O trabalho trata da utilização de formulações não-convencionais de elementos finitos na obtenção de fatores de intensidade de tensão associados a múltiplas fissuras distribuídas num domínio bidimensional. A formulação do problema de múltiplas fissuras baseia-se numa abordagem de sobreposição proposta pelo Método da Partição (\"Splitting Method\"). Segundo essa abordagem a solução do problema pode ser encontrada a partir da sobreposição de três subproblemas combinados de tal forma que o fluxo de tensão resultante nas faces das fissuras seja nulo. O uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) em sua forma convencional pode requerer um refinamento excessivo da rede nesse tipo de problema, aumentando o custo computacional da análise. Objetivando reduzir este custo, empregam-se duas formulações não-convencionais, de forma independente, num dos subproblemas, dito local: a formulação híbrido-Trefftz de tensão e o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG). Na formulação híbrido-Trefftz é adotado o recurso do enriquecimento seletivo mediante o refrno- p na aproximação dos campos de deslocamento no contorno do elemento. Já com relação ao MEFG, empregam-se funções polinomiais e a solução analítica da mecânica da fratura como funções enriquecedoras. Exemplos de simulação numérica são apresentados no sentido de comprovar que a utilização dessas formulações não-convencionais juntamente com o Método da Partição viabiliza a obtenção de resultados com boa aproximação com recurso a redes pouco refinadas, reduzindo significativamente o custo computacional de toda a análise. / This paper treats with the use of non-conventional finite element formulations to obtain the stress intensity factor of multiple cracks located in a two-dimensional domain. The formulation of the multiple cracks problem is based on an overlapping approach suggested by the Splitting Method. Accordingly, the solution of the problem can be achieved by dividing the problem in three steps, combined so that the resulting stress flux is zero on the cracks face. The use of the Finite Element Method (FEM) in its conventional formulation requires a mesh refinement in this kind of problem, then increasing the computational cost. Aiming to reduce this cost, two non-conventional formulations are used independently to solve the local problem: the Hybrid-Trefftz stress formulation and the Generalized Finite Elements Method (GFEM). The Hybrid-Trefftz formulation is applied with selective enrichment using p-refinement in the displacements field on the element boundaries. The GFEM employs polynomial functions and analytical solutions of the fracture mechanics as enrichment functions. Examples of numerical simulations are presented in order to show that non- conventional formulations and the Splitting Method can provide accurate results with coarse mesh, thus reducing the computational cost.

O trabalho trata da utilização de formulações não-convencionais de elementos finitos na obtenção de fatores de intensidade de tensão associados a múltiplas fissuras distribuídas num domínio bidimensional. A formulação do problema de múltiplas fissuras baseia-se numa abordagem de sobreposição proposta pelo Método da Partição (\"Splitting Method\"). Segundo essa abordagem a solução do problema pode ser encontrada a partir da sobreposição de três subproblemas combinados de tal forma que o fluxo de tensão resultante nas faces das fissuras seja nulo. O uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) em sua forma convencional pode requerer um refinamento excessivo da rede nesse tipo de problema, aumentando o custo computacional da análise. Objetivando reduzir este custo, empregam-se duas formulações não-convencionais, de forma independente, num dos subproblemas, dito local: a formulação híbrido-Trefftz de tensão e o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG). Na formulação híbrido-Trefftz é adotado o recurso do enriquecimento seletivo mediante o refrno- p na aproximação dos campos de deslocamento no contorno do elemento. Já com relação ao MEFG, empregam-se funções polinomiais e a solução analítica da mecânica da fratura como funções enriquecedoras. Exemplos de simulação numérica são apresentados no sentido de comprovar que a utilização dessas formulações não-convencionais juntamente com o Método da Partição viabiliza a obtenção de resultados com boa aproximação com recurso a redes pouco refinadas, reduzindo significativamente o custo computacional de toda a análise. / This paper treats with the use of non-conventional finite element formulations to obtain the stress intensity factor of multiple cracks located in a two-dimensional domain. The formulation of the multiple cracks problem is based on an overlapping approach suggested by the Splitting Method. Accordingly, the solution of the problem can be achieved by dividing the problem in three steps, combined so that the resulting stress flux is zero on the cracks face. The use of the Finite Element Method (FEM) in its conventional formulation requires a mesh refinement in this kind of problem, then increasing the computational cost. Aiming to reduce this cost, two non-conventional formulations are used independently to solve the local problem: the Hybrid-Trefftz stress formulation and the Generalized Finite Elements Method (GFEM). The Hybrid-Trefftz formulation is applied with selective enrichment using p-refinement in the displacements field on the element boundaries. The GFEM employs polynomial functions and analytical solutions of the fracture mechanics as enrichment functions. Examples of numerical simulations are presented in order to show that non- conventional formulations and the Splitting Method can provide accurate results with coarse mesh, thus reducing the computational cost.

