Les modèles classiques en finance sont basés sur des hypothèses qui ne sont pas toujours vérifiables empiriquement. L’objectif de ce mémoire est de présenter l’utilisation de la distribution de Laplace asymétrique généralisée comme une alternative intéressante à ces derniers. Pour ce faire, on utilise ses différentes propriétés afin de développer des méthodes d’estimation paramétrique, d’approximation et de test, en plus d’élaborer quelques principes d’évaluation de produits dérivés. On présente enfin un exemple d’application numérique afin d’illustrer ces différents concepts. / Classical models in finance are based on a set of hypotheses that are not always empirically verifiable. The main objective behind this master’s thesis is to show that the generalized asymmetric Laplace distribution is an interesting alternative to those models. To support this idea, we focus on some of its properties to develop parametric estimation, approximation and testing methods, then we work out some principles of derivatives pricing. Finally, we have a numerical example to illustrate these concepts.

Le terme « copula » utilisé dans le moteur de recherche Google produisait 1 130 000 résultats en janvier 2007. Dans ce mémoire, nous cherchons à analyser cet intérêt phénoménal pour les copules. Notre démarche est à la fois qualitative en terme d'analyse de l'évolution des domaines de recherche et quantitative en terme de production d'articles. Une attention particulière est apportée à la statistique, où s'est d'abord développée la théorie, et à la finance qui semble être devenue un domaine privilégié d'application. L'analyse s'appuie sur une base de données exhaustive de 871 documents de travail et articles qui nous permet d'identifier les principaux champs de recherche, les auteurs les plus prolifiques, ainsi que les revues qui publient le plus d'articles. Nous constatons que l'utilisation des copules en finance ne semble pas démesurée et qu'elle s'appuie solidement sur les travaux séminaux de Paul Embrechts et de ses collaborateurs. / The term "copula" used in the search engine Google produced 1,310,000 results in January 2007. In this Master's thesis, we seek to analyze this phenomenal interest for copulas. Our approach is at the same time qualitative in terms of analysis of the evolution and quantitative in terms of production of articles. Special attention is given to Statistics where the theory was initially developed, and to Finance which seems to have become a privileged field of application. The analysis is based on an exhaustive database of 871 working papers and articles printed in scientific journals which allows us to describe the evolution of the number of publications and identify the most popular fields of research, the most prolific authors, as well as the journals that published the largest number of articles. We note that the use of copulas in finance does not seem disproportionate and that it is firmly based on the seminal work of Paul Embrechts and his collaborators.

Cette thèse considère des modèles de volatilité où la distribution conditionnelle des données est un cas particulier de la loi "Generalized Hyperbolic" de Barndorff-Nielsen (1977). Ces modèles permettent de capter les principales caractéristiques des séries financières à haute fréquence, à savoir le groupement de volatilité (volatility clustering), l'excès de kurtosis et de skewness ainsi que l'effet de levier qui s'applique au rendements des marchés boursiers. Etant donnée la forme fortement non linéaire de cette densité, nous utilisons l'approche Bayesienne basée sur les méthodes Markov Chain Monte Carlo pour l'estimation et l'inférence Cette approche est relativement simple à mettre en oeuvre et permet une inférence exacte et valable en échantillon fini ainsi que la comparaison de modèles qui ne sont pas forcément emboîtés. A titre illustratif, nous proposons des applications empiriques en employons des données journalières de l'indice boursier S&P500. D'abord, nous considérons un modèle de volatilité stochastique basé sur un mélange des lois normale et inverse-Gaussien où la variance conditionnelle est considérée comme un processus stochastique latent généré par la loi inverse-Gaussian. Conditionnellement à la volatilité, la loi des données est une normale. Il en résulte la loi normal inverse Gaussian (NIG) de Barndorff-Nielsen (1997) pour les données qui présente beaucoup de flexibilité pour capter les excès de kurtosis et de skewness. Dans ce modèle la volatilité est traitée de façon similaire aux paramètres du modèle et elle est simulée par l'échantillonneur de Gibbs. Ce modèle s'avère plus performant que les modèles GARCH asymétriques de Ding et al (1993). Par ailleurs, nous proposons les lois NIG de Barndorff-Nielsen (1997) et GH-skew student de de Barndorff-Nielsen et Shepard (2001) comme densités alternatives aux modèles GARCH asymétriques. Formellement, nous considérons deux modèles GARCH asymétriques à la Ding et al (1993), l'un avec une loi NIG et l'autre avec une loi GH-skew student. Dans ce contexte la volatilité est calculée de façon récursive sur la base de données passées. Les résultats sont quelque peu décevants pour la loi GH-skew student, puisque la performance de ce modèle est comparable à celle d'un modèle GARCH asymétrique standard

