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Well-posedness of a fluid-particle interaction model / Existenz und Eindeutigkeit von Entropielösungen eines Partikel-Fluid-ModellsKlotzky, Jens January 2018 (has links) (PDF)
This thesis considers a model of a scalar partial differential equation in the presence of a singular source term, modeling the interaction between an inviscid fluid represented by the Burgers equation and an arbitrary, finite amount of particles moving inside the fluid, each one acting as a point-wise drag force with a particle related friction constant.
\begin{align*}
\partial_t u + \partial_x (u^2/2) &= \sum_{i \in N(t)} \lambda_i \Big(h_i'(t)-u(t,h_i(t)\Big)\delta(x-h_i(t))
\end{align*}
The model was introduced for the case of a single particle by Lagoutière, Seguin and Takahashi, is a first step towards a better understanding of interaction between fluids and solids on the level of partial differential equations and has the unique property of considering entropy admissible solutions and the interaction with shockwaves.
The model is extended to an arbitrary, finite number of particles and interactions like merging, splitting and crossing of particle paths are considered.
The theory of entropy admissibility is revisited for the cases of interfaces and discontinuous flux conservation laws, existing results are summarized and compared, and adapted for regions of particle interactions. To this goal, the theory of germs introduced by Andreianov, Karlsen and Risebro is extended to this case of non-conservative interface coupling.
Exact solutions for the Riemann Problem of particles drifting apart are computed and analysis on the behavior of entropy solutions across the particle related interfaces is used to determine physically relevant and consistent behavior for merging and splitting of particles. Well-posedness of entropy solutions to the Cauchy problem is proven, using an explicit construction method, L-infinity bounds, an approximation of the particle paths and compactness arguments to obtain existence of entropy solutions. Uniqueness is shown in the class of weak entropy solutions using almost classical Kruzkov-type analysis and the notion of L1-dissipative germs.
Necessary fundamentals of hyperbolic conservation laws, including weak solutions, shocks and rarefaction waves and the Rankine-Hugoniot condition are briefly recapitulated. / Diese Arbeit befasst sich mit dem Modell einer skalaren partiellen Differentialgleichung mit singulärem Quellterm, das die Interaktion zwischen einem reibungsfreiem Fluid, dargestellt durch die Burgers Gleichung, und einer gegebenen, endlichen Menge von sich in dem Fluid bewegenden Partikeln beschreibt, die eine punktweise Zugkraft auf das Fluid auswirken und durch eine entsprechende Reibungskonstante charakterisiert sind.
\begin{align*}
\partial_t u + \partial_x (u^2/2) &= \sum_{i \in N(t)} \lambda_i \Big(h_i'(t)-u(t,h_i(t)\Big)\delta(x-h_i(t))
\end{align*}
Das Modell wurde für den Fall der Interaktion mit einem einzelnen Partikel durch Lagoutière, Seguin and Takahashi eingeführt, stellt einen ersten Schritt zu einem besseren Verständnis der Interaktion zwischen einem Fluid und Festkörpern auf dem Level der partiellen Differentialgleichungen dar und hat die einzigartige Eigenschaft, dass Entropielösungen und die Interaktion mit Schockwellen berücksichtigt werden.
Das Modell wird zu einer beliebigen, endlichen Anzahl von Partikeln erweitert und Interaktionen wie das Verschmelzen und Spaltung von Partikeln werden behandelt.
Existierende Theorie der Entropie-Zulässigkeit im Hinblick auf Interfaces und Erhaltungsgleichungen mit unstetiger Flussfunktion wird zusammengefasst, die Resultate werden verglichen und für die Regionen mit Partikelinteraktionen angepasst. Zu diesem Zweck wird die Theorie der Germs, eingeführt von Andreianov, Karlsen und Risebro, auf den vorliegenden Fall eines nicht-erhaltenden Interfaces erweitert.
Für das Riemann Problem von auseinanderdriftenden Partikeln werden die exakten Lösungen berechnet und eine Analyse des Verhaltens von Entropielösungen über die von den Partikeln erzeugten Interface wird genutzt, um ein physikalisch sinnvolles und mit der Theorie eines einzelnen Partikels konsistentes Verhalten beim Verschmelzen und Spalten von Partikeln herzuleiten. Mit Hilfe einer expliziten Konstruktionsmethode, hergeleiteten L-infinity Beschränkungen, einer Approximation der Partikelpfade und Kompaktheitsargumenten wird gezeigt, dass das entsprechende Cauchy Problem wohlgestellt ist. Eindeutigkeit im Raum der schwachen Entropielösungen wird mit beinahe klassischen Argumenten der Theorie von Kruzkov sowie der Theorie von L1-dissipativen Germs gezeigt.
