Les systèmes de chiffrement à flot (stream ciphers) sont couramment utilisés puisqu'ils permettent un chiffrement rapide des données tout en consommant peu d'énergie. Leur principe de fonctionnement est relativement simple: un générateur de pseudo-aléa produit une séquence binaire qui est X-orée au message clair, engendrant ainsi le message chiffré (cryptogramme). Le destinataire, muni d'un générateur identique, déchiffre le message reçu en lui appliquant la même opération. La sécurité de ce système repose entièrement sur la difficulté de produire la séquence pseudo-aléatoire: toute personne en mesure de la générer pourra en effet déchiffrer le cryptogramme qu'elle aura intercepté. L'objet de cette thèse était de proposer de nouvelles attaques sur de tels systèmes. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à la cryptanalyse à clair connu des registres filtrés: le générateur de pseudo-aléa est, dans ce cas, constitué d'un unique registre à décalage linéaire (LFSR) filtré par une fonction booléenne. La structure de ces deux composantes est supposée entièrement connue du cryptanalyste, lequel dispose, par ailleurs, de quelques bits de la séquence pseudo-aléatoire. Seule l'initialisation du registre à décalage est secrète et conditionne entièrement la sortie du générateur: elle constitue donc la clé secrète du système de chiffrement et notre objet sera précisément de la déterminer. Le document sera organisé de la façon suivante: dans un premier chapitre, nous décrivons la structure du système de chiffrement qu'est le registre filtré, et nous intéressons aux théories auxquelles ses différentes constituantes renvoient naturellement. Nous proposons, dans un second chapitre, un état de l'art des attaques non-algébriques du registre filtré. Suit un chapitre qui présente les fondements du décodage itératif et quelques résultats de simulation permettant d'évaluer l'impact de différents paramètres du système, celui du canal booléen notamment. Nous décrivons ensuite une nouvelle attaque dont le principe s'inspire de celui du décodage itératif, qui utilise non plus des contraintes linéaires mais celles de la fonction booléenne. Le quatrième chapitre est dédié aux attaques par treillis: nous présentons en premier lieu une attaque déterministe, qui, lorsque les conditions d'application sont réunies, permet de cryptanalyser le registre filtré très efficacement, et sans aucune probabilité d'erreur. Les conditions d'application de cet algorithme étant assez restrictives, nous avons étendu son principe à des systèmes moins spécifiques, perdant de ce fait le caractère déterministe de l'attaque originelle. Enfin, dans un dernier chapitre, nous avons développé deux algorithmes: le "SOJA" et le "Probability-Matching". Tous deux exploitent conjointement la structure de la fonction booléenne et l'existence d'équations vectorielles, le SOJA afin de générer des probabilités a posteriori sur les bits de la séquence d'entrée, le Probability-Matching afin d'identifier des vecteurs d'entrée de la fonction présentant des propriétés remarquables.

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La cryptologie est une des disciplines des mathématiques, elle est composée de deux sous-ensembles: la cryptographie et la cryptanalyse. Tandis que la cryptographie s'intéresse aux algorithmes permettant de modifier une information afin de la rendre inintelligible sans la connaissance d'un secret, la seconde s'intéresse aux méthodes mathématiques permettant de recouvrer l'information originale à partir de la seule connaissance de l'élément chiffré.La cryptographie se subdivise elle-même en deux sous-ensembles: la cryptographie symétrique et la cryptographie asymétrique. La première utilise une clef identique pour les opérations de chiffrement et de déchiffrement, tandis que la deuxième utilise une clef pour le chiffrement et une autre clef, différente de la précédente, pour le déchiffrement. Enfin, la cryptographie symétrique travaille soit sur des blocs d'information soit sur des flux continus d'information. Ce sont les algorithmes de chiffrement par blocs qui nous intéressent ici.L'objectif de la cryptanalyse est de retrouver l'information initiale sans connaissance de la clef de chiffrement et ceci dans un temps plus court que l'attaque par force brute. Il existe de nombreuses méthodes de cryptanalyse comme la cryptanalyse fréquentielle, la cryptanalyse différentielle, la cryptanalyse intégrale, la cryptanalyse linéaire...Beaucoup de ces méthodes sont maintenues en échec par les algorithmes de chiffrement modernes. En effet, dans un jeu de la lance et du bouclier, les cryptographes développent des algorithmes de chiffrement de plus en plus efficaces pour protéger l'information chiffrée d'une attaque par cryptanalyse. C'est le cas notamment de l'Advanced Encryption Standard (AES). Cet algorithme de chiffrement par blocs a été conçu par Joan Daemen et Vincent Rijmen et transformé en standard par le National Institute of Standards and Technology (NIST) en 2001. Afin de contrer les méthodes de cryptanalyse usuelles les concepteurs de l'AES lui ont donné une forte structure algébrique.Ce choix élimine brillamment toute possibilité d'attaque statistique, cependant, de récents travaux tendent à montrer, que ce qui est censé faire la robustesse de l'AES, pourrait se révéler être son point faible. En effet, selon ces études, cryptanalyser l'AES se ``résume'' à résoudre un système d'équations quadratiques symbolisant la structure du chiffrement de l'AES. Malheureusement, la taille du système d'équations obtenu et le manque d'algorithmes de résolution efficaces font qu'il est impossible, à l'heure actuelle, de résoudre de tels systèmes dans un temps raisonnable.L'enjeu de cette thèse est, à partir de la structure algébrique de l'AES, de décrire son algorithme de chiffrement et de déchiffrement sous la forme d'un nouveau système d'équations booléennes. Puis, en s'appuyant sur une représentation spécifique de ces équations, d'en réaliser une analyse combinatoire afin d'y détecter d'éventuels biais statistiques. / Cryptology is one of the mathematical fields, it is composed of two subsets: cryptography and cryptanalysis. While cryptography focuses on algorithms to modify an information by making it unintelligible without knowledge of a secret, the second focuses on mathematical methods to recover the original information from the only knowledge of the encrypted element.Cryptography itself is subdivided into two subsets: symmetric cryptography and asymmetric cryptography. The first uses the same key for encryption and decryption operations, while the second uses one key for encryption and another key, different from the previous one, for decryption. Finally, symmetric cryptography is working either on blocks of information either on continuous flow of information. These are algorithms block cipher that interests us here.The aim of cryptanalysis is to recover the original information without knowing the encryption key and this, into a shorter time than the brute-force attack. There are many methods of cryptanalysis as frequency cryptanalysis, differential cryptanalysis, integral cryptanalysis, linear cryptanalysis...Many of these methods are defeated by modern encryption algorithms. Indeed, in a game of spear and shield, cryptographers develop encryption algorithms more efficient to protect the encrypted information from an attack by cryptanalysis. This is the case of the Advanced Encryption Standard (AES). This block cipher algorithm was designed by Joan Daemen and Vincent Rijmen and transformed into standard by the National Institute of Standards and Technology (NIST) in 2001. To counter the usual methods of cryptanalysis of AES designers have given it a strong algebraic structure.This choice eliminates brilliantly any possibility of statistical attack, however, recent work suggests that what is supposed to be the strength of the AES, could prove to be his weak point. According to these studies, the AES cryptanalysis comes down to ``solve'' a quadratic equations symbolizing the structure of the AES encryption. Unfortunately, the size of the system of equations obtained and the lack of efficient resolution algorithms make it impossible, at this time, to solve such systems in a reasonable time.The challenge of this thesis is, from the algebraic structure of the AES, to describe its encryption and decryption processes in the form of a new Boolean equations system. Then, based on a specific representation of these equations, to achieve a combinatorial analysis to detect potential statistical biases.

