Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Este trabalho tem por objetivo estudar condições necessárias e sufi- cientes sobre um determinado anel R, não necessariamente comutativo, para que suas extensões polinomiais apresentem fatoração única. O estudo de tal propriedade é feito para anéis primos Noetherianos e para anéis primos não necessariamente Noetherianos.

Este trabalho trata da fatoração de polinômios em uma indeterminada. A fatoração polinomial é utilizada como uma ferramenta em diversas áreas da matem ática, seja para fins aplicados ou puramente teóricos. A teoria de fatoração de polinômios teve seus maiores avanços nas últimas décadas com o desenvolvimento e constante avanço dos computadores. O objetivo desta dissertação é apresentar um estudo do desenvolvimento desta teoria, começando com os primeiros algoritmos desenvolvidos e terminando com os algoritmos utilizados nos softwares atuais, tais como Maple. A maioria destes algoritmos foram implementados pelo autor no software Maple, embora de forma simples e sem nos preocuparmos com a eficiência dos mesmos. / This work deals with univariate polynomial factorization. Polynomial factorization is used as a tool in several areas of mathematics, for both applied as well as purely theoretical purposes. The theory of polynomial factorization had its major advances in the past few decades, due to the creation and constant development of computers. The goal of this thesis is to present a study of this theory, starting with the first algorithms developed and closing with the algorithms used in nowadays softwares, such as Maple. Most of these algorithms were implemented by the author in Maple, although in a simple way and with no worries about efficiency.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.

Este trabalho trata da fatoração de polinômios em uma indeterminada. A fatoração polinomial é utilizada como uma ferramenta em diversas áreas da matem ática, seja para fins aplicados ou puramente teóricos. A teoria de fatoração de polinômios teve seus maiores avanços nas últimas décadas com o desenvolvimento e constante avanço dos computadores. O objetivo desta dissertação é apresentar um estudo do desenvolvimento desta teoria, começando com os primeiros algoritmos desenvolvidos e terminando com os algoritmos utilizados nos softwares atuais, tais como Maple. A maioria destes algoritmos foram implementados pelo autor no software Maple, embora de forma simples e sem nos preocuparmos com a eficiência dos mesmos. / This work deals with univariate polynomial factorization. Polynomial factorization is used as a tool in several areas of mathematics, for both applied as well as purely theoretical purposes. The theory of polynomial factorization had its major advances in the past few decades, due to the creation and constant development of computers. The goal of this thesis is to present a study of this theory, starting with the first algorithms developed and closing with the algorithms used in nowadays softwares, such as Maple. Most of these algorithms were implemented by the author in Maple, although in a simple way and with no worries about efficiency.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.