The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.:1 Introduction 1.1 Motivation 1.2 Organisation of this work 1.3 Notation and basic definitions 2 Basic theory of 3D simulation 2.1 Differential geometry 2.1.1 Initial and deformed domain 2.1.2 Strain tensor 2.2 Energy functional 2.2.1 Linearly elastic material law 2.2.2 Equilibrium of forces 2.2.3 Large deformations 2.2.4 Small deformations 2.3 Voigt notation and elasticity matrix 3 Transversely isotropic material law 3.1 Elasticity tensor 3.2 Conversion of the material constants 3.3 Elasticity matrix 3.4 Eigenvalues 3.5 State of plane strain 3.6 State of plane stress 4 Plate theory and classical laminate theory 4.1 The Kirchhoff–Love hypothesis 4.2 Constitutive law and bilinear form of the laminated plate 4.3 Definition of resultants 4.4 Boundary conditions 4.5 From the equilibrium conditions to the weak formulation 4.5.1 Membrane equilibrium 4.5.2 Plate equilibrium 4.5.3 Combined weak formulation 4.5.4 The CLT problem in Voigt notation 5 Discretisation 5.1 Short introduction to FEM 5.2 Adaptive FEM 5.3 Finite elements for 3D elasticity problems 5.4 Finite elements for plates 5.4 Finite elements for plates 5.4.1 BFS rectangles 5.4.2 rHCT triangles 5.5 CLT elements 5.5.1 Rectangles 5.5.2 Triangles 6 Solver and preconditioner 6.1 The preconditioned conjugate gradient method 6.2 Hierarchical basis and BPX preconditioners 6.3 Preconditioning of CLT problems 6.3.1 General laminates 6.3.2 Some special cases and examples 7 A posteriori residual error estimation 7.1 Residual error estimator for 3D elements 7.2 Residual error estimator for plate and CLT elements 7.2.1 Auxiliary definitions and assumptions on the mesh 7.2.2 Interpolation operators 7.2.3 Important inequalities 7.2.4 Cut-off functions 7.2.5 Definition of the error 7.2.6 Reliability inequality 7.2.7 Efficiency inequality 8 Some details of the implementation 8.1 The adaptive FE package SPC-PM 8.2 Remarks on some added features 8.2.1 Capability of the current code 8.2.2 Cuntze’s failure mode concept 8.3 Coordinate transformation of higher-order derivatives 8.3.1 Mapping of coordinates 8.3.2 Transformation of derivatives of up to the third-order 8.3.3 Recursive construction of transformation matrices 8.3.4 Simplification for axis-parallel rectangles 9 Numerical examples 9.1 A three-dimensional example from eniPROD 9.2 Example problems for laminates 9.2.1 Rectangular plate under in-plane load 9.2.2 Rectangular plate under vertical load 9.2.3 L-shaped plate with inhomogeneous natural boundary conditions 10 Conclusion and outlook Bibliography Acknowledgements List of main symbols Theses

Es werden metallische Kurzfasern, die durch ein Schnellerstarrungsverfahren direkt aus der Schmelze hergestellt werden, bezüglich ihrer Verwendung als hochporöser Absorber und als elektrisch leitfähige Strukturen in Verbundwerkstoffen vorgestellt. Auf der Basis einer schalldämpfenden hochporösen gesinterten Metallfaserstruktur und einer schalldämmenden Elastomerplatte wird ein neuartiges Schallschutzmaterial beschrieben. Die Theorie des homogenen Mediums ist für Absorber mit schichtartigen Aufbau erweitert und mit den gemessenen Absorberkennwerten verglichen worden. Weiterhin wird gezeigt, dass schmelzextrahierte metallische Kurzfasern in Polymerwerkstoffe eingelagert werden können, um einen elektrisch leitfähigen Faserverbundwerkstoff zu erhalten, der eine höhere Leitfähigkeit als rußgefüllte Polymere aufweist und eine preiswerte Alternative zu intrinsich leitenden Polymeren darstellt. Es werden die Herstellung und mechanische Eigenschaften des Metallfaserverbundwerkstoffes beschrieben. Das elektrische Verhalten des Faserverbundwerkstoffes wird anhand der Perkolationstheorie erläutert. Ausgehend von einem umfangreichen Überblick zu Möglichkeiten der Modellierung mechanischer und elektrischer Eigenschaften wird anhand geeigneter Modelle das reale Werkstoffverhalten beschrieben.

