L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.

La première partie est consacrée à un rappel théorique des propliétés thermiques des matériaux, à des notions sur les flux et transferts thermiques ainsi qu'à la définition du modèle étu* dié où les variations de température sont des ondes thermiques sinusoïdales et où les transferts se font uniquement par conduction. On étudie ensuite les facteurs influençant les échanges thermiques de ce modèle, et notamment la conductivité et la diffusivité. Dans la deuxième partie, après avoir examiné des exemples de données, on montre la nécessité de les traiter pour parvenir à l'extraction de certains paramètres du modèle choisi. Les outils de traitement sont l'analyse spectrale, globale et par fenêtre mobile, et le filtrage fréquentiel numérique. Quelques méthodes de calcul de la diffusivité, du flux thermique conductif et du stock de chaleur sont alors exposées ainsi que les conditions de leur validité, tant d'un point de vue théorique que lors d'applications numériques sur données réelles et synthétiques. Deux exemples d'application géotechnique sont présentés dans la troisième partie où l'on utilise la température du proche sous-sol. .. Le premier exemple concerne le problème de la fiabilité des données transmises par un câble enterré lors de variations temporelles de la température. Il apparaît alors nécessaire de connaÎtre la diffusivité thermique des terrains rencontrés. Celie-ci est calculée à partir d'enregistrements de température par les méthodes présentées dans la deuxième partie. La différence de comportement thermique entre les terrains est ainsi mise en évidence. ..Dans le deuxième exemple, on cherche à déceler des circulations d'eau dans le proche sous-sol par les anomalies qu'elles sont susceptibles d'y provoquer .