Doctorat en sciences sociales, politiques et économiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est composée de trois articles abordant différentes problématiques en relation avec la modélisation, la couverture et la tarification des risques d’assurance et financiers. “A general class of distortion operators for pricing contingent claims with applications to CAT bonds” est un projet présentant une méthode générale pour dériver des opérateurs de distorsion compatibles avec la valorisation sans arbitrage. Ce travail offre également une nouvelle classe simple d’opérateurs de distorsion afin d’expliquer les primes observées dans le marché des obligations catastrophes. “Local hedging of variable annuities in the presence of basis risk” est un travail dans lequel une méthode de couverture des rentes variables en présence de risque de base est développée. La méthode de couverture proposée bénéficie d’une exposition plus élevée au risque de marché et d’une diversification temporelle du risque pour obtenir un rendement excédentaire et faciliter l’accumulation de capital. “Option pricing under regime-switching models : Novel approaches removing path-dependence” est un projet dans lequel diverses mesures neutres au risque sont construites pour les modèles à changement de régime de manière à générer des processus de prix d’option qui ne présentent pas de dépendance au chemin, en plus de satisfaire d’autres propriétés jugées intuitives et souhaitables. / This thesis is composed of three papers addressing different issues in relation to the modeling, hedging and pricing of insurance and financial risks. “A general class of distortion operators for pricing contingent claims with applications to CAT bonds” is a project presenting a general method for deriving probability distortion operators consistent with arbitrage-free pricing. This work also offers a simple novel class of distortions operators for explaining catastrophe (CAT) bond spreads. “Local hedging of variable annuities in the presence of basis risk” is a work in which a method to hedge variable annuities in the presence of basis risk is developed. The proposed hedging scheme benefits from a higher exposure to equity risk and from time diversification of risk to earn excess return and facilitate the accumulation of capital. “Option pricing under regime-switching models: Novel approaches removing path-dependence” is a project in which various risk-neutral measures for hidden regime-switching models are constructed in such a way that they generate option price processes which do not exhibit path-dependence in addition to satisfy other properties deemed intuitive and desirable.

Dans ce mémoire, nous adressons l'efficacité du marché financier de l'électricité en Amérique du Nord. Nous regardons spécifiquement la complexité des modèles à terme et la qualité de leurs prévisions. Nous concentrons notre étude sur deux modèles à terme, le modèle simple de Black et Scholes et un plus complexe, défini par Pilipovic. Nous regardons six marchés dans les États-Unis comme la MidColombia, le NP15, le ComEd, le Cinergy, le PJM et le NePool. La plage des données quotidiennes utilisées est de 1997 à 2002, soit pré et post Enron. Nous avons incorporé dans les modèles les propriétés stochastiques fondamentales associées aux prix à terme comme la diffusion de saut et moyenne inversée. Nous employons le facteur de corrélation pour étudier les modèles contre des prix passés et les données projetés. Nos résultats montrent que Black-Scholes est légèrement supérieur pour prévoir le prix court à terme. Les deux modèles ne sont pas appropriés pour l'évaluation à long terme. / In this thesis, we address the efficiency of the financial market of electricity in North America. We specifically look at the complexity of future models and the quality of the forecast. We focus our study on two future models, from a basic model, the Black-Scholes to a more complex, one defined by Pilipovic. We look at six markets in United-States as Mid-Colombia, NP15, ComEd, Cinergy, PJM and NePool. The daily data range from 1997 to 2 002, as pre and post Enron. We incorporated fundamental stochastic properties associated to spot and futures prices as jump diffusion and mean reversion. We use a correlation factor to define the fitness of the models against past and real prices. Our findings show that Black-Scholes is slightly better to foresee short term price. Both models are not appropriate for long term pricing.

