For almost forty years our comprehension of the metallic behavior in many materials has been founded on the Landau physical intuition about interacting Fermi systems. The idea of Landau, that interacting fermions could be regarded as free particles with renormalized parameters, is at the basis of the standard picture of the solids in terms of single independent electrons delocalized throughout the systems. The extraordinary success of this scenario is demonstrated by the impressive number of predictions and results, on which has root a large part of the actual technology.<br />The Fermi-liquid concept has been also extended to systems showing a strong electron-electron interaction, i.e. strongly correlated electrons systems. Under suitable conditions the low temperature metallic properties of these systems can be interpreted in terms of renormalized quasiparticles.<br /><br /> Nevertheless, recent experiments on some strongly correlated materials have shown remarkable deviations from the Fermi liquid predictions concerning different physical observables, such as specific heat C, resistivity ρ or susceptibility χ. The theoretical understanding of the breakdown of the Fermi liquid paradigm observed heavy fermion systems or in high Tc superconductors is one of the open challenges in the correlated electrons physics. Many ideas have been put forward to explain the observed non-Fermi liquid behavior, without finding an absolute consensus so far. Among them we can distinguish three main directions: overscreening in Kondo models, Kondo disorder and quantum criticality.<br /> <br /> A common feature can be recognized among some of these ideas, namely the existence of a physical mechanism pushing to zero the coherence temperature below which the Fermi liquid forms. In one case (Kondo disorder) this mechanism is associated to the presence of a certain degree of disorder. However, a more widely accepted mechanism for the formation of a non-Fermi liquid state is the proximity to a quantum phase transition (QPT) or to a quantum critical point (QCP). Within this scenario the breakdown of the Fermi liquid properties occurs in the neighborhood of T = 0 transition between a magnetically ordered phase (e.g. antiferromagnetic) and a paramagnetic one. In this regime the strong coupling between the fluctuations of the order parameter and the electrons may prevent the formation of a Fermi liquid phase with long-lived quasiparticles.<br /><br />Among the different approach to non-Fermi liquid problem based on quantum criticality we can mention the Hertz-Millis theory, where the paramagnons of the ordered phase “dress” the conduction electrons to produce the NFL behavior. Another approach is the local quantum critical theory, in which the competition between local Kondo screening and long wavelength magnetic fluctuations drives the system into a critical regime where non-Fermi liquid properties can arise. This approach is based on a suitable extension of the dynamical mean-field theory. However, local quantum criticality, even providing useful insights to the non-Fermi liquid problem, recquires some simplifying approximations to solve the mean-field equations, spoiling DMFT approach of many of its benefits. Dynamical Mean Field Theory is a powerful theoretical tool to investigate strongly correlated electrons systems. Among other things, this method has permitted to obtain a satisfactory description of the Mott metal-insulator transition in simplified models, such as Hubbard. Lately, the application to realistic calculations, thru an ab-initio plus<br />DMFT algorithm, has greatly increased our knowledge about real materials.<br /><br /> At the heart of the DMFT approach are the simplifications on the lattice quantum many-body problem arising in the limit of infinite dimension. These simplifications permit to map the lattice problem onto an effective single impurity problem, that has to be solved in a<br />self-consistent way. In this respect DMFT can be considered as the quantum generalization of the classic mean-field theory, introduced so far to deal with spin models.<br /> <br />In this thesis we shall show that a new approach to the heavy fermions physics can be based on the DMFT solution of one of the canonical model of this area, namely the periodic Anderson<br />model. In particular we demonstrate that, contrary to conventional expectations, a non-Fermi liquid state is readily obtained from this model within the DMFT framework. In agreement with the quantum criticality scenario, this novel NFL state is located in the neighborhood of a quantum phase transition, but unlike the standard quantum criticality scenario sketched before, the relevant quantum transition here is a Mott transition. Thus, the present study sheds a different light onto the NFL problem, showing that the coupling to long wavelength magnetic fluctuations (absent in DMFT) is not a prerequisite for the realization of a NFL scenario. Local temporal magnetic fluctuations alone can provide sufficient scattering to produce an incoherent metallic state. The presence of such large local magnetic fluctuations in our model has origin in<br />the competition between magnetic interactions, namely the super-exchange antiferromagnetic interaction between the correlated electrons and the ferromagnetic interaction indirectly driven<br />by the delocalization of the doped charges. Thus, we are able to obtain a DMFT description of the non-Fermi liquid phase in heavy<br />fermion systems which is based on the proximity to a Mott point, i.e. Mottness scenario. Our study shows that the PAM, solved within DMFT, may be considered as a “bare bones” or min-<br />imal approach able to capture the physical scenario for the formation of a NFL state and that is in qualitative agreement with some observed phenomenology in heavy fermion systems.

Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.<br /><br />Une première partie (chapitres 2,3,4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ? ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique ? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici.<br /><br />Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.<br /><br />Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique.<br /><br />Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

Nous avons analysé la luminescence excitonique d'une chaîne unique et isolée d'un poly-diacétylène en matrice cristalline, la phase rouge du poly-3BCMU, par microphotoluminescence. A partir des formes de raie de micro-photoluminescence, nous avons montré que les états permis pour le centre de masse de l'exciton rouge forment une bande dans l'espace réciproque, de densité d'états parfaitement unidimensionnelle. Nous avons aussi montré que l'interaction entre l'exciton et les phonons longitudinaux acoustiques du cristal de monomère entourant la chaîne assure la mise à l'équilibre thermodynamique de l'exciton avec le réseau, et gouverne aussi la largeur de raie d'émission homogène. Par ailleurs, partant du modèle d'exciton de Wannier quasi-1D, en tenant compte du désaccord entre les constantes diélectriques de la chaîne et du cristal de monomère, nous avons montré que le confinement peut rendre compte de la grande énergie de liaison de l'exciton. En conséquence, les chaînes rouges de poly-3BCMU sont non seulement un système modèle d'étude des polymères conjugués, mais aussi un système modèle d'étude des propriétés électroniques des excitons de Wannier quasi-1D. Nous avons aussi étudié l'interaction entre l'exciton et les photons. Sous excitation résonnante, nous avons mis en évidence la saturation de l'absorption excitonique rouge dans un régime où les excitons photocréés forment un gaz de bosons sans interaction. En reliant les résultats expérimentaux à ceux du calcul de l'interaction entre photons et excitons habillés par la relaxation, nous avons conclu que le nombre d'excitons créés sur la chaîne varie sous linéairement avec la puissance d'excitation résonnante lorsque leur temps de vie devient comparable à la période de l'oscillation de Rabi. Nous avons enfin présenté la forme spatiale de la fluorescence d'une chaîne rouge. Nos études montrent que la recombinaison de l'exciton a lieu sur toute la longueur de la chaîne, i.e., sur une longueur caractéristique de 10 µm. Par ailleurs, la forme de la fluorescence ne dépend pas de la puissance d'excitation, ni de la position de l'excitation le long de la chaîne. Nous avons aussi montré que la forme spectrale de l'émission rouge est constante sur toute la longueur de la chaîne. D'après l'ensemble des résultats que nous avons présenté, il paraît très vraisemblable que le centre de masse de l'exciton rouge soit délocalisé sur toute la longueur de la chaîne.

Nous étudions certains aspects de la physique des fermions en deux dimensions, pertinente pour les conducteurs organiques quasi unidimensionnels et les supraconducteurs à haute température critique. En particulier, nous nous intéressons au calcul de la surface de Fermi de systèmes électroniques en interaction, qui est une des informations cruciales du point de vue des propriétés de basse énergie de ces systèmes. Nous commençons par donner une interprétation énergétique, sur un toy model, de la déformation de la surface de Fermi due aux interactions entre électrons, en insistant sur la nécessité d'une méthode auto-cohérente. Puis nous expliquons comment faire le même calcul dans un cadre de théorie des champs, et comment améliorer les résultats grâce à un groupe de renormalisation. Nous appliquons ce formalisme aux composés quasi unidimensionnels. Un des chapitres est un résumé d'un article dans lequel nous analysons la pertinence d'une transition d'un état onde de densité de spin à un état supraconducteur, observée dans les flots de renormalisation d'un modèle de fermions à deux dimensions, dont la surface de Fermi est un carré avec des coins arrondis.

