Baigiamajame darbe išnagrinėta antros eilės paprastoji diferencialinė lygtis. Tam panaudojant faktorizacijos metodą. Taip pat sukonstruota sprendinių struktūra. Gautus sprendinius apibendrina suformuotos teoremos. / In this work, we study the ordinary differential equation of the second – order. Using the factorization method. We constructed the structure of solutions. At the result summarize the theorems.

Baigiamajame darbe nagrinėjama paprastoji antros eilės diferencialinė lygtis. Jos sprendinių gavimui ir analizei naudojamas faktorizacijos metodas – ieškomosios funkcijos skaidymas dauginamaisiais bei kiti tradiciniai paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimo metodai: nepriklausomo kintamojo keitimo metodas, konstantų varijavimo metodas. / In this work is analyzed second-order differential equation. I use factorization method and other traditional ordinary differential equations approaches as an example: independent variable exchange method, variation of constants method and direct integration, to find solutions of the equation.

Darbe yra aprašomi skirtingi dimensijos mažinimo metodai. Pradžioje pristatoma pagrindinių komponenčių analizė ir ypatingųjų reikšmių dekompozicija. Po to plačiau nagrinėjama neneigiamos matricos faktorizacijos tema, aprašomi algoritmai naudojantys atnaujinimo dauginant metodus. Vėliau pasiūlomi algoritmai naujai prie duomenų matricos prijungiamų duomenų transformacijai atlikti. Visi algoritmai realizuoti naudojantis SAS statistiniu paketu. Tyrimui naudoti pacientų, sergančių širdies nepakankamumu, duomenys. Gauti rezultatai parodo, kad dimensijos mažinimas gali būti efektyvus įrankis dirbant su didelio matavimo duomenų rinkiniais. / This work deals with several dimensionality reduction techniques and their implementations in real medical problems. For this reason, firstly, one speaks about classical dimension reduction methods called principal component analysis and singular value decomposition. After these methods are introduced, non – negative matrix factorization (NMF) are presented. Also algorithms for its implementation are introduced. Moreover, two ways for implementation of dimensionality reduction via NMF are presented when applied for feature extraction, followed by pattern recognition. All algorithms were executed using SAS statistical pachage. Patients with heart failure data were used. It was shown that dimensionality reduction could be effective tool for multidimensional data analysis and classification problems.

<p>Predmet istraživanja doktorske disertacije je faktorizacija polinoma dve promenljive sa celobrojnim koeficijentima pomoću njima pridruženih Newton-ovih poligona. Formalizacija potrebnog i dovoljnog uslova za postojanje netrivijalne faktorizacije polinoma dve promenljive sa celobrojnim koeficijentima omogućava konstrukciju efektivnog algoritma za faktorizaciju. Konačno, dobijeni teorijski rezultati su primenjeni na dekodiranje jedne klase Reed &ndash; Solomon kodova, miksa dve kodne reči.</p> / <p>The research subject of the thesis is factorization of bivariate polynomials with integer coefficients via associated Newton polygons. Formalization of the necessary and sufficient condition for the existence of a non &ndash; trivial factorization of an arbitrary bivariate polynomial with integer coefficients obtains theoretical basis for construction of an effective factorization algorithm. Finally, these theoretical results are applied in decoding special class of Reed &ndash; Solomon codewords, mixture of two codewords.</p>