la formation d’AOS, ces travaux ont pour la première fois permis de mettre en évidence l’importance des Composés Organiques à la Volatilité Intermédiaire (COV-I) dans la formation d’AOS à partir de leur mesure in-situ à Paris. / Secondary Organic Aerosol (SOA) impacts air quality and climate change. However, its ambient concentrations are still underestimated. A large discrepancy has been observed between estimations and observations of SOA in urban areas as well as in remote areas, since the sources and the nature of the SOA precursors, the Gaseous Organic Compounds (GOCs), and the SOA formation mechanisms remain unclear. The studies presented here aim (1) to characterize the GOCs, including important SOA precursors, in urban area by studying their determinants and their sources, and (2) to study the GOCs impact on the SOA formation in urban area. To answer these objectives, we studied GOCs measured at suburban sites of Paris and Los Angeles megacities, as part of the MEGAPOLI (summer 2009 and winter 2010) and CalNex (spring 2010) programs, respectively. From the study of the organic fractions of the particulate- and the gas-phases with air quality indicators and meteorological data, (1) we identified the GOCs determinants, (2) we identified their sources and quantified their relative contribution to the GOCs emissions according to the season, by implementing the source receptor model PMF, and (3) we estimated the impact of the GOCs on the SOA formation. In summer and in winter, the GOCs measured in Paris are strongly associated with the “remote” and “OVOCs” source profiles. The highest contributions to the emissions of GOCs measured in Los Angeles are associated to the anthropogenic source profiles. As for the SOA formation, these studies highlighted for the first time the importance of the Intermediate Volatility Organic Compounds (I-VOCs) in the SOA formation from their measurements in Paris.

La duplication de code source a de nombreuses origines : copie et adaptation inter-projets ou clonage au sein d'un même projet. Rechercher des correspondances de code copié permet de le factoriser dans un projet ou de mettre en évidence des situations de plagiat. Nous étudions des méthodes statiques de recherche de similarité sur du code ayant potentiellement subi des opérations d'édition telle que l'insertion, la suppression, la transposition ainsi que la factorisation et le développement de fonctions. Des techniques d'identification de similarité génomique sont examinées et adaptées au contexte de la recherche de clones de code source sous forme lexemisée. Après une discussion sur des procédés d'alignement de lexèmes et de recherche par empreintes de n-grams, est présentée une méthode de factorisation fusionnant les graphes d'appels de fonctions de projets au sein d'un graphe unique avec introduction de fonctions synthétiques exprimant les correspondances imbriquées. Elle utilise des structures d'indexation de suffixes pour la détermination de facteurs répétés. Une autre voie d'exploration permettant de manipuler de grandes bases indexées de code par arbre de syntaxe est abordée avec la recherche de sous-arbres similaires par leur hachage et leur indexation selon des profils d'abstraction variables. Des clones exacts de sous-arbres de forte proximité dans leurs arbres d'extraction peuvent alors être consolidés afin d'obtenir des correspondances approchées et étendues. En amont et en aval de la recherche de correspondances, des métriques de similarité sont définies afin de préselectionner les zones d'examen, affiner la recherche ou mieux représenter les résultats / Several phenomenas cause source code duplication like inter-project copying and adaptation or cloning inside a same project. Looking for code matches allows to factorize them inside a project or to highlight plagiarism cases. We study statical similarity retrieval methods on source code that may be transformed via edit operations like insertion, deletion, transposition, in- or out-lining of functions. Sequence similarity retrieval methods inspired from genomics are studied and adapted to find common chunks of tokenized source. After an explanation on alignment and n-grams lookup techniques, we present a factorization method that merge function call graphs of projects to a single graph with the creation of synthetic functions modeling nested matches. It relies on the use of suffix indexation structures to find repeated token factors. Syntax tree indexation is explored to handle huge code bases allowing to lookup similar sub-trees with their hash values computed via heterogeneous abstraction profiles. Exact copies of sub-trees close in their host trees may be merged to get approximate and extended matches. Before and after match retrieval, we define similarity metrics to preselect interesting code spots, refine the search process or enhance the human understanding of results