Les gaz ultrafroids permettent d'étudier sous un angle nouveau des hamiltoniens complexes issus de la matière condensée, tels le modèle de Fermi-Hubbard. Cette thèse présente une nouvelle méthode de mesure de l'équation d'état d'un gaz ultrafroid, autorisant une comparaison directe avec la théorie. Elle repose sur une mesure de la pression à l'intérieur d'un gaz à partir de son image in situ. Nous appliquons cette méthode à l'étude d'un gaz de fermions en interaction résonnante, un gaz de 7Li en interaction faible servant de thermomètre. De manière surprenante, aucune des théories à N corps du gaz unitaire ne rend compte intégralement de l'équation déduite de cette analyse. Le développement du viriel extrait des données à haute température est en accord avec la résolution du problème à trois corps. A basse température nous montrons, contrairement à un certain nombre d'études antérieures, que la phase normale se comporte comme un liquide de Fermi. Enfin, nous obtenons la température critique de superfluidité grâce à une signature claire sur l'équation d'état. Nous avons aussi mesuré la pression de l'état fondamental en fonction du déséquilibre de spin et de la force des interactions - mesure directement utile à la description de la croûte des étoiles à neutrons. Nos données valident les simulations Monte-Carlo et sont en accord avec les corrections Lee-Huang-Yang au champ moyen pour un superfluide fermionique ou bosonique. Nous observons que, dans presque tous les cas, la phase partiellement polarisée peut être décrite comme un liquide de Fermi de polarons. La masse effective du polaron déduite de l'équation d'état est en accord avec une étude de modes collectifs.

Dans le cadre d'une approche bottom-up, la fabrication de nanofils par une croissance catalysée ouvre la voie à nombres d'applications: nano--transistors verticaux à grille enrobantes, heterostructures cœur--coquilles... Avec ces nouveaux objets, de nouvelles interrogations apparaissent quant à l'influence du catalyseur et de la surface sur les propriétés électroniques des nanofils. Mon travail basé sur une étude spectroscopique via des expériences de photoluminescence a mis en évidence le rôle prépondérant de la surface sur les propriétés électroniques des nanofils. La passivation des états de surface a permis d'observer la recombinaison radiative des porteurs libres d'une phase dense : le liquide électron-trou, dans des nanofils catalysés par de l'or et du cuivre. Cette phase liquide a la particularité d'être stable thermodynamiquement et sa densité est constante. Cette propriété unique dans les semiconducteurs a conduit à l'étude quantitative de l'influence de la surface via la modification du ratio surface/volume. Une méthode originale de mesure de la vitesse de recombinaison de surface (VRS) a ainsi été développée et des VRS relativement faibles ont été mesurées indiquant une excellente passivation des états de surface. Les propriétés de volume de nanofils catalysés 'or' sont très similaires à celles d'un silicium massif utilisé en micro-électronique. Enfin, l'oxydation sacrificielle du silicium a permis d'obtenir des nanofils de diamètre inférieur à 10 nm. L'oxydation progressive des nanofils a permis d'observer un décalage de la raie vers le rouge attribué à la présence de contraintes, puis l'augmentation du gap est corrélée au confinement quantique des porteurs.

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This thesis focuses on the analysis of Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) to Bose-Einstein condensation (BEC) evolution in ultracold superfluid Fermi gases when the interaction between atoms is varied. The tuning of attractive interactions permits the ground state of the system to evolve from a weak fermion attraction BCS limit of loosely bound and largely overlapping Cooper pairs to a strong fermion attraction limit of tightly bound small bosonic molecules which undergo BEC. This evolution is accompanied by anomalous behavior of many superfluid properties, and reveals several quantum phase transitions. This thesis has two parts: In the first part, I analyze zero and nonzero orbital angular momentum pairing effects, and show that a quantum phase transition occurs for nonzero angular momentum pairing, unlike the $s$-wave case where the BCS to BEC evolution is just a crossover. In the second part, I analyze two-species fermion mixtures with mass and population imbalance in continuum, trap and lattice models. In contrast with the crossover physics found in the mass and population balanced mixtures, I demonstrate the existence of phase transitions between normal and superfluid phases, as well as phase separation between superfluid (paired) and normal (excess) fermions in imbalanced mixtures as a function of scattering parameter and mass and population imbalance.

