Dans cette thèse, la Méthode des Points Matériels (MPM) est étendue à l’approximation de Galerkin Discontinue (DG) et appliquée aux problèmes hyperboliques en mécanique des solides. La méthode résultante (DGMPM) a pour objectif de suivre précisément les ondes dans des solides subissant de fortes déformations et dont les modèles constitutifs dépendent de l’histoire du chargement. A la croisée des méthodes de types éléments finis et volumes finis, la DGMPM s’appuie sur une grille de calcul arbitraire dans laquelle des flux sont calculés au moyen de solveurs de Riemann approximés sur les arêtes entre les éléments. L’intérêt de ce type de solveurs est qu’ils permettent l’introduction de la structure caractéristique des solutions des équations aux dérivées partielles hyperboliques directement dans le schéma numérique. Les analyses de stabilité et de convergence ainsi que l’illustration de la méthode sur des simulations de problèmes unidimensionnels et bidimensionnels montrent que le schéma numérique permet d’améliorer le suivi des ondes par rapport à la MPM. Par ailleurs, un deuxième objectif poursuivi dans cette thèse consiste à caractériser la réponse des solides élastoplastiques à des sollicitations dynamiques en deux dimensions en vue d’améliorer la résolution numérique de ces problèmes. Bien qu’un certain nombre de travaux aient déjà été menés dans cette direction, les problèmes étudiés se limitent à des cas particuliers. Un cadre unifié pour l’étude de la propagation d’ondes simples dans les solides élastoplastiques en déformations et contraintes plane est proposé dans cette thèse. Les trajets de chargement suivis à l’intérieur de ces ondes simples sont de plus analysés. / In this thesis, the material point method (MPM) is extended to the discontinuous Galerkin approximation (DG) and applied to hyperbolic problems in solid mechanics. The resulting method (DGMPM) aims at accurately following waves in finite-deforming solids whose constitutive models may depend on the loading history. Merging finite volumes and finite elements methods, the DGMPM takes advantage of an arbitrary computational grid in which fluxes are evaluated at element faces by means of approximate Riemann solvers. This class of solvers enables the introduction of the characteristic structure of the solutions of hyperbolic partial differential equations within the numerical scheme. Convergence and stability analyses, along with one and two-dimensional numerical simulations,demonstrate that this approach enhances the MPM ability to track waves. On the other hand, a second purpose has been followed: it consists in identifying the response of two-dimensional elastoplastic solids to dynamic step-loadings in order to improve numerical results on these problems. Although some studies investigated similar questions, only particular cases have been treated. Thus,a generic framework for the study of the propagation of simple waves in elastic-plastic solids under plane stress and plane strain problems is proposed in this thesis. The loading paths followed inside those simple waves are further analyzed.

La dégénérescence des disques intervertébraux (DD) est un processus naturel qui touche une grande partie de la population. Toutefois, elle peut devenir pathologique et ainsi être accélérée par de multiples facteurs et conduire à un dysfonctionnement précoce des disques lombaires. La DD est un phénomène asymptomatique, ce qui le rend délicat à diagnostiquer précocement. Dans ce cadre, le présent travail vise à développer une méthodologie de diagnostic de la DD utilisant imagerie médicale et modélisation biomécanique.Les disques intervertébraux (DIV) sont des articulations fibro-cartilagineuses qui lient les vertèbres du rachis entre elles. Ils ont pour rôle de supporter et redistribuer les chargements appliqués au rachis tout en assurant sa mobilité. Le DIV peut être assimilé d’un point de vue mécanique à un milieu poreux biologique dont le squelette est formé par la matrice extracellulaire (MEC) et la phase fluide par son contenu hydrique. C’est un milieu hétérogène et anisotrope. Possédant une pression osmotique interne élevée, les DIV ne sont pas vascularisés et possèdent un contenu hydrique important dans lesquels les nutriments cellulaires diffusent à partir des vertèbres adjacentes. Cette particularité rend le fonctionnement des disques très dépendant de la régulation en eau en particulier lorsque ces derniers sont soumis à des sollicitations mécaniques non physiologiques.L’une des clés dans l’élaboration d’un diagnostic fiable de la DD peut être de déterminer de manière objective certaines des caractéristiques internes au disque relatives à son hydratation. Dans le présent travail, une méthodologie de diagnostic quantitatif de la viabilité discale et plus largement de la DD est ainsi proposée. Cette méthodologie se base sur un couplage entre l’imagerie médicale et l’analyse par modélisation du comportement biomécanique du DIV. Un modèle physique biphasique du DIV est développé à l’aide de données déduites d’images IRM. Ce modèle tient compte de l’anisotropie du DIV et des effets induits par les déformations mécaniques sur le processus de transport nutritif.La partie mécanique du modèle est tout d’abord validée en utilisant des résultats d’essais de relaxation réalisés précédemment par l’équipe de biomécanique d’IRPHE. Le modèle est à même de reproduire la distribution de la porosité à l’intérieur du DIV et la perte d’eau suite à un effort mécanique. Cela permet de confirmer la fiabilité de la méthodologie de diagnostic développée pour les cas étudiés. En intégrant le couplage mécano-métabolique, la réponse biomécanique du DIV à des chargements quasi statiques et cycliques est ensuite analysée. / Intervertebral disc degeneration (DD) is a natural process affecting a large part of the population. However, it can be accelerated by several factors and then become associated to lumbar disc pathologies. Given that the DD is symptomless, it is complicated to diagnostic it early. In this context, the present work aims to develop a new methodology of DD diagnostic based on medical imaging and biomechanical modeling.The intervertebral discs (IVD) are fibro-cartilaginous joints that connect vertebrae together ensuring their relative motion. They support and distribute loads applied on the spine. Mechanically, the IVD can be assimilated to a biological porous media in which the solid phase is composed of the extracellular matrix (MEC) and the fluid phase is formed by water content. It is a non-homogeneous and anisotropic component. The IVD is nonvascularized and characterized by a high water content in which cell nutrients diffuses from the adjacent vertebrae. Given this latter particularity, the porosity of the IVD presents a key factor in in its functioning especially when exposed to mechanical non-physiological loads. One of the main keys in the elaboration of a reliable DD diagnostic is to determine objectively some of the IVD interne properties related to its water content. In the present work, a new quantitative methodology of DD diagnostic is proposed. This method is based on a coupling between the medical imaging and the IVD biomechanical behavior modeling. A biphasic IVD model is developed using data from MRI imaging. This model takes into account the anisotropy of the IVD and the effect of the mechanical deformation on the nutrient transport process.The mechanical part of the developed model was firstly validated using results of relaxation tests previously performed by the biomechanics staff of IRPHE. The model is able to predict water distribution within the IVD and the water loss as response to a mechanical load. These results confirm the reliability of the developed diagnostic methodology for the studied cases. The biomechanical response to quasi-static and cyclic loads is then analyzed. The present work proposes and evaluates a new methodology of DD quantitative diagnostic. It also analyzes and compares mechanical and metabolic responses to quasi-static and cyclic loads.