Dans de nombreux domaines, les données peuvent être de grande dimension. Ça pose le problème de la réduction de dimension. Les techniques de réduction de dimension peuvent être classées en fonction de leur but : techniques pour la représentation optimale et techniques pour la classification, ainsi qu'en fonction de leur stratégie : la sélection et l'extraction des caractéristiques. L'ensemble des caractéristiques résultant des méthodes d'extraction est non interprétable. Ainsi, la première problématique scientifique de la thèse est comment extraire des caractéristiques latentes interprétables? La réduction de dimension pour la classification vise à améliorer la puissance de classification du sous-ensemble sélectionné. Nous voyons le développement de la tâche de classification comme la tâche d'identification des facteurs déclencheurs, c'est-à-dire des facteurs qui peuvent influencer le transfert d'éléments de données d'une classe à l'autre. La deuxième problématique scientifique de cette thèse est comment identifier automatiquement ces facteurs déclencheurs? Nous visons à résoudre les deux problématiques scientifiques dans le domaine d'application des systèmes de recommandation. Nous proposons d'interpréter les caractéristiques latentes de systèmes de recommandation basés sur la factorisation de matrices comme des utilisateurs réels. Nous concevons un algorithme d'identification automatique des facteurs déclencheurs basé sur les concepts d'analyse par contraste. Au travers d'expérimentations, nous montrons que les motifs définis peuvent être considérés comme des facteurs déclencheurs / In many application areas, data elements can be high-dimensional. This raises the problem of dimensionality reduction. The dimensionality reduction techniques can be classified based on their aim: dimensionality reduction for optimal data representation and dimensionality reduction for classification, as well as based on the adopted strategy: feature selection and feature extraction. The set of features resulting from feature extraction methods is usually uninterpretable. Thereby, the first scientific problematic of the thesis is how to extract interpretable latent features? The dimensionality reduction for classification aims to enhance the classification power of the selected subset of features. We see the development of the task of classification as the task of trigger factors identification that is identification of those factors that can influence the transfer of data elements from one class to another. The second scientific problematic of this thesis is how to automatically identify these trigger factors? We aim at solving both scientific problematics within the recommender systems application domain. We propose to interpret latent features for the matrix factorization-based recommender systems as real users. We design an algorithm for automatic identification of trigger factors based on the concepts of contrast analysis. Through experimental results, we show that the defined patterns indeed can be considered as trigger factors

This thesis concerns the study of chiral algebras over schemes of arbitrary dimension n. In Chapter I, we construct a chiral algebra over each smooth variety X of dimension n. We do this via the Hilbert scheme of points of X, which we use to build a factorisation space over X. Linearising this space produces a factorisation algebra over X, and hence, by Koszul duality, the desired chiral algebra. We begin the chapter with an overview of the theory of factorisation and chiral algebras, before introducing our main constructions. We compute the chiral homology of our factorisation algebra, and show that the D-modules underlying the corresponding chiral algebras form a universal D-module of dimension n. In Chapter II, we discuss the theory of universal D-modules and OO- modules more generally. We show that universal modules are equivalent to sheaves on certain stacks of étale germs of n-dimensional varieties. Furthermore, we identify these stacks with the classifying stacks of groups of automorphisms of the n-dimensional disc, and hence obtain an equivalence between the categories of universal modules and the representation categories of these groups. We also define categories of convergent universal modules and study them from the perspectives of the stacks of étale germs and the representation theory of the automorphism groups.

Cette thèse est composée de deux parties: les développements lies à la génération des nombres premiers et l'implantation du crible quadratique. Dans la première partie, nous analysons les stratégies d'allocation des données aux processeurs pour le crible d'Eratosthène dans un environnement à mémoire partagée en vue d'améliorer l'équilibrage de la charge de travail. Puis, nous proposons des implantations sur l'hypercube FPS T40 a mémoire distribuée. Comme le caractère centralise du crible d'Eratosthène (de type maitre/esclaves) s'accommode mal des exigences de l'architecture distribuée, nous étudions un algorithme de génération des nombres premiers par divisions successives sur un anneau. Cet algorithme nécessite la mise en œuvre d'une technique de détection de la terminaison distribuée, par un dénombrement des processeurs ayant termine l'exécution de leur programme. Enfin, l'aspect maitre/esclaves du crible d'Eratosthène permet l'étude de méthodologies d'implantation de ce type d'algorithmes sur un réseau linéaire et une grille de processeurs. La deuxième partie est consacrée au crible quadratique multipolynomial, algorithme de factorisation des grands entiers, utilise en cryptographie. Notre but est d'extraire le maximum de parallélisme de chacune des étapes de cet algorithme dans un environnement distribue, afin d'utiliser au mieux la puissance des calculateurs massivement parallèles. Cette étude conduit a une implantation efficace sur l'hypercube FPS T40