Thesis--University of Wisconsin--Madison. / Typescript. Vita. Includes bibliographical references (leaf 117).

Thesis (Ph.D.)--McMaster University, 2004. / Advisor: Rajat Bhaduri. Includes bibliographical references ( p. 162-168). Also available online.

Few and many-body systems usually feature interesting and novel behaviors compared with their counterparts in three dimensions. On one hand, low dimensional physics presents challenges due to strong interactions and divergences in the perturbation theory; On the other hand, there exist powerful theoretical tools such as the renormalization group and the Bethe ansatz. In this thesis, I discuss two examples: three interacting bosons in two dimensions and interacting bosons/fermions in one dimension. In both examples, there are intraspecies repulsion as well as interspecies attraction, producing a rich spectrum of phenomena. In the former example, a universal curve of three-body binding energies versus scattering lengths is obtained efficiently by evolving a matrix renormalization group equation. In the latter example, exact solutions for the BCS-BEC crossover are obtained and the unexpected robust features in their excitation spectra are explained by a comprehensive semiclassical analysis.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-30Bitstream added on 2014-06-13T20:27:57Z : No. of bitstreams: 1 ventura_ds_me_ift.pdf: 470589 bytes, checksum: 7a9dc11d67fbc536096e87c18acc1e7c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho investigamos a universalidade em sistemas de três e quatro bósons através do cálculo das suas energias de ligação e dos raios quadráticos médios. Utilizando duas funções de escala calculadas com um potencial de alcance zero e um potencial de alcance finito corrigimos em primeira ordem em r0/a (r0 e a são, respectivamente, o alcance efetivo do potencial e o comprimento de espalhamento de dois corpos) o ponto onde os estados excitados de três corpos desaparecem. Estudamos também as estruturas dos estados de quatro corpos associados ao estado fundamental de três corpos para energia de dois corpos igual a zero. Esses estados são formados predominantemente por uma configuração do tipo 3+1. Os cálculos foram realizados no espaço das configurações usando um método variacional / In this work we investigated the universality in three- and four-boson systems calculating their energies and root-mean-square radii. Using two scaling functions calculated with a zero and a finite range potentials, we corrected to first order in r0/a (r0 and a are, respectively, the effective range of the potential and the two-body scattering length) the point where the three-body excited states disappear. We also studied the structures of the four-body statestied to the three-body ground state for a two-body energy equal zero. These states are predominantly composed by a 3+1 configuration. The calculations were performed in the configuration space using a variational method

Orientador: Marcelo Takeshi Yamashita / Banca: Tobias Frederico / Banca: Renato Higa / Resumo: Neste trabalho investigamos a universalidade em sistemas de três e quatro bósons através do cálculo das suas energias de ligação e dos raios quadráticos médios. Utilizando duas funções de escala calculadas com um potencial de alcance zero e um potencial de alcance finito corrigimos em primeira ordem em r0/a (r0 e a são, respectivamente, o alcance efetivo do potencial e o comprimento de espalhamento de dois corpos) o ponto onde os estados excitados de três corpos desaparecem. Estudamos também as estruturas dos estados de quatro corpos associados ao estado fundamental de três corpos para energia de dois corpos igual a zero. Esses estados são formados predominantemente por uma configuração do tipo 3+1. Os cálculos foram realizados no espaço das configurações usando um método variacional / Abstract: In this work we investigated the universality in three- and four-boson systems calculating their energies and root-mean-square radii. Using two scaling functions calculated with a zero and a finite range potentials, we corrected to first order in r0/a (r0 and a are, respectively, the effective range of the potential and the two-body scattering length) the point where the three-body excited states disappear. We also studied the structures of the four-body statestied to the three-body ground state for a two-body energy equal zero. These states are predominantly composed by a 3+1 configuration. The calculations were performed in the configuration space using a variational method / Mestre

Orientador: Marcelo Takeshi Yamashita / Banca: Lauro Tomio / Banca: Marijana Brtka / Resumo: Este trabalho foca no estudo de sistemas de poucos corpos em duas dimensões no regime universal, onde as propriedades do sistema quântico independem dos detalhes da interação de curto alcance entre as partículas (o comprimento de espalhamento de dois corpos é muito maior que o alcance do potencial). Nós utilizamos a decomposição de Faddeev para escrever as equações para os estados ligados. Através da solução numérica dessas equações nós calculamos as energias de ligação e os raios quadráticos médios de um sistema composto por dois bósons (A) e uma partícula diferente (B). Para uma razão de massas mB/mA = 0.01 o sistema apresenta oito estados ligados de três corpos, os quais desaparecem um por um conforme aumentamos a razão de massas restando somente os estados fundamental e primeiro excitado. Os comportamentos das energias e dos raios para razões de massa pequenas podem ser entendidos através de um potencial do tipo Coulomb a curtas distâncias (onde o estado fundamental está localizado) que aparece quando utilizamos uma aproximação de Born-Oppenheimer. Para grandes razões de massa os dois estados ligados restantes são consistentes com uma estrutura de três corpos mais simétrica. Nós encontramos que no limiar da razão de massas em que os estados desaparecem os raios divergem linearmente com as energias de três corpos escritas em relação ao limiar de dois corpos / Abstract: This work is focused in the study of two dimensional few-body physics in the universal regime, where the properties of the quantum system are independent on the details of the short-range interaction between particles (the two-body scatter- ing length is much larger than the range of the potential). We used the Faddeev decomposition to write the bound-state equations and we calculated the three-body binding energies and root-mean-square (rms) radii for a three-body system in two dimensions compounded by two identical bosons (A) and a different particle (B). For mass ratio mB/mA = 0.01 the system displays eight three-body bound states, which disappear one by one as the mass ratio is increased leaving only the ground and the first excited states. Energies and radii of the states for small mass ratios can be understood quantitatively through the Coulomb-like Born-Oppenheimer potential at small distances where the lowest-lying of these states are located. For large mass ratio the radii of the two remaining bound states are consistent with a more sym- metric three-body structure. We found that the radii diverge linearly at the mass ratio threshold where the three-body excited states disappear. The divergences are linear in the inverse energy deviations from the corresponding two-body thresholds / Mestre

