Orientador: Alfredo Takashi Suzuki / Banca: Ademir Eugênio de Santana / Banca: Edmundo Capelas de Oliveira / Banca: Antônio José Accioly / Banca: Juan Carlos Montero Garcia / Resumo: Usando a técnica conhecida como método de integração em dimensão negativa (NDIM), calculamos as funções de 2 e 3-pontos em 1-loop e analisamos seus casos particulares de maior interesse físico. Generalizamos esta aplicação do método para o caso de n-pontos em 1-loop, obtendo uma fórmula geral dada em termos de uma função hipergeométrica generalizada. Mostramos também que esta fórmula geral pode ser obtida pela parametrização de Feynman o que aponta para uma equivalência entre estas duas abordagens bem como com o análogo via representação de Mellin-Barnes. A integral escalar associada ao diagrama "2-loop mater" foi calculada usando a decomposição de integração por partes seguida do NDIM. A integral escalar não massiva em 2-loop com n-inserções de auto-energia também foi calculada. / Abstracts: Employing the technique Known as Negative Dimensional Integration Method (NDIM), we calculate he two- and three-point functions at one loop level and analyse their particular caes of greatest physical interest. We generalize this to the case of n-point functions at one loop, obtaining a general formula given in terms of a generalized hypergeometric function. We also show that this general formula can be obtained via Feynman parametrization showing that there is an equivalence between the two approaches as well as with the analogous method via Mellin-Barnes representation. The scalar integral associated with the two-loop master diagram is calculated using partial integration followed by NDIM, and massless scalar integral at two loops with n self-energy insertions is also calculated using NDIM. / Doutor

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:03Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-05-22. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:32Z : No. of bitstreams: 1 000857245.pdf: 574030 bytes, checksum: 8966f79c533ef00580f3bb1b8e5482f6 (MD5) / Este trabalho é uma revisão do método de integração em dimensão negativa como uma ferramenta poderosa no cálculo das correções radiativas presentes na teoria quântica de campos perturbativa. Este método é aplicável no contexto da regularização dimensional e permite obter soluções exatas de integrais de Feynman onde tanto o parâmetro de dimensão como os expoentes dos propagadores estão generalizados. As soluções apresentam-se na forma de combinações lineares de funções hipergeométricas cujos domínios de convergência estãoo relacionados com a estrutura analíica da integral de Feynman. Cada solução definida por seu domínio de convergência está conectada com as outras através de continuações analíticas. Além de apresentar e discutir o algoritmo geral do método com detalhe, mostram-se aplicações concretas a integrais escalares de um e dois loops e à renormalização da eletrodinâmica quântica (QED) a um loop / This work is a review of the Negative Dimension Integration Method as a powerful tool for the computation of the radiative corrections present in Quantum Field Perturbation Theory. This method is applicable in the context of Dimensional Regularization and it provides exact solutions for Feynman integrals with both dimensional parameter and propagator exponents generalized. These solutions are presentedintheformoflinearcombinationsofhypergeometricfunctionswhosedomains of convergence are related to the analytic structure of the Feynman Integral. Each solution is connected to the others trough analytic continuations. Besides presenting and discussing the general algorithm of the method in a detailed way, we offer concrete applications to scalar one-loop and two-loop integrals as well as to the one-loop renormalizationofQuantumElectrodynamics (QED)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-04Bitstream added on 2014-06-13T19:21:27Z : No. of bitstreams: 1 santos_es_dr_ift.pdf: 492820 bytes, checksum: dc248eeca0c392b9f7972bb0ff08c78d (MD5) / Usando a técnica conhecida como método de integração em dimensão negativa (NDIM), calculamos as funções de 2 e 3-pontos em 1-loop e analisamos seus casos particulares de maior interesse físico. Generalizamos esta aplicação do método para o caso de n-pontos em 1-loop, obtendo uma fórmula geral dada em termos de uma função hipergeométrica generalizada. Mostramos também que esta fórmula geral pode ser obtida pela parametrização de Feynman o que aponta para uma equivalência entre estas duas abordagens bem como com o análogo via representação de Mellin-Barnes. A integral escalar associada ao diagrama 2-loop mater foi calculada usando a decomposição de integração por partes seguida do NDIM. A integral escalar não massiva em 2-loop com n-inserções de auto-energia também foi calculada. / Abstracts: Employing the technique Known as Negative Dimensional Integration Method (NDIM), we calculate he two- and three-point functions at one loop level and analyse their particular caes of greatest physical interest. We generalize this to the case of n-point functions at one loop, obtaining a general formula given in terms of a generalized hypergeometric function. We also show that this general formula can be obtained via Feynman parametrization showing that there is an equivalence between the two approaches as well as with the analogous method via Mellin-Barnes representation. The scalar integral associated with the two-loop master diagram is calculated using partial integration followed by NDIM, and massless scalar integral at two loops with n self-energy insertions is also calculated using NDIM.