Notwendige Grundlagen zu hyperbolischen Erhaltungsgleichungen, unter anderem die Theorie schwacher Lösungen, Schock- und Verdünnungswellen sowie die Rankine-Hugoniot Bedingung, werden in Grundzügen am Anfang der Arbeit wiederholt.
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Parallele Algorithmen für die numerische Simulation dreidimensionaler, disperser Mehrphasenströmungen und deren Anwendung in der Verfahrenstechnik / Parallel algorithms for the numerical simulation of 3-dimensional disperse multiphase flows and theire application in process technologyFrank, Thomas 30 August 2002 (has links)
Many fluid flow processes in nature and technology are characterized by the presence
and coexistence of two ore more phases. These two- or multiphase flows are furthermore
characterized by a greater complexity of possible flow phenomena and phase interactions
then in single phase flows and therefore the numerical simulation of these multiphase
flows is usually demanding a much higher numerical effort. The presented work
summarizes the research and development work of the author and his research group on
"Numerical Methods for Multiphase Flows" at the University of Technology, Chemnitz over the
last years. This work was focussed on the development and application of numerical
approaches for the prediction of disperse fluid-particle flows in the field of
fluid mechanics and process technology.
A main part of the work presented here is concerned with the modelling of different
physical phenomena in fluid-particle flows under the paradigm of the Lagrangian treatment
of the particle motion in the fluid. The Eulerian-Lagrangian approach has proved to be an
especially well suited numerical approach for the simulation of disperse multiphase flows.
On the other hand its application requires a large amount of (parallel) computational power
and other computational ressources. The models described in this work give a mathematical
description of the relevant forces and momentum acting on a single spherical particle in
the fluid flow field, the particle-wall interaction and the particle erosion to the wall.
Further models has been derived in order to take into account the influence of
particle-particle collisions on the particle motion as well as the interaction of the
fluid flow turbulence with the particle motion. For all these models the state-of-the-art
from literature is comprehensively discussed.
The main field of interest of the work presented here is in the area of development,
implementation, investigation and comparative evaluation of parallelization
methods for the Eulerian-Lagrangian approach for the simulation of disperse multiphase
flows. Most of the priorly existing work of other authors is based on shared-memory
approaches, quasi-serial or static domain decomposition approaches. These parallelization
methods are mostly limited in theire applicability and scalability to parallel computer
architectures with a limited degree of parallelism (a few number of very powerfull compute
nodes) and to more or less homogeneous multiphase flows with uniform particle concentration
distribution and minor complexity of phase interactions. This work now presents a novel
parallelization method developed by the author, realizing a dynamic load balancing
for the Lagrangian approach (DDD - Dynamic Domain Decomposition) and therefore leading
to a substantial decrease in total computation time necessary for multiphase flow
computations with the Eulerian-Lagrangian approach.
Finally, the developed and entirely parallelized Eulerian-Lagrangian approach MISTRAL/PartFlow-3D
offers the opportunity of efficient investigation of disperse multiphase flows with
higher concentrations of the disperse phase and the resulting strong phase interaction
phenomena (four-way coupling). / Viele der in Natur und Technik ablaufenden Strömungsvorgänge sind durch die
Koexistenz zweier oder mehrerer Phasen gekennzeichnet. Diese sogenannten Zwei- oder
Mehrphasensysteme zeichnen sich durch ein hohes Maß an Komplexität aus und
erfordern oft einen sehr hohen rechentechnischen Aufwand zu deren numerischer Simulation.
Die vorliegende Arbeit faßt langjährige Forschungs- und Entwicklungsarbeiten
des Autors und seiner Forschungsgruppe "Numerische Methoden für Mehrphasenströmungen"
an der TU Chemnitz zusammen, die sich mit der Entwicklung und Anwendung numerischer
Berechnungsverfahren für disperse Fluid-Partikel-Strömungen auf dem Gebiet
der Strömungs- und Verfahrenstechnik befassen.
