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Dans ce travail, nous considérons un système multi-états série-parallèle dont les composantes sont sujettes à des réparations minimales et à des actions de maintenance préventive imparfaite. Le système peut avoir différents niveaux de performance, allant d'un fonctionnement parfait à une défaillance complète. Les composantes peuvent être en opération ou hors d'usage. La fiabilité d'un système multi-états est définie par sa probabilité de satisfaction d'une demande donnée. La fiabilité de chaque composante est caractérisée par sa fonction de hasard. Chaque action de maintenance préventive conduit à une réduction de l'âge effectif de l'équipement. Elle est caractérisée par son coefficient de réduction d'âge et par son coût. L'objectif consiste à planifier des actions de maintenance préventive pendant la durée de vie du système multi- états, de façon à minimiser le coût total moyen de maintenance, sous une contrainte de fiabilité. Il s'agit d'un problème d'optimisation combinatoire qui a été auparavant formulé et résolu par les algorithmes génétiques dans [47]. Dans ce travail, ce problème est résolu en utilisant une méthode heuristique basée sur le méta-heuristique des colonies de fourmis. Inspirée par les études sur le comportement des fournis réelles, cette méthode possède plusieurs caractéristiques intéressantes et constitue une approche intéressante pour résoudre les problèmes d'optimisation de la fiabilité. Une technique à base de la fonction de génération universelle est implémentée pour évaluer la fiabilité du système multi-états. En combinant la technique de la fonction de génération universelle et l'optimisation par colonies de fourmis, l'algorithme proposé permet d'obtenir efficacement une séquence quasi-optimale des actions de maintenance. L'approche développée et testée dans ce travail constitue une alternative intéressante pour la résolution du problème d'optimisation de la maintenance préventive imparfaite pour les systèmes multi-états. Des exemples numériques de la détermination de plans quasi-optimaux de maintenance préventive sont également présentés. / In this work, we consider a series-parallel multi-state System composed of elements subjected to minimal repair and imperfect preventive maintenance actions. The System has a range of performance levels from perfect functioning to complete failure. Components may experience two possible states: good and failed. Multi-state System reliability is defined as the System ability to satisfy given demand. The reliability of each element is characterized by its hazard function. Each preventive maintenance action may affect the effective age of equipment, and is characterized by its age reduction coefficient and cost. The objective is to determine a minimal average cost plan of preventive maintenance actions during multi-state System lifetime, under the constraint of providing a required level of System reliability. This is a combinatorial optimization problem which has been previously formulated and solved by genetic algorithms in [47]. In this work, this problem is solved by using a heuristic based on ant colony meta-heuristic. Inspired by studies on the behaviour of real ants, this method has many interesting characteristics and approaches for solving reliability optimization problems. A universal generating function technique is implemented to evaluate System reliability. By combining the use of the universal generating function technique and ant colony optimization, the proposed algorithm obtains efficiently quasi-optimal sequence of maintenance actions. The approach developed and tested in this work constitutes an interesting alternative approach to solve the imperfect preventive maintenance problem for multi-state Systems. Numerical examples of the determination of quasi-optimal preventive maintenance plans are also presented.

Dans ce mémoire, on traite des méthodes et d'outils d'évaluation de la fiabilité des systèmes mécanique. La fiabilité dans ce contexte est définie comme étant la probabilité que la résistance soit supérieure à la sollicitation que le système subit. On considère que la résistance est aléatoire et que l'occurrence et l'intensité de la sollicitation sont aléatoires. Les outils d'analyse et d'évaluation de la fiabilité, retenus dans ce travail, permettent d'évaluer et d'optimiser les performances d'un système existant ou d'intégrer le caractère aléatoire de sollicitation et de la résistance, en phase de conception. Des exemples d'applications issus des domaines du génie mécanique et de la sécurité des structures sont rapportés dans ce mémoire pour illustrer les différents concepts théoriques. Le contenu de ce mémoire a été conçu et structuré de manière à servir de document de référence pour la conception et l'exploitation de systèmes assujettis à des sollicitations dont l'intensité et l'occurrence sont aléatoires et dont la résistance se dégrade, aléatoirement également, selon l'âge et l'usage du système.

