Ces travaux de thèse concernent la mise au point d’une méthodologie de conception de filtres passe-bandes à couplages dispersifs permettant d’optimiser la sélectivité de ces filtres en générant et en contrôlant la position de zéros de transmission supplémentaires. Un état de l’art sur les différentes approches proposées dans la littérature pour la synthèse de filtres hyperfréquences à couplage dispersif est d’abord proposé. Cette analyse est illustrée par plusieurs exemples concrets, et une structure en particulier, comportant un couplage par plot capacitif, constitue le point de départ des travaux. De nouveaux éléments de couplage dispersifs ont été ensuite proposés, capables de générer aussi bien des couplages positifs que négatifs, permettant ainsi de positionner les zéros de transmission dans la bande stoppée supérieure ou inférieure. Ces éléments ont alors été intégrés dans des structures de filtrage plus complexes pour réaliser par exemple des structures en ligne possédant plusieurs zéros de transmission hors bande ou des filtres multibandes à la sélectivité renforcée. Plusieurs des dispositifs conçus ont été fabriqués et mesurés. Les résultats expérimentaux sont en bon accord avec les simulations validant ainsi l’approche proposée. / This thesis report deals with the development of a methodology for the design of bandpass filters including dispersive coupling to optimize the selectivity of these filters by generating and controlling the position of additional transmission zeros. A state of the art on the different approaches proposed in the literature for the synthesis of microwave filters with dispersive coupling is first proposed. This analysis is illustrated by several concrete examples, and a structure in particular, comprising a coupling capacitive post, is the starting point of the work. New dispersive coupling elements were then proposed, capable of generating both positive and negative couplings, thus enabling the transmission zeros to be positioned in the upper or lower stopped band. These elements have then been integrated in more complex filtering structures to achieve, for example, on-line structures having several out-of-band transmission zeros or multiband filters with enhanced selectivity. Many of the devices designed have been manufactured and measured. The experimental results are in good agreement with the simulations validating the proposed approach.

Cette thèse présente des techniques d'optimisation et d'approximation rationnelle ayant des applications en synthèse et identification de systèmes passifs. La première partie décrit un problème de Zolotarev : on cherche à maximiser sur une famille d'intervalles l'infimum du module d'une fonction rationnelle de degré donné, tout en contraignant son module à ne pas dépasser 1 sur une autre famille d'intervalles. On s'intéresse dans un premier temps à l'existence et à la caractérisation des solutions d'un tel problème. Deux algorithmes, de type Remes et correction différentielle, sont ensuite présentés et étudiés. Le lien avec la synthèse de filtres hyperfréquences est détaillé. La théorie présentée permet en fait le calcul de fonctions de filtrage, multibandes ou monobandes, respectant un gabarit fixé. Celle-ci a été appliquée à la conception de plusieurs filtres hyperfréquences multibandes dont les réponses théoriques et les mesures sont données. La deuxième partie concerne l'approximation rationnelle Schur d'une fonction Schur. Une fonction Schur est une fonction analytique dans le disque unité bornée par 1 en module. On étudie tout d'abord l'algorithme de Schur multipoints, qui fournit un paramétrage des fonctions strictement Schur. Le lien avec les fonctions rationnelles orthogonales, obtenu grâce à un théorème de type Geronimus, est ensuite présenté. Celui-ci permet alors d'établir certaines propriétés d'approximation dans le cas peu étudié où les points d'interpolation tendent vers le bord du disque. En particulier, une convergence en métrique de Poincaré est obtenue grâce à une extension d'un théorème de type Szego. Une étude numérique sur l'approximation rationnelle Schur à degré fixé est aussi réalisée.