Ein wesentlicher Teil der Arbeit befaßt sich mit der Modellierung unterschiedlicher
physikalischer Phänomene in Fluid-Partikel-Strömungen unter dem Paradigma der Lagrange'schen
Betrachtungsweise der Partikelbewegung. Das Euler-Lagrange-Verfahren hat sich als
besonders geeignetes Berechnungsverfahren für die numerische Simulation disperser
Mehrphasenströmungen erwiesen, stellt jedoch in seiner Anwendung auch höchste
Anforderungen an die Ressourcen der verwendeten (parallelen) Rechnerarchitekturen.
Die näher ausgeführten mathematisch-physikalischen Modelle liefern eine Beschreibung
der auf eine kugelförmige Einzelpartikel im Strömungsfeld wirkenden Kräfte
und Momente, der Partikel-Wand-Wechselwirkung und der Partikelerosion. Weitere Teilmodelle
dienen der Berücksichtigung von Partikel-Partikel-Stoßvorgängen und der
Wechselwirkung zwischen Fluidturbulenz und Partikelbewegung.
Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt im Weiteren in der Entwicklung, Untersuchung und vergleichenden
Bewertung von Parallelisierungsverfahren für das Euler-Lagrange-Verfahren zur Berechnung von
dispersen Mehrphasenströmungen. Zuvor von anderen Autoren entwickelte Parallelisierungsmethoden
für das Lagrange'sche Berechnungsverfahren basieren im Wesentlichen auf Shared-Memory-Ansätzen,
Quasi-Seriellen Verfahren oder statischer Gebietszerlegung (SDD) und sind somit in ihrer
Einsetzbarkeit und Skalierbarkeit auf Rechnerarchitekturen mit relativ geringer Parallelität
und auf weitgehend homogene Mehrphasenströmungen mit geringer Komplexität der Phasenwechselwirkungen
beschränkt. In dieser Arbeit wird eine vom Autor entwickelte, neuartige Parallelisierungsmethode
vorgestellt, die eine dynamische Lastverteilung für das Lagrange-Verfahren ermöglicht (DDD - Dynamic
Domain Decomposition) und mit deren Hilfe eine deutliche Reduzierung der Gesamtausführungszeiten
einer Mehrphasenströmungsberechnung mit dem Euler-Lagrange-Verfahren möglich ist.
Im Ergebnis steht mit dem vom Autor und seiner Forschungsgruppe entwickelten vollständig parallelisierten
Euler-Lagrange-Verfahren MISTRAL/PartFlow-3D ein numerisches Berechnungsverfahren zur Verfügung,
mit dem disperse Mehrphasenströmungen mit höheren Konzentrationen der dispersen Phase und
daraus resultierenden starken Phasenwechselwirkungen (Vier-Wege-Kopplung) effektiv untersucht
werden können.
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Parallele Algorithmen für die numerische Simulation dreidimensionaler, disperser Mehrphasenströmungen und deren Anwendung in der VerfahrenstechnikFrank, Thomas 21 June 2002 (has links)
Many fluid flow processes in nature and technology are characterized by the presence
and coexistence of two ore more phases. These two- or multiphase flows are furthermore
characterized by a greater complexity of possible flow phenomena and phase interactions
then in single phase flows and therefore the numerical simulation of these multiphase
flows is usually demanding a much higher numerical effort. The presented work
summarizes the research and development work of the author and his research group on
"Numerical Methods for Multiphase Flows" at the University of Technology, Chemnitz over the
last years. This work was focussed on the development and application of numerical
approaches for the prediction of disperse fluid-particle flows in the field of
fluid mechanics and process technology.
A main part of the work presented here is concerned with the modelling of different
physical phenomena in fluid-particle flows under the paradigm of the Lagrangian treatment
of the particle motion in the fluid. The Eulerian-Lagrangian approach has proved to be an
especially well suited numerical approach for the simulation of disperse multiphase flows.
On the other hand its application requires a large amount of (parallel) computational power
and other computational ressources. The models described in this work give a mathematical
description of the relevant forces and momentum acting on a single spherical particle in
the fluid flow field, the particle-wall interaction and the particle erosion to the wall.
Further models has been derived in order to take into account the influence of
particle-particle collisions on the particle motion as well as the interaction of the
fluid flow turbulence with the particle motion. For all these models the state-of-the-art
from literature is comprehensively discussed.