Orientador: Alfedo Takashi Suzuki / Banca: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Jorge Henrique de Oliveira Sales / Resumo: Este trabalho é uma revisão do método de integração em dimensão negativa como uma ferramenta poderosa no cálculo das correções radiativas presentes na teoria quântica de campos perturbativa. Este método é aplicável no contexto da regularização dimensional e permite obter soluções exatas de integrais de Feynman onde tanto o parâmetro de dimensão como os expoentes dos propagadores estão generalizados. As soluções apresentam-se na forma de combinações lineares de funções hipergeométricas cujos domínios de convergência estãoo relacionados com a estrutura analíica da integral de Feynman. Cada solução definida por seu domínio de convergência está conectada com as outras através de continuações analíticas. Além de apresentar e discutir o algoritmo geral do método com detalhe, mostram-se aplicações concretas a integrais escalares de um e dois loops e à renormalização da eletrodinâmica quântica (QED) a um loop / Abstract: This work is a review of the Negative Dimension Integration Method as a powerful tool for the computation of the radiative corrections present in Quantum Field Perturbation Theory. This method is applicable in the context of Dimensional Regularization and it provides exact solutions for Feynman integrals with both dimensional parameter and propagator exponents generalized. These solutions are presentedintheformoflinearcombinationsofhypergeometricfunctionswhosedomains of convergence are related to the analytic structure of the Feynman Integral. Each solution is connected to the others trough analytic continuations. Besides presenting and discussing the general algorithm of the method in a detailed way, we offer concrete applications to scalar one-loop and two-loop integrals as well as to the one-loop renormalizationofQuantumElectrodynamics (QED) / Mestre

Orientador: Bin Kang Cheng / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo: No formalismo de Feynman na mecânica estatística quântica, a função partição pode ser representada como uma integral de caminho. O método variacional proposto recentemente por Feynman e Kleinert permite transformar a integral de caminho numa integral no espaço de fase. no qual as flutuações quânticas são consideradas introduzindo potencial clássico efetivo. Este método foi testado com sucesso para potenciais suaves e para o potencial com a singularidade delta de Dirac. Nesta dissertação, nos aplicamos o método para potenciais com singularidade forte :(a) um potencial quadrático e (b) um potencial linear, ambos com uma parede rígida na origem. Para que a densidade de probabilidade seja zero na origem, introduzimos o método de Feynman-Kleinert adaptado. Primeiro obtivemos o potencial clássico efetivo analiticamente e avaliamos os potenciais clássicos efetivos, energias livres { ou funções partições ) e densidades de probabilidades numericamente. Por ultimo comparamos nossos resultados com os exatos, os de Feynman-Kleinert e os semi-clássicos. Nossos resultados são bons para osciladores com baixas frequências angulares e potenciais lineares fracos, mesmo para baixas temperaturas. Para osciladores com frequências angulares altas e potenciais lineares fortes, os resultados são válidos somente a temperaturas mais altas ( beta menor ou igual 1). / Abstract: In Feynman's approach to quantum statistical mechanics, the partition function can be represented as a path integral. A recently proposed variational method of Feynmam-Kleinert is able to transformed the path integral into an integral in phase space, in which the quantum fluctuations have been taken care of by introducing the effective classical potentential. This method has been tested with succeed for the smooth potentials and for the singular potential of delta. In this dissertation, we apply the method to the strong singular potentials: (a) a quadratic potential and (b) a linear potential both with a rigid wall at the origin. By satisfying the density of the particle be vanish at the origin, we introduce an adaptated method of Feynman-Kleinert in order to improve the method. We first obtain the effective classical potential analytictly and then evaluate effective classical potentials, free energies (or partition functions) and the densities of particle numerically. Finally we compare our results with those of exact, Feynman- Kleinert and semi- classical. Our results are good for lower angular frequency of oscillator and for weak linear potential even at lower temperatures. For higher angular frequency of oscillator and for strong linear potential, our results are valid only in higher temperature (up to beta greather than or equal to 1).