Textilbeton ist ein Verbundwerkstoff aus einer Feinbetonmatrix und einer textilen Bewehrung, die aus sogenannten Rovings besteht. Nach Reißen der spröden Matrix sind diese Rovings in der Lage, die Risse in der Matrix zu überbrücken. In diesem Beitrag wird ein analytisches Modell vorgestellt, welches den Einfluss der Rovings auf das Rissverhalten erfassen kann. Die Wirkung der Fasern wird durch rissüberbrückende Spannungen approximiert. Dabei kommt unter Annahme linear elastischen Materialverhaltens das bruchmechanische Konzept der Methode der Gewichtsfunktionen zum Einsatz. Als ein spezielles Anwendungsgebiet des vorgestellten bruchmechanischen Konzeptes werden Risse im Bereich von Übergreifungen der textilen Bewehrung untersucht. Hier kann es, abhängig von der vorhandenen Übergreifungslänge, zum Auszug der Rovings kommen. Um diesen Versagensmechanismus zu verhindern, ist eine Mindestübergreifungslänge erforderlich.

Faserverbundwerkstoffe werden häufiger für Leichbauanwendungen eingesetzt. Thermoplastische Matrixmaterialien gewinnen in der letzten Zeit immer mehr an Bedeutung wegen höherer Produktivität, niedriger Kosten und besserer Umweltfreundlichkeit sowie Recyclingsfähigkeit. Im Rahmen des Projektes SFB 639 werden Spacer-Strukturen aus GF (Glas)- und PP (Polypropylen)-Filamenten verstärkten Textilien hergestellt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Montage von textilen Preformen mittels Nähtechnik und den mechanischen Eigenschaften genähter thermoplastischer Faserverbundwerkstoffe. Das Ziel ist, durch Untersuchungen der Festigkeitseigenschaften von genähten thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen die Möglichkeiten gezielter Verbesserung der mechanischen Eigenschaften herauszufinden. Als Versuchsmaterial werden Twintex®-Gewebe und Mehrlagengestrick (hergestellt im ITB) aus GF- und PP-Filamenten verwendet. Durch Zug-, Schub-, Biege- und interlaminare Scherfestigkeitsuntersuchungen ist festzustellen, dass das Nähen an mehrschichtigen thermoplastischen faserverstärkten Verbundwerkstoffe positiv wirken kann. Durch Verwenden thermoplastischer Nähfäden wie beispielsweise Polyester-Nähfäden kann die Zugfestigkeit des Verbundes sogar erhöht werden. Ohne Verminderung der Zugfestigkeit kann das Nähen die Schlagzähigkeit thermoplastischer Faserverbundwerkstoffe wesentlich erhöhen. Bei der Schlagbelastung erzeugen die Nähte neue Arten des Bruchs, so dass mehr Energie aufgenommen wird. Durch das Nähen lässt sich die Schlagzähigkeit besonders bei Faserverbundwerkstoffen mit thermoplastischer Matrix bei niedrigen Temperaturen erhöhen. Die Zugfestigkeitsuntersuchungen von genähten überlappenden Faserverbunden zeigen, dass das Nähen die Zugfestigkeit überlappender Bauteile leicht erhöhen kann. Die Erfahrungen mit der Wirkung von Überlappungen der Verstärkungstextilien in Faserverbundbauteilen mit duromerer Matrix sind nicht auf thermoplastische Matrices zu übertragen. Der Konsolidierungsprozess mit thermoplastischer Matrix mittels Presstechnologie erzwingt eine konstante Wandstärke, so dass lokal im Überlappungsbereich ein erhöhter Faservolumenanteil theoretisch zu erwarten und praktisch nachgewiesen ist. Zur Vorbereitung der Montage von Faserverbundbauteilen kann das Einbringen von Löchern zur Aufnahme von Bolzen oder Schrauben erforderlich sein. Ein Konzept für ein maschinelles Verfahren zur Lochverstärkung wird in dieser Arbeit vorgeschlagen. Der Konstrukteur von Faserverbundbauteilen muss außerdem berücksichtigen, dass ein Gewinn an Schlagzähigkeit mit Verlusten bei den In-Plane-Eigenschaften verbunden ist. Durch eine optimale Wahl der Nahtparameter lassen sich gewünschte Eigenschaften des Faserverbundwerkstoffes einstellen. Trotz vielfältiger, auch berechtigter Kritik besitzt das Nähen als Montageverfahren für Preformen eine Perspektive, wenn die Nähte zielführend positioniert und schonende Nähprozessbedingungen gewährleistet werden.