The main field of interest of the work presented here is in the area of development,
implementation, investigation and comparative evaluation of parallelization
methods for the Eulerian-Lagrangian approach for the simulation of disperse multiphase
flows. Most of the priorly existing work of other authors is based on shared-memory
approaches, quasi-serial or static domain decomposition approaches. These parallelization
methods are mostly limited in theire applicability and scalability to parallel computer
architectures with a limited degree of parallelism (a few number of very powerfull compute
nodes) and to more or less homogeneous multiphase flows with uniform particle concentration
distribution and minor complexity of phase interactions. This work now presents a novel
parallelization method developed by the author, realizing a dynamic load balancing
for the Lagrangian approach (DDD - Dynamic Domain Decomposition) and therefore leading
to a substantial decrease in total computation time necessary for multiphase flow
computations with the Eulerian-Lagrangian approach.
Finally, the developed and entirely parallelized Eulerian-Lagrangian approach MISTRAL/PartFlow-3D
offers the opportunity of efficient investigation of disperse multiphase flows with
higher concentrations of the disperse phase and the resulting strong phase interaction
phenomena (four-way coupling). / Viele der in Natur und Technik ablaufenden Strömungsvorgänge sind durch die
Koexistenz zweier oder mehrerer Phasen gekennzeichnet. Diese sogenannten Zwei- oder
Mehrphasensysteme zeichnen sich durch ein hohes Maß an Komplexität aus und
erfordern oft einen sehr hohen rechentechnischen Aufwand zu deren numerischer Simulation.
Die vorliegende Arbeit faßt langjährige Forschungs- und Entwicklungsarbeiten
des Autors und seiner Forschungsgruppe "Numerische Methoden für Mehrphasenströmungen"
an der TU Chemnitz zusammen, die sich mit der Entwicklung und Anwendung numerischer
Berechnungsverfahren für disperse Fluid-Partikel-Strömungen auf dem Gebiet
der Strömungs- und Verfahrenstechnik befassen.
Ein wesentlicher Teil der Arbeit befaßt sich mit der Modellierung unterschiedlicher
physikalischer Phänomene in Fluid-Partikel-Strömungen unter dem Paradigma der Lagrange'schen
Betrachtungsweise der Partikelbewegung. Das Euler-Lagrange-Verfahren hat sich als
besonders geeignetes Berechnungsverfahren für die numerische Simulation disperser
Mehrphasenströmungen erwiesen, stellt jedoch in seiner Anwendung auch höchste
Anforderungen an die Ressourcen der verwendeten (parallelen) Rechnerarchitekturen.
Die näher ausgeführten mathematisch-physikalischen Modelle liefern eine Beschreibung
der auf eine kugelförmige Einzelpartikel im Strömungsfeld wirkenden Kräfte
und Momente, der Partikel-Wand-Wechselwirkung und der Partikelerosion. Weitere Teilmodelle
dienen der Berücksichtigung von Partikel-Partikel-Stoßvorgängen und der
Wechselwirkung zwischen Fluidturbulenz und Partikelbewegung.
Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt im Weiteren in der Entwicklung, Untersuchung und vergleichenden
Bewertung von Parallelisierungsverfahren für das Euler-Lagrange-Verfahren zur Berechnung von
dispersen Mehrphasenströmungen. Zuvor von anderen Autoren entwickelte Parallelisierungsmethoden
für das Lagrange'sche Berechnungsverfahren basieren im Wesentlichen auf Shared-Memory-Ansätzen,
Quasi-Seriellen Verfahren oder statischer Gebietszerlegung (SDD) und sind somit in ihrer
Einsetzbarkeit und Skalierbarkeit auf Rechnerarchitekturen mit relativ geringer Parallelität
und auf weitgehend homogene Mehrphasenströmungen mit geringer Komplexität der Phasenwechselwirkungen
beschränkt. In dieser Arbeit wird eine vom Autor entwickelte, neuartige Parallelisierungsmethode
vorgestellt, die eine dynamische Lastverteilung für das Lagrange-Verfahren ermöglicht (DDD - Dynamic
Domain Decomposition) und mit deren Hilfe eine deutliche Reduzierung der Gesamtausführungszeiten
einer Mehrphasenströmungsberechnung mit dem Euler-Lagrange-Verfahren möglich ist.
Im Ergebnis steht mit dem vom Autor und seiner Forschungsgruppe entwickelten vollständig parallelisierten
Euler-Lagrange-Verfahren MISTRAL/PartFlow-3D ein numerisches Berechnungsverfahren zur Verfügung,
mit dem disperse Mehrphasenströmungen mit höheren Konzentrationen der dispersen Phase und
daraus resultierenden starken Phasenwechselwirkungen (Vier-Wege-Kopplung) effektiv untersucht
werden können.
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