<p align='justify'>L’adaptation des surfaces pour des fonctions prédéterminées par le choix des matériaux métalliques ou des couches minces ayant des propriétés mécaniques avancées peut potentiellement permettre de réaliser des nouvelles applications à petites échelles. Concevoir de telles applications utilisant des nouveaux matériaux nécessite en premier lieu la connaissance des propriétés mécaniques des matériaux ciblés à l’échelle microscopique et nanoscopique. Une méthode souvent appliquée pour caractériser les matériaux à petites échelles est la nanoindentation, qui peut être vue comme une mesure de dureté à l’échelle nanoscopique.</p><p><p align='justify'>Ce travail présente une contribution relative à l'interprétation des résultats de la nanoindentation, qui fait intervenir un grand nombre de phénomènes physiques couplés à l'aide de simulations numériques. A cette fin une approche interdisciplinaire, adaptée aux phénomènes apparaissant à petites échelles, et située à l’intersection entre la physique, la mécanique et la science des matériaux a été utilisée. Des modèles numériques de la nanoindentation ont été conçus à l'échelle atomique (modèle discret) et à l'échelle des milieux continus (méthode des éléments finis), pour étudier le comportement du nickel pur. Ce matériau a été choisi pour ses propriétés mécaniques avancées, sa résistance à l'usure et sa bio-compatibilité, qui peuvent permettre des applications futures intéressantes à l'échelle nanoscopique, particulièrement dans le domaine biomédical. Des méthodes avancées de mécanique du solide ont été utilisées pour prendre en compte les grandes déformations locales du matériau (par la formulation corotationelle), et pour décrire les conditions de contact qui évoluent au cours de l'analyse dans le modèle à l'échelle des milieux continus (traitement des conditions de contact unilatérales et tangentielles par une forme de Lagrangien augmenté).</p><p><p align='justify'>L’application des modèles numériques a permis de contribuer à l’identification des phénomènes qui gouvernent la nanoindentation du nickel pur. Le comportement viscoplastique du nickel pur pendant nanoindentation a été identifié dans une étude expérimentale-numérique couplée, et l'effet cumulatif de la rugosité et du frottement sur la dispersion des résultats de la nanoindentation a été montré par une étude numérique (dont les résultats sont en accord avec des tendances expérimentales).</p> <p><p align='justify'>Par ailleurs, l’utilisation de l’outil numérique pour une autre application à petites échelles, la manipulation des objets par contact, a contribué à la compréhension de la variation de l’adhésion électrostatique pendant micromanipulation. La déformation plastique des aspérités de surface sur le bras de manipulateur (en nickel pur) a été identifiée comme une source potentielle d’augmentation importante de l'adhésion pendant la micromanipulation, qui peut potentiellement causer des problèmes de relâche et de précision de positionnement, observés expérimentalement.</p><p><p align='justify'>Les résultats présentés dans cette thèse montrent que des simulations numériques basées sur la physique du problème traité peuvent expliquer des tendances expérimentales et contribuer à la compréhension et l'interprétation d'essais couramment utilisé pour la caractérisation aux petites échelles. Le travail réalisé dans cette thèse s’inscrit dans un projet de recherche appelé "mini-micro-nano" (mµn), financé par la Communauté Française de Belgique dans le cadre de "l'Action de Recherche Concertée", convention 04/09-310.</p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

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