Una foliación algebraica unidimensional Fα es aquella que es generada por un campo vectorial meromorfo α ∈ H0(Pn,ΘPn(1 − d)), donde d > 1 sobre el espacio proyectivo complejo Pn. En este trabajo estudiaremos cómo determinar las foliaciones holomorfas unidimensionales mediante sus singularidades usando la cohomología de haces asociadas a las foliaciones holomorfas. El trabajo está basado en la investigación desarrollada por Xavier Gómez-Mont y George Kempf en [GMK89]. / A one-dimensional algebraic foliation Fα is generated by a meromorphic vector eld α ∈ H0(Pn,ΘPn(1 − d)), where d > 1 on the complex projective space Pn. In this work we will study how to determine one-dimensional holomorphic foliations through their singularities using the cohomology of sheaves associated with holomorphic foliations. This work is based on the research developed by Xavier Gómez-Mont and George Kempf in [GMK89].

Una singularidad algebrizable es el germen de una foliación holomorfa singular en (C2, 0) con singularidad aislada tal que es analíticamente equivalente al germen de una foliación definida globalmente sobre una superficie proyectiva. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita construir un germen que defina una singularidad no algebrizable. / Tesis

The main aim of this paper is proof that the reduction of the singularities of a generalized hypersurfaces agrees with a reduction of singularities of its separatrix; which is a generalization of the result presented in [8] by the first two authors. / El objetivo principal de este artículo es demostrar que la reduccióon de singularidades de una hipersupercie generalizada coincide con una reducción de singularidades de su separatriz; el cual es una generalización del resultado presentado en [8] por los dos primeros autores.

Embedded in the study of Hilbert's innitesimal problem is the question of existence and number of limit cycles of linear perturbations of Hamiltonian fields. Since there is available a classication of real quadratic fields with center in R2, we can match them with complex fields in C2 that induce a foliation in P2. Our objective is to classify the foliations in P2 induced by the elds obtained by said classication of quadratic fields with center which are elliptic brations, that is, the ones with level curves of genus one. / En el estudio del problema infinitesimal de Hilbert se encuentra inmersa la tarea de analizar la existencia y de acotar el número de ciclos límite de una perturbación lineal de campos hamiltonianos. Como existe una clasificación de campos cuadráticos reales con centro en R2, podemos asociar campos complejos en C2 que inducen una foliación en P2. El objetivo de este trabajo es clasificar aquellas foliaciones en P2 inducidas por estos campos cuadráticos que sean fibraciones elípticas, es decir, aquellas cuyas curvas de nivel sean de género uno.

We present (without proof) a version of Bott theorem for compact complex orbifolds with isolated singularities. Then we deduce some important consequences of this theorem, and nally we give some applications to holomorphic foliations on weighted projective spaces. / Presentamos (sin demostración) una versión del teorema de Bott para un orbifold complejo compacto y con singularidades aisladas. A continuación deducimos algunas consecuencias importantes de este teorema, y finalmente daremos algunas aplicaciones para foliaciones holomorfas en espacios proyectivos ponderados.