Cette thèse traite d'une problématique globale qui porte sur la modélisation, l'évaluation et l'optimisation des performances des systèmes multi-états dont les caractéristiques opératoires sont soumises à la dégradation et à des défaillances aléatoires. Dans le domaine de la fiabilité, l'étude du fonctionnement des systèmes (équipements) technologiques a, longtemps, été entreprise en se basant sur la modélisation binaire où deux états sont considérés : l'état d'opération et l'état de défaillance complète. Cependant, de plus en plus de travaux dans la littérature scientifique tiennent compte des nombreuses situations qui peuvent survenir durant la vie utile de certains systèmes. De tels systèmes sont appelés des systèmes multi-états (SME). Les SME sont généralement soumis à divers modes de défaillance avec différents effets sur leurs performances. L'un de ces modes de défaillance, la dégradation, permet aux SME de continuer à assurer leur fonction (service) malgré l'occurrence d'une panne entraînant une réduction partielle de leurs performances nominales. Dans ce cas, la continuité du service est souvent assurée par la redondance, les stocks tampons, la maintenance, les mécanismes de reconfiguration, la tolérance aux fautes, etc. Une abondante littérature a été dédiée aux systèmes ne pouvant être qu'en état d'opération ou hors d'usage (binaires). Ainsi, les stratégies d'amélioration ou de restauration des performances de ces systèmes binaires ont souvent été basées sur l'emploi de la redondance, la maintenance préventive, etc. Cependant, peu de travaux ont été publiés sur les systèmes multi-états (SME). D'où la pertinence de : (a) caractériser les SME, (b) explorer des méthodes de modélisation, d'évaluation et d'amélioration de leurs mesures de performance, (c) mettre en oeuvre des stratégies d'optimisation de ces mesures de performance et des ressources requises

L’évaluation de la fiabilité des réseaux est un problème combinatoire très complexe qui nécessite des moyens de calcul très puissants. Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature pour apporter des solutions. Certaines ont été programmées dont notamment les méthodes d’énumération des ensembles minimaux et la factorisation, et d’autres sont restées à l’état de simples théories. Cette thèse traite le cas de l’évaluation et l’optimisation de la fiabilité des réseaux. Plusieurs problèmes ont été abordés dont notamment la mise au point d’une méthodologie pour la modélisation des réseaux en vue de l’évaluation de leur fiabilités. Cette méthodologie a été validée dans le cadre d’un réseau de radio communication étendu implanté récemment pour couvrir les besoins de toute la province québécoise. Plusieurs algorithmes ont aussi été établis pour générer les chemins et les coupes minimales pour un réseau donné. La génération des chemins et des coupes constitue une contribution importante dans le processus d’évaluation et d’optimisation de la fiabilité. Ces algorithmes ont permis de traiter de manière rapide et efficace plusieurs réseaux tests ainsi que le réseau de radio communication provincial. Ils ont été par la suite exploités pour évaluer la fiabilité grâce à une méthode basée sur les diagrammes de décision binaire. Plusieurs contributions théoriques ont aussi permis de mettre en place une solution exacte de la fiabilité des réseaux stochastiques imparfaits dans le cadre des méthodes de factorisation. A partir de cette recherche plusieurs outils ont été programmés pour évaluer et optimiser la fiabilité des réseaux. Les résultats obtenus montrent clairement un gain significatif en temps d’exécution et en espace de mémoire utilisé par rapport à beaucoup d’autres implémentations. Mots-clés: Fiabilité, réseaux, optimisation, diagrammes de décision binaire, ensembles des chemins et coupes minimales, algorithmes, indicateur de Birnbaum, systèmes de radio télécommunication, programmes. / Efficient computation of systems reliability is required in many sensitive networks. Despite the increased efficiency of computers and the proliferation of algorithms, the problem of finding good and quickly solutions in the case of large systems remains open. Recently, efficient computation techniques have been recognized as significant advances to solve the problem during a reasonable period of time. However, they are applicable to a special category of networks and more efforts still necessary to generalize a unified method giving exact solution. Assessing the reliability of networks is a very complex combinatorial problem which requires powerful computing resources. Several methods have been proposed in the literature. Some have been implemented including minimal sets enumeration and factoring methods, and others remained as simple theories. This thesis treats the case of networks reliability evaluation and optimization. Several issues were discussed including the development of a methodology for modeling networks and evaluating their reliabilities. This methodology was validated as part of a radio communication network project. In this work, some algorithms have been developed to generate minimal paths and cuts for a given network. The generation of paths and cuts is an important contribution in the process of networks reliability and optimization. These algorithms have been subsequently used to assess reliability by a method based on binary decision diagrams. Several theoretical contributions have been proposed and helped to establish an exact solution of the stochastic networks reliability in which edges and nodes are subject to failure using factoring decomposition theorem. From this research activity, several tools have been implemented and results clearly show a significant gain in time execution and memory space used by comparison to many other implementations. Key-words: Reliability, Networks, optimization, binary decision diagrams, minimal paths set and cuts set, algorithms, Birnbaum performance index, Networks, radio-telecommunication systems, programs.

Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse ont été initiés à partir d'une problématique formulée par un constructeur d'équipements qui souhaite offrir à son client une période de garantie sur tous les vices de conception et de fabrication ainsi que des options sur les services de maintenance durant toute la vie utile de l'équipement. Les services de maintenance comprennent des inspections pour évaluer l'état de dégradation de l'équipement, des actions de maintenance correctives (réparation minimale, remise à neuf, etc.) consécutives à des défaillances accidentelles et des actions de maintenance préventive qui remettent l'équipement à l'état neuf ou qui le rajeunissent. Un coût est associé à chaque action de maintenance. Le constructeur est parfaitement conscient que, pour réussir à vendre ses équipements, il faut que le coût associé à chaque option soit attrayant pour son client. Il se doit alors d'établir le prix de vente de l'équipement, la durée de la garantie et le niveau de fiabilité des sous-systèmes et de leurs composants. Ces recherches ont débouché sur trois contributions principales. Un modèle d'évaluation du profit total moyen par unité de temps d'un contrat de maintenance pour un équipement dont l'état ne peut être connu qu'après inspection, est proposé. Le modèle développé permet de déterminer, à partir d'une distribution de probabilité des durées de vie de l'équipement et de la structure des coûts, les instants où les inspections doivent être effectuées ainsi que le profit correspondant en tenant compte de la période de garantie offerte sur le marché pour des équipements similaires. La seconde contribution porte sur le développement d'un modèle d'affaires pour un partenariat client-fournisseur avec garantie et soutien logistique intégré pour des équipements assujettis à des défaillances aléatoires. En se basant sur les caractéristiques de dégradation de l'équipement, sur les coûts associés à la fabrication, au rodage, à l'installation, à la période de garantie et à la fréquence et contenu de la maintenance de l'équipement durant la période de garantie et de post-garantie, le modèle développé permet de déterminer, conjointement et de façon quasi optimale, la conception de l'équipement ainsi que la périodicité des remplacements préventifs qui minimisent son coût total moyen sur sa durée de vie utile pour une période de garantie donnée. Finalement, un modèle analytique est développé pour déterminer le triplet optimal (prix, fiabilité, période de garantie) qui permet de maximiser le profit total généré par un équipement vendu avec un contrat de service incluant les activités de maintenance correctives et préventives pour un cycle de vie donné. Quatre options de service ont été considérées et cela en fonction de la période de couverture et de la nature des activités de maintenance à externaliser. Le modèle proposé prend en compte le fait que les coûts associés aux actions de maintenance diminuent avec l'expérience. Le triplet optimal est déterminé dans le cas où le prix de vente et la garantie sont indépendants du temps et dans le cas d'un marché dynamique où les deux variables dépendent du temps. L'approche de modélisation et de traitement, analytique et numérique, mis au point dans cette thèse, peut être utilisée pour développer des outils d'aide à la décision dans un contexte d'affaires différent notamment dans le cas où la protection de l'environnement et le développement durable sont pris en considération.