Cette thèse aborde la question rarement traitée du contenu informationnel du délai d'exécution des annonces corporatives, c'est-à-dire de ses déterminants, et de ses conséquences. Notre démarche est à la fois un effort de modélisation et de validation empirique des hypothèses découlant du modèle. Le premier article se consacre à l'étude du contenu informationnel du délai d'attente d'une introduction en bourse. Étant donné que les premières émissions d'actions s'opèrent dans un contexte d'asymétrie d'information et de risque de sélection adverse, le délai externe de préparation d'une émission est important aussi bien pour les investisseurs que pour les entreprises émettrices et les banques introductrices. Les implications théoriques de notre modèle ainsi que les résultats empiriques révèlent qu'il y a un fort contenu informationnel dans la longueur du délai d'attente d'une première émission. En effet, la longueur du délai croît avec la taille du syndicat d'émission et diminue avec les besoins de liquidité, l'endettement pré-émission, l'investissement et les incitations post-émission. En conséquence, nous trouvons qu'un court délai d'attente génère non seulement des niveaux élevés d 'hétérogénéité des croyances des investisseurs mais aussi accroît les chances de la banque émettrice d'être retenue et la taille du syndicat d'être maintenue pour une émission subséquente. Même si le délai d'attente n'explique pas significativement la sous-évaluation lors de l'introduction en bourse, celui d'une émission subséquente explique le rendement de la firme lors de cette deuxième émission. En somme, nos résultats suggèrent qu'alors que les entreprises et les banques émettrices profitent de courts délais d'attente, les manageurs et les investisseurs bénéficient de délais d'attente plus longs. Le second article se consacre à la politique du fractionnement d'action et propose un modèle de fractionnement dérivant un facteur optimal, une décision optimale et un délai optimal de réalisation du fractionnement d'action annoncé. Nos résultats empiriques montrent que la décision et le choix du facteur de fractionnement sont déterminés par la performance passée, alors que les opportunités de croissance et le niveau de prix, la longueur du délai d'exécution du fractionnement d'action est expliquée par l'effet taille et les incitations des manageurs et des adininistrateurs. Finalement, nous trouvons qu'un délai court est associé avec un niveau élevé d'hétérogénéité des croyances des investisseurs sans pour autant affecter significativement la performance à plus long terme des firmes fractionnantes. Le dernier article étudie le regroupement d'action à l'aide du modèle développé dans le deuxième essai. Les résultats révèlent que la baisse progressive du prix de l'action et de faibles opportunités de croissance conduisent à la décision du groupement d'action, alors que le choix du facteur de regroupement est déterminé par la taille, le niveau de prix pré-annonce et la liquidité de la firme. De plus, nous montrons que les incitations des manageurs et des administrateurs n'affectent pas le délai d'exécution du regroupement, bien que nous identifions de forts effets de l'âge et de la taille sur la longueur du délai d'exécution du regroupement d'action. Finalement, nous montrons que le facteur et le délai d'exécution aident à prédire la survie des firmes. Nous concluons que le délai entre l'annonce d'une décision corporative et le moment où elle devient effective est un outil de plus dans notre compréhension des décisions étudiées dans cette thèse. Le délai contient de l'information sur la gestion interne de la firme et par le fait même sur ses décisions et performances futures.

In this work we study two problems motivated by Risk Management: the optimal design of financial products from an investor's point of view and the calculation of bounds and approximations for sums involving non-independent random variables. The element that interconnects these two topics is the notion of conditioning, a fundamental concept in probability and statistics which appears to be a useful device in finance. In the first part of the dissertation, we analyse structured products that are now widespread in the banking and insurance industry. These products typically protect the investor against bearish stock markets while offering upside participation when the markets are bullish. Examples of these products include capital guaranteed funds commercialised by banks, and equity linked contracts sold by insurers. The design of these products is complex in general and it is vital to examine to which extent they are actually interesting from the investor's point of view and whether they cannot be dominated by other strategies. In the academic literature on structured products the focus has been almost exclusively on the pricing and hedging of these instruments and less on their performance from an investor's point of view. In this work we analyse the attractiveness of these products. We assess the theoretical cost of inefficiency when buying a structured product and describe the optimal strategy explicitly if possible. Moreover we examine the cost of the inefficiency in practice. We extend the results of Dybvig (1988a, 1988b) and Cox & Leland (1982, 2000) who in the context of a complete, one-dimensional market investigated the inefficiency of path-dependent pay-offs. In the dissertation we consider this problem in one-dimensional Levy and multidimensional Black-Scholes financial markets and we provide evidence that path-dependent pay-offs should not be preferred by decision makers with a fixed investment horizon, and they should buy path-independent structures instead. In these market settings we also demonstrate the optimal contract that provides the given distribution to the consumer, and in the case of risk- averse investors we are able to propose two ways of improving the design of financial products. Finally we illustrate the theory with a few well-known securities and strategies e.g. dollar cost averaging, buy-and-hold investments and widely used portfolio insurance strategies. The second part of the dissertation considers the problem of finding the distribution of a sum of non- independent random variables. Such dependent sums appear quite often in insurance and finance, for instance in case of the aggregate claim distribution or loss distribution of an investment portfolio. An interesting avenue to cope with this problem consists in using so-called convex bounds, studied by Dhaene et al. (2002a, 2002b), who applied these to sums of log-normal random variables. In their papers they have shown how these convex bounds can be used to derive closed-form approximations for several of the risk measures of such a sum. In the dissertation we prove that unlike the log-normal case the construction of a convex lower bound in explicit form appears to be out of reach for general sums of log-elliptical risks and we show how we can construct stop-loss bounds and we use these to construct mean preserving approximations for general sums of log-elliptical distributions in explicit form. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The goal of this thesis in finance is to combine the use of advanced mathematical methods with a return to foundational economic issues. In that perspective, I study generalized rational expectations and asset pricing in Chapter 2, and a converse comparison principle for backward stochastic differential equations with jumps in Chapter 3. Since the use of stochastic methods in finance is an interesting and complex issue in itself - if only to clarify the difference between the use of mathematical models in finance and in physics or biology - I also present a philosophical reflection on the interpretation of mathematical models in finance (Chapter 4). In Chapter 5, I conclude the thesis with an essay on the history and interpretation of mathematical probability - to be read while keeping in mind the fundamental role of mathematical probability in financial models. / Doctorat en Sciences économiques et de gestion / info:eu-repo/semantics/nonPublished