Ce travail traite de l'évitement d'obstacles pour les robots mobiles à roues. D’abord, deux solutions sont proposées dans le cas d’un seul robot autonome. La première est une amélioration de la technique des champs de potentiel afin de contraster l’apparition de minima locaux. Le résultat se base sur l’application de la définition de l’ «Input-to-State Stability» pour des ensembles décomposables. Chaque fois que le robot mobile approche un minimum local l’introduction d’un contrôle dédié lui permet de l’éviter et de terminer la tâche. La deuxième solution se base sur l’utilisation de la technique du «Supervisory Control» qui permet de diviser la tâche principale en deux sous tâches : un algorithme de supervision gère deux signaux de commande, le premier en charge de faire atteindre la destination, le deuxième d’éviter les obstacles. Les deux signaux de commande permettent de compléter la mission en temps fini en assurant la robustesse par rapport aux perturbations représentant certaines dynamiques négligées. Les deux solutions ont été mises en service sur un robot mobile «Turtlebot 2». Pour contrôler une formation de type leader-follower qui puisse éviter collisions et obstacles, une modification de l’algorithme de supervision précédent a été proposée ; elle divise la tâche principale en trois sous-problèmes gérés par trois lois de commande. Le rôle du leader est adapté pour être la référence du groupe avec un rôle actif : ralentir la formation en cas de manœuvre d'évitement pour certains robots. La méthode proposée permet au groupe de se déplacer et à chaque agent d’éviter les obstacles, ou les collisions, de manière décentralisée / This dissertation work addresses the obstacle avoidance for wheeled mobile robots. The supervisory control framework coupled with the output regulation technique allowed to solve the obstacle avoidance problem and to formally prove the existence of an effective solution: two outputs for two objectives, reaching the goal and avoiding the obstacles. To have fast, reliable and robust results the designed control laws are finite-time, a particular class very appropriate to the purpose. The novelty of the approach lies in the easiness of the geometric approach to avoid the obstacle and on the formal proof provided under some assumptions. The solution have been thus extended to control a leader follower formation which, sustained from the previous result, uses two outputs but three controls to nail the problem. The Leader role is redesigned to be the reference of the group and not just the most advanced agent, moreover it has a active role slowing down the formation in case of collision avoidance manoeuvre for some robots. The proposed method, formally proven, makes the group move together and allow each agent to avoid obstacles or collision in a decentralized way. In addition, a further contribution of this dissertation, it is represented by a modification of the well known potential field method to avoid one of the common drawback of the method: the appearance of local minima. Control theory tools helps again to propose a solution that can be formally proven: the application of the definition of Input-to-State Stability (ISS) for decomposable sets allows to treat separate obstacles adding a perturbation which is able to move the trajectory away from a critic point

Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d’obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales / This dissertation deals with the finite time stability and the finite time stabilization of dynamic systems. Indeed, it is often important to ensure that during the transient regime, the state trajectories do not exceed certain predefined limits in order to avoid saturations and excitations of the nonlinearities of the system. Hence the interest is to study the stability of the dynamic system in finite time. A dynamic system is said to be stable in finite time (FTS) if, for any initial state belonging to a predetermined bounded set, the state trajectory remains within another predetermined bounded set for a finite and fixed time. When the system is disturbed, it is called finite time boundedness (FTB). In this manuscript, the goal is to improve the results of finite time stability used in the literature. First, new sufficient conditions expressed in terms of LMIs for the synthesis of an FTB controller by dynamic output feedback have been developed via an original descriptor approach. An original method has been proposed which consists in using a particular congruence transformation. Second, new LMI conditions for the study of finite time stability and finite time stabilization have been proposed for disturbed and undisturbed nonlinear quadratic systems. Third, to obtain even less conservative conditions, new developments have been proposed using polynomial Lyapunov functions