Cette thèse rassemble plusieurs articles ayant pour sujet l'étude de la dynamique d'une large classe de réseaux d'automates. Deux outils sont introduits: les invariants algébriques associés à l'évolution temporelle; la fonction d'énergie permettant de déterminer l'évolution du réseau, tant en régime transitoire qu'en régime stationnaire. Finalement, nous étudions des réseaux unidimensionnels, la dynamique d'un automate à mémoire et les réseaux des fonctions booléennes à deux variables

Les grands réseaux de communication sont partout, des centres de données avec des millions de serveurs jusqu’aux réseaux sociaux avec plusieurs milliards d’utilisateurs.Cette thèse est dédiée à l’étude fine de la complexité de différents problèmes combinatoires sur ces réseaux. Dans la première partie, nous nous intéressons aux propriétés des plongements des réseaux de communication dans les arbres. Ces propriétés aident à mieux comprendre divers aspects du trafic dans les réseaux (tels que la congestion). Plus précisément, nous étudions la complexité du calcul de l’hyperbolicité au sens de Gromov et de paramètres des décompositions arborescentes dans les graphes. Ces paramètres incluent la longueur arborescente (treelength) et l’épaisseur arborescente (treebreadth). Au passage, nous démontrons de nouvelles bornes sur ces paramètres dans de nombreuses classes de graphes, certaines d’entre elles ayant été utilisées dans la conception de réseaux d’interconnexion des centres de données. Le résultat principal dans cette partie est une relation entre longueur et largeur arborescentes (treewidth), qui est un autre paramètre très étudié des graphes. De ce résultat, nous obtenons une vision unifiée de la ressemblance des graphes avec un arbre, ainsi que différentes applications algorithmiques. Nous utilisons dans cette partie divers outils de la théorie des graphes et des techniques récentes de la théorie de la complexité / Large scale communication networks are everywhere, ranging from data centers withmillions of servers to social networks with billions of users. This thesis is devoted tothe fine-grained complexity analysis of combinatorial problems on these networks.In the first part, we focus on the embeddability of communication networks totree topologies. This property has been shown to be crucial in the understandingof some aspects of network traffic (such as congestion). More precisely, we studythe computational complexity of Gromov hyperbolicity and of tree decompositionparameters in graphs – including treelength and treebreadth. On the way, we givenew bounds on these parameters in several graph classes of interest, some of thembeing used in the design of data center interconnection networks. The main resultin this part is a relationship between treelength and treewidth: another well-studiedgraph parameter, that gives a unifying view of treelikeness in graphs and has algorithmicapplications. This part borrows from graph theory and recent techniques incomplexity theory. The second part of the thesis is on the modeling of two privacy concerns with social networking services. We aim at analysing information flows in these networks,represented as dynamical processes on graphs. First, a coloring game on graphs isstudied as a solution concept for the dynamic of online communities. We give afine-grained complexity analysis for computing Nash and strong Nash equilibria inthis game, thereby answering open questions from the literature. On the way, wepropose new directions in algorithmic game theory and parallel complexity, usingcoloring games as a case example