Thesis (Ph. D.)--Missouri University of Science and Technology, 2010. / Vita. The entire thesis text is included in file. Title from title screen of thesis/dissertation PDF file (viewed April 21, 2010) Includes bibliographical references (p. 82-87).

Submitted by JOHN HADDER SANDOVAL QUESADA null (jsandoval@ift.unesp.br) on 2016-03-21T13:14:37Z No. of bitstreams: 1 Thesis.pdf: 687348 bytes, checksum: 6368301fa02619d10860d9db3bec7418 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-03-22T14:28:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 quesada_jhs_me_ift.pdf: 687348 bytes, checksum: 6368301fa02619d10860d9db3bec7418 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-22T14:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 quesada_jhs_me_ift.pdf: 687348 bytes, checksum: 6368301fa02619d10860d9db3bec7418 (MD5) Previous issue date: 2016-01-28 / Outra / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho foca no estudo de sistemas de poucos corpos em duas dimensões no regime universal, onde as propriedades do sistema quântico independem dos detalhes da interação de curto alcance entre as partículas (o comprimento de espalhamento de dois corpos é muito maior que o alcance do potencial). Nós utilizamos a decomposição de Faddeev para escrever as equações para os estados ligados. Através da solução numérica dessas equações nós calculamos as energias de ligação e os raios quadráticos médios de um sistema composto por dois bósons (A) e uma partícula diferente (B). Para uma razão de massas mB/mA = 0.01 o sistema apresenta oito estados ligados de três corpos, os quais desaparecem um por um conforme aumentamos a razão de massas restando somente os estados fundamental e primeiro excitado. Os comportamentos das energias e dos raios para razões de massa pequenas podem ser entendidos através de um potencial do tipo Coulomb a curtas distâncias (onde o estado fundamental está localizado) que aparece quando utilizamos uma aproximação de Born-Oppenheimer. Para grandes razões de massa os dois estados ligados restantes são consistentes com uma estrutura de três corpos mais simétrica. Nós encontramos que no limiar da razão de massas em que os estados desaparecem os raios divergem linearmente com as energias de três corpos escritas em relação ao limiar de dois corpos. / This work is focused in the study of two dimensional few-body physics in the universal regime, where the properties of the quantum system are independent on the details of the short-range interaction between particles (the two-body scatter- ing length is much larger than the range of the potential). We used the Faddeev decomposition to write the bound-state equations and we calculated the three-body binding energies and root-mean-square (rms) radii for a three-body system in two dimensions compounded by two identical bosons (A) and a different particle (B). For mass ratio mB/mA = 0.01 the system displays eight three-body bound states, which disappear one by one as the mass ratio is increased leaving only the ground and the first excited states. Energies and radii of the states for small mass ratios can be understood quantitatively through the Coulomb-like Born-Oppenheimer potential at small distances where the lowest-lying of these states are located. For large mass ratio the radii of the two remaining bound states are consistent with a more sym- metric three-body structure. We found that the radii diverge linearly at the mass ratio threshold where the three-body excited states disappear. The divergences are linear in the inverse energy deviations from the corresponding two-body thresholds. / MEC: 243164-72 / MEC: 243745-72

Physics / M. Sc. (Physics)

Bound state systems consisting of three nonrelativistic particles are numerically studied. Calculations are performed employing two-body and three-body forces as input in the Hamiltonian in order to study the role or contribution of three-body forces to the binding in these systems. The resulting differential Faddeev equations are solved as three-dimensional equations in the two Jacobi coordinates and the angle between them, as opposed to the usual partial wave expansion approach. By expanding the wave function as a sum of the products of spline functions in each of the three coordinates, and using the orthogonal collocation procedure, the equations are transformed into an eigenvalue problem. The matrices in the aforementioned eigenvalue equations are generally of large order. In order to solve these matrix equations with modest and optimal computer memory and storage, we employ the iterative Restarted Arnoldi Algorithm in conjunction with the so-called tensor trick method. Furthermore, we incorporate a polynomial accelerator in the algorithm to obtain rapid convergence. We applied the method to obtain the binding energies of Triton, Carbon-12, and Ozone molecule. / Physics / M.Sc (Physics)