La cryptologie est une des disciplines des mathématiques, elle est composée de deux sous-ensembles: la cryptographie et la cryptanalyse. Tandis que la cryptographie s'intéresse aux algorithmes permettant de modifier une information afin de la rendre inintelligible sans la connaissance d'un secret, la seconde s'intéresse aux méthodes mathématiques permettant de recouvrer l'information originale à partir de la seule connaissance de l'élément chiffré.La cryptographie se subdivise elle-même en deux sous-ensembles: la cryptographie symétrique et la cryptographie asymétrique. La première utilise une clef identique pour les opérations de chiffrement et de déchiffrement, tandis que la deuxième utilise une clef pour le chiffrement et une autre clef, différente de la précédente, pour le déchiffrement. Enfin, la cryptographie symétrique travaille soit sur des blocs d'information soit sur des flux continus d'information. Ce sont les algorithmes de chiffrement par blocs qui nous intéressent ici.L'objectif de la cryptanalyse est de retrouver l'information initiale sans connaissance de la clef de chiffrement et ceci dans un temps plus court que l'attaque par force brute. Il existe de nombreuses méthodes de cryptanalyse comme la cryptanalyse fréquentielle, la cryptanalyse différentielle, la cryptanalyse intégrale, la cryptanalyse linéaire...Beaucoup de ces méthodes sont maintenues en échec par les algorithmes de chiffrement modernes. En effet, dans un jeu de la lance et du bouclier, les cryptographes développent des algorithmes de chiffrement de plus en plus efficaces pour protéger l'information chiffrée d'une attaque par cryptanalyse. C'est le cas notamment de l'Advanced Encryption Standard (AES). Cet algorithme de chiffrement par blocs a été conçu par Joan Daemen et Vincent Rijmen et transformé en standard par le National Institute of Standards and Technology (NIST) en 2001. Afin de contrer les méthodes de cryptanalyse usuelles les concepteurs de l'AES lui ont donné une forte structure algébrique.Ce choix élimine brillamment toute possibilité d'attaque statistique, cependant, de récents travaux tendent à montrer, que ce qui est censé faire la robustesse de l'AES, pourrait se révéler être son point faible. En effet, selon ces études, cryptanalyser l'AES se ``résume'' à résoudre un système d'équations quadratiques symbolisant la structure du chiffrement de l'AES. Malheureusement, la taille du système d'équations obtenu et le manque d'algorithmes de résolution efficaces font qu'il est impossible, à l'heure actuelle, de résoudre de tels systèmes dans un temps raisonnable.L'enjeu de cette thèse est, à partir de la structure algébrique de l'AES, de décrire son algorithme de chiffrement et de déchiffrement sous la forme d'un nouveau système d'équations booléennes. Puis, en s'appuyant sur une représentation spécifique de ces équations, d'en réaliser une analyse combinatoire afin d'y détecter d'éventuels biais statistiques. / Cryptology is one of the mathematical fields, it is composed of two subsets: cryptography and cryptanalysis. While cryptography focuses on algorithms to modify an information by making it unintelligible without knowledge of a secret, the second focuses on mathematical methods to recover the original information from the only knowledge of the encrypted element.Cryptography itself is subdivided into two subsets: symmetric cryptography and asymmetric cryptography. The first uses the same key for encryption and decryption operations, while the second uses one key for encryption and another key, different from the previous one, for decryption. Finally, symmetric cryptography is working either on blocks of information either on continuous flow of information. These are algorithms block cipher that interests us here.The aim of cryptanalysis is to recover the original information without knowing the encryption key and this, into a shorter time than the brute-force attack. There are many methods of cryptanalysis as frequency cryptanalysis, differential cryptanalysis, integral cryptanalysis, linear cryptanalysis...Many of these methods are defeated by modern encryption algorithms. Indeed, in a game of spear and shield, cryptographers develop encryption algorithms more efficient to protect the encrypted information from an attack by cryptanalysis. This is the case of the Advanced Encryption Standard (AES). This block cipher algorithm was designed by Joan Daemen and Vincent Rijmen and transformed into standard by the National Institute of Standards and Technology (NIST) in 2001. To counter the usual methods of cryptanalysis of AES designers have given it a strong algebraic structure.This choice eliminates brilliantly any possibility of statistical attack, however, recent work suggests that what is supposed to be the strength of the AES, could prove to be his weak point. According to these studies, the AES cryptanalysis comes down to ``solve'' a quadratic equations symbolizing the structure of the AES encryption. Unfortunately, the size of the system of equations obtained and the lack of efficient resolution algorithms make it impossible, at this time, to solve such systems in a reasonable time.The challenge of this thesis is, from the algebraic structure of the AES, to describe its encryption and decryption processes in the form of a new Boolean equations system. Then, based on a specific representation of these equations, to achieve a combinatorial analysis to detect potential statistical biases.

Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.