Applicability of the Hartree-Fock (HF) based random phase approximation (RPA) with several Skyrme effective interactions to the description of the isoscalar giant monopole (ISGMR) and the isoscalar giant dipole resonance (ISGDR) in 90Zr, 116Sn, 144Sm and 208Pb nuclei has been investigated. The existing Skyrme interactions SL1, SkM*, SGII, Sly4 and Sk255 were used. Hartree-Fock description of the ground state properties of all nuclei of interest was obtained using these Skyrme interactions. Transition strength distributions for the ISGMR and the ISGDR in nuclei of interest were calculated using coordinate space representation for the RPA in the Green’s function formalism with discretized continuum. A method of projecting out the spurious state contribution from the transition strength distribution and the transition density of the ISGDR was employed to eliminate spurious state mixing, due to a not fully selfconsistent description of the particle-hole interaction within the RPA. Differential cross sections of 240 MeV alpha-particles inelastic scattering on all nuclei of interest were calculated using the folding model within the distorted wave Born approximation (DWBA). Optical potentials were obtained by folding HF ground state densities with a alpha-nucleon density dependent Gaussian interaction. Parameters of the interaction were obtained by fitting experimental angular distribution of alpha-nucleus elastic scattering. The inelastic differential cross sections were calculated using both collective and microscopic transition densities. Possible underestimations of the energy weighted sum rule for the case of the ISGDR are reported. An alternative description for the ISGDR in nuclei based on the Fermi liquid drop model (FLDM) with the collisional Fermi surface distortion was investigated. The FLDM dispersion relation was obtained from the linearized Landau-Vlasov equation. Centroid energies, E0 and E1, and widths, gamma-0 and gamma-1, of the ISGMR and ISGDR, respectively, were calculated as functions of the damping parameter using appropriate boundary conditions. Comparison of the theoretical ratios of the ISGDR and ISGMR centroid energies, E1/E0, to the experimental values resulted in a damping parameter equal to 0.5, however, systematic overestimation of energy of the ISGMR and ISGDR by 2.0-2.5 MeV was observed. The applicability of the HF-RPA to the description for the ISGDR in nuclei is confirmed.

In this study we investigate the properties of trapped atoms subjected to rapid rotations. The study is divided into two distinct parts, one for fermions, another for bosons. In the case of the degenerate Fermi gas we explore the density structure of non-interacting cold atoms when they are rotated rapidly. On the other hand, for rapidly rotating two component Bose condensate, we search for new lattice structures in the presence of contact and dipolar interactions. First, the density structure of Fermi gases in a rotating trap is investigated. We focus on the anisotropic trap case, in which two distinct regimes, two and one dimensional regimes, depending on rotation frequency and anisotropy are observed. Two regimes can be illustrated by a simple description of maximum number of states between two Landau levels, which is strongly related to the dimensionality of the system. The regimes are separated from each other by a minimum point in this description. For small anisotropy values the density profiles show a step structure where each step is demonstrated by an elliptical plateau. Each plateau represents a Landau level with a constant density. The local density approximation describes the two dimensional regime with a perfect similarity in the structure of fermion density. The case for one dimensional regime is a little different from the two dimensional case. For large anisotropy values the Friedel oscillation is the dominant aspect of the density profiles. The density profiles show gaussian structure along the direction of strong trapping, and a semicircular form with prominent oscillations along the weak confining direction. Again, the system is nicely described by local density approximation in this regime. A smooth crossover between two regimes is observed, with a switching from a step structure profile to a soft edge transition with Friedel oscillations. At finite temperatures, the step structures are smeared out in two dimension. In one dimensional regime the Friedel oscillations are cleaned as soon as the temperature is turned on. The second part of the study is devoted to the investigation of different lattice structures in two component Bose condensates subjected to very fast rotation, this time in the presence of interactions. We explore the existence of new vortex lattice structures for dipolar two component condensates scanning a wide range of interaction strengths. We introduce a phase diagram as a function of intra and inter-component interactions showing different type of vortex lattice structures. New types of lattice structures, overlapped square and overlapped rectangular, emerge as a result of dipolar interactions and s-wave interaction for a two component condensate. The region where the attractive inter-component interactions dominate the repulsive interactions, the overlapped lattices are formed. The intra-component interactions, which defines the behavior of each component inside, result in different type of lattices by changing the strength of interactions. Two different limits of phase diagram reproduce the results of ordinary two component and dipolar one component Bose condensates. The results of calculation are in agreement with the results of previous studies for two regimes.