Das Löten wird als ein Fügeverfahren charakterisiert, bei dem die thermische Beeinflussung der Fügepartner minimal ist. Gleichzeitig ist damit jedoch der prinzipielle Mangel einer Lötverbindung verbunden, denn durch den Verzicht auf das Aufschmelzen des Grundwerkstoffs erreichen die Festigkeiten in der Regel nicht die der Grundwerkstoffe. Diesem Mangel läßt sich einerseits durch Überlapp- oder Steckverbindungen begegnen andererseits bilden sich bei sehr kleiner Lötspaltbreiten ( < 0,02 mm) und in Verbindung mit einem geeigneten Lot-Grundwerkstoff-System sog. Stengelkristallite aus, die über die Lötnaht wachsen und die Festigkeit des Lötverbundes nachhaltig verbessern. Es wird ein Konzept vorgestellt, mit dem der Anwendungsbereich der Stengelkristallite auf industrieübliche Lötspaltbreiten von bis zu 0,2 mm ausgebreitet wird. Die theoretischen Grundlagen werden durch umfangreiche Versuchsplanung und -durchführung bestätigt. Die Bewertung dieses Verbindungstyps im Vergleich zu Verbindungen ohne Stengelkristallite wird in umfangreichen statischen und dynamischen Festigkeitsuntersuchungen dargelegt. Metallographische Untersuchungen bestätigen den Einfluss auf die Festigkeitserhöhung.

Zugl.: Magdeburg, Univ., Diss., 2006

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Berlin.

Gewebeverstärkte Thermoplaste lassen sich durch Thermoformen zu räumlich gekrümmten Bauteilen verarbeiten. Durch die eingehende Analyse des Thermoformvorgangs konnte die Einsicht in die parallel verlaufenden Teilprozesse verstärkt werden. Interlaminare Scherung, der Wärmeaustausch und die Reibvorgänge zwischen Laminat und Werkzeug und die Stempeldeformationen werden eingehend experimentell untersucht. Für die Untersuchung der Reibverhältnisse zwischen Laminat und Werkzeug und des interlaminaren Gleitens werden neue Versuchsanordnungen vorgestellt. Außerdem wurden theoretische Modelle hinsichtlich ihrer Eignung zur Beschreibung dieser Effekte untersucht und gegebenenfalls angepasst. Durch die Aufteilung des Gesamtprozesses in zeitliche Phasen und die Entkopplung der physikalischen Vorgänge in der Beschreibung konnte ein Ansatz zur mathematischen Beschreibung des Gesamtprozesses gefunden werden, der für eine Implementierung in Simulationsprogrammen geeignet erscheint. Aus den gewonnenen Erkenntnissen werden praktische Schlussfolgerungen für die Gestaltung von Werkzeugen und Prozessen abgeleitet.

