Le problème de filtrage consiste à estimer l'état d'un système dynamique, appelé signal qui est souvent un processus markovien, à partir d'observation bruitées des états passés du système. Dans ce mémoire, nous considérons un modèle de filtrage en temps continu pour le processus de diffusion. Le but est d'étudier la stabilité du filtre optimal par rapport à sa condition initiale au-delà de l'hypothèse de mélange (fort) pour le noyau de transition en ignorant l'ergodicité du signal / The filtering problem consists of estimating the state of a dynamic, called signal which is often a Markov process, from the noisy observation of the past states. In this thesis, we consider a filtering model in continuous time for the diffusion process. The aim is to study the stability of the optimal filter with respect to its initial condition beyond the mixing (or quasi – mixing) hypothesis for the transition kernel

La pile à combustible (PàC) est un dispositif qui transforme l'énergie chimique en énergie électrique. Ce dispositif nécessite un certain nombre d’auxiliaires pour son fonctionnement. Afin d'assurer des performances en termes de sécurité, de fiabilité et de durée de vie de la PàC, des systèmes de diagnostic et de commande adéquats sont indispensables. Ainsi, cette thèse est une contribution au problème du diagnostic de défauts et à la commande de la PàC de type PEM. Le premier volet de ce travail est consacré au développement de méthodes de diagnostic appliquées à la PàC. Pour ce faire, deux approches ont été proposées. La première concerne la synthèse d’un filtre H-/H∞ permettant la détection de défauts capteurs et actionneurs tout en assurant un niveau de robustesse vis-à-vis d'éventuelles perturbations. En tenant compte des caractéristiques du système de la PàC, les conditions d'existence et de stabilité du filtre sont données sous la forme de LMI. La seconde approche traite le problème de la détection des défauts paramétriques. Pour cet objectif, un observateur adaptatif a été proposé, ce dernier permet d'estimer la valeur du paramètre susceptible de présenter une défaillance. Cette méthode donne la possibilité d'estimer simultanément les défauts paramétriques et les états non mesurés du système. Le deuxième volet de la thèse est dédié à la commande du système PàC. Le but est de synthétiser une loi de commande par rétroaction qui permet de répondre à la sollicitation de la charge tout en respectant une contrainte de fonctionnement nominal de la PàC. La synthèse de cette loi de commande a été réalisée en prenant compte tout le caractère non linéaire du système / The fuel cell is a device that transforms the chemical energy in electricity. This device requires some auxiliaries for its operation. In order to ensure the performances in terms of security, reliability and life cycle of the fuel cell, adequate diagnostic and control systems are indispensables. This thesis is a contribution to the problem of faults diagnosis and control of PEM Fuel Cell. The first part of this work is dedicated to the development of diagnostic methods applied to the fuel cell. To do this, two approaches are proposed. The first one concerns the synthesis of a H-/H∞ filter allowing the sensors and actuators faults detection while ensuring a level of robustness towards disturbances. Taking into account the fuel cell system characteristics, the conditions for existence and stability of the filter are given in the form of Linear Matrix Inequalities (LMI). The second approach deals with the problem of parametric faults detection. For this purpose, an adaptive observer has been proposed, which makes it possible to estimate the value of the parameter likely to exhibit a failure. This method gives the possibility of simultaneously estimating the parametric faults and the unmeasured states of the system. The second part of the thesis is dedicated to the control of the fuel cell system. The purpose is to synthesize a feedback control law that allows to answer the load request while respecting a nominal operating constraint of the fuel cell. Such a functioning allows to have a better efficiency while preserving the state of health of the fuel cell. The control law is obtained by using the original nonlinear model and without any kind of linearization