Apresenta-se um estudo, por meio do método dos elementos finitos, de problemas quase-estáticos de trincas em materiais anisotrópicos. Os fatores de intensidade de tensão em modo misto de carregamento foram determinados utilizando-se as metodologias da integral Jk, da correlação dos deslocamentos e da integral de fechamento de trinca modificada. Para a integral Jk, foi desenvolvida uma formulação baseada nas leis da conservação da elasto-estática e das integrais independentes do percurso. Na expressão, para a integral J2 levou-se em consideração o termo não singular da representação analítica do campo de tensões. Desta forma, foi obtida uma expressão analítica para a descontinuidade na densidade de energia de deformação, presente na integral J2. Com os valores da integral Jk, os fatores de intensidade de tensão puderam ser determinados diretamente. Com a mesma sistemática, desenvolvida para a integral J2, determinou-se a integral J1 para problemas envolvendo carregamento nas faces da trinca. Os resultados obtidos estão de acordo com os resultados presentes na literatura considerando ortotropia de material, ainda que para algumas configurações o mesmo é tratado como um caso de anisotropia geral. Assim como a integral J1 a integral J2 mostrou-se independente do contorno envolvendo a ponta da trinca. / A study is proposed based on crack quasi-static problems in anisotropic materials by the finite element method. The mixed-mode stress intensity factors were determined by the Jk integral, displacement correlation and modified crack closure integral methodologies. The Jk integral was derived from a conservation law of linear elasticity theory. In the formulation to obtain the J2 integral the non-singular term in the stress fields was considered. An analytical expression was obtained to discontinuity of the strain energy density in the crack faces, presented by J2 integral. A similar approach was applied to determine J1 integral in crack surface traction problems. The results confer with the results present in the literature considering orthotropic materials. In some configurations the problem is treated from general anisotropy theory. In the same way that J1 integral the path-independence property was established to J2 integral.

Apresenta-se um estudo, por meio do método dos elementos finitos, de problemas quase-estáticos de trincas em materiais anisotrópicos. Os fatores de intensidade de tensão em modo misto de carregamento foram determinados utilizando-se as metodologias da integral Jk, da correlação dos deslocamentos e da integral de fechamento de trinca modificada. Para a integral Jk, foi desenvolvida uma formulação baseada nas leis da conservação da elasto-estática e das integrais independentes do percurso. Na expressão, para a integral J2 levou-se em consideração o termo não singular da representação analítica do campo de tensões. Desta forma, foi obtida uma expressão analítica para a descontinuidade na densidade de energia de deformação, presente na integral J2. Com os valores da integral Jk, os fatores de intensidade de tensão puderam ser determinados diretamente. Com a mesma sistemática, desenvolvida para a integral J2, determinou-se a integral J1 para problemas envolvendo carregamento nas faces da trinca. Os resultados obtidos estão de acordo com os resultados presentes na literatura considerando ortotropia de material, ainda que para algumas configurações o mesmo é tratado como um caso de anisotropia geral. Assim como a integral J1 a integral J2 mostrou-se independente do contorno envolvendo a ponta da trinca. / A study is proposed based on crack quasi-static problems in anisotropic materials by the finite element method. The mixed-mode stress intensity factors were determined by the Jk integral, displacement correlation and modified crack closure integral methodologies. The Jk integral was derived from a conservation law of linear elasticity theory. In the formulation to obtain the J2 integral the non-singular term in the stress fields was considered. An analytical expression was obtained to discontinuity of the strain energy density in the crack faces, presented by J2 integral. A similar approach was applied to determine J1 integral in crack surface traction problems. The results confer with the results present in the literature considering orthotropic materials. In some configurations the problem is treated from general anisotropy theory. In the same way that J1 integral the path-independence property was established to J2 integral.