Das Ziel der Arbeit bestand in der Funktionalisierung eines etablierten Werkstoffsystems, um diesem neben den gewünschten Eigenschaften neue Eigenschaften und damit neue Funktionen und Einsatzmöglichkeiten zu erschließen. Als Basis wurden langfaserverstärkte Gläser gewählt, zu deren Funktionalisierung Grundlagenuntersuchungen in zwei verschiedenen Richtungen unternommen wurden. Auf der einen Seite wurden die elektrischen Eigenschaften der ursprünglich nur zur Verstärkung der Glasmatrix eingesetzten Siliciumcarbidfasern ausgenutzt, um mit deren Hilfe eine Schadensvorhersage des gesamten Verbundwerkstoffs aufgrund einer mechanischen Beanspruchung oder einer thermischen Belastung zu bekommen. Auf der anderen Seite wurde durch eine gezielte Änderung des Verstärkungsmaterials versucht, ein lichtdurchlässiges faserverstärktes Glas zu erhalten. Im Hinblick auf eine Faserverstärkung bei gleichzeitiger Erhaltung der Transluzenz des Matrixglases wurden unterschiedliche Quarzglasfasertypen und Faserbeschichtungen erprobt.

Faserverbundwerkstoffe werden häufiger für Leichbauanwendungen eingesetzt. Thermoplastische Matrixmaterialien gewinnen in der letzten Zeit immer mehr an Bedeutung wegen höherer Produktivität, niedriger Kosten und besserer Umweltfreundlichkeit sowie Recyclingsfähigkeit. Im Rahmen des Projektes SFB 639 werden Spacer-Strukturen aus GF (Glas)- und PP (Polypropylen)-Filamenten verstärkten Textilien hergestellt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Montage von textilen Preformen mittels Nähtechnik und den mechanischen Eigenschaften genähter thermoplastischer Faserverbundwerkstoffe. Das Ziel ist, durch Untersuchungen der Festigkeitseigenschaften von genähten thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen die Möglichkeiten gezielter Verbesserung der mechanischen Eigenschaften herauszufinden. Als Versuchsmaterial werden Twintex®-Gewebe und Mehrlagengestrick (hergestellt im ITB) aus GF- und PP-Filamenten verwendet. Durch Zug-, Schub-, Biege- und interlaminare Scherfestigkeitsuntersuchungen ist festzustellen, dass das Nähen an mehrschichtigen thermoplastischen faserverstärkten Verbundwerkstoffe positiv wirken kann. Durch Verwenden thermoplastischer Nähfäden wie beispielsweise Polyester-Nähfäden kann die Zugfestigkeit des Verbundes sogar erhöht werden. Ohne Verminderung der Zugfestigkeit kann das Nähen die Schlagzähigkeit thermoplastischer Faserverbundwerkstoffe wesentlich erhöhen. Bei der Schlagbelastung erzeugen die Nähte neue Arten des Bruchs, so dass mehr Energie aufgenommen wird. Durch das Nähen lässt sich die Schlagzähigkeit besonders bei Faserverbundwerkstoffen mit thermoplastischer Matrix bei niedrigen Temperaturen erhöhen. Die Zugfestigkeitsuntersuchungen von genähten überlappenden Faserverbunden zeigen, dass das Nähen die Zugfestigkeit überlappender Bauteile leicht erhöhen kann. Die Erfahrungen mit der Wirkung von Überlappungen der Verstärkungstextilien in Faserverbundbauteilen mit duromerer Matrix sind nicht auf thermoplastische Matrices zu übertragen. Der Konsolidierungsprozess mit thermoplastischer Matrix mittels Presstechnologie erzwingt eine konstante Wandstärke, so dass lokal im Überlappungsbereich ein erhöhter Faservolumenanteil theoretisch zu erwarten und praktisch nachgewiesen ist. Zur Vorbereitung der Montage von Faserverbundbauteilen kann das Einbringen von Löchern zur Aufnahme von Bolzen oder Schrauben erforderlich sein. Ein Konzept für ein maschinelles Verfahren zur Lochverstärkung wird in dieser Arbeit vorgeschlagen. Der Konstrukteur von Faserverbundbauteilen muss außerdem berücksichtigen, dass ein Gewinn an Schlagzähigkeit mit Verlusten bei den In-Plane-Eigenschaften verbunden ist. Durch eine optimale Wahl der Nahtparameter lassen sich gewünschte Eigenschaften des Faserverbundwerkstoffes einstellen. Trotz vielfältiger, auch berechtigter Kritik besitzt das Nähen als Montageverfahren für Preformen eine Perspektive, wenn die Nähte zielführend positioniert und schonende Nähprozessbedingungen gewährleistet werden.