Notre travail vise à présenter, dans un cadre unifié, les fondements et les propriétés théoriques des mesures de performance de portefeuille basées sur la fonction de distance directionnelle. De fait, ce travail combine différents champ d'analyse : les mesures statiques et dynamiques des performances des actifs financiers, l'analyse du lien entre le sentiment des investisseurs et la rentabilité de l'indice de marché. Les modèles proposés permettent d'évaluer l'efficience des opportunités d'investissement disponibles sur les marchés financiers. Les mesures de performance sont formulées à partir de la fonction de distance directionnelle de Luenberger (1998). Cette fonction permet de définir des performances aussi bien dans un cadre quadratique que non-linéaire sur une période statique ou dynamique. Cette fonction de distance est utilisée pour mesurer la performance des Ç hedge funds È dans le cadre dynamique, celle des portefeuilles touristiques dans le cadre cubique et celle des valeurs de l'indice du CAC40 dans le cadre quadratique avec deux mesures de risque : la variance et l'écart-moyen absolu. Une étude de la relation entre l'indice de marché et le sentiment des investisseurs est proposée à la fin de cette thèse. / This research aims to present the foundations and theoretical properties of portfolio efficiency based on directional distance measure. We try to com- bine different field of analysis: static and dynamic measurements of financial assets performance and the analysis of the relationship between investor sentiment and profitability of the market index. Performance measures are formulated from the directional distance function Luenberger (1998). This function allows to define portfolio efficiency as well as in a quadratic or in nonlinear framework. It can also be used in both static and dyna- mic context. This distance function is used to measure the performance of hedge funds in the dynamic context. We measure the destination efficiency in mean-variance-skewness framework. We use two risk measures: variance and absolute deviation to measure the efficiency of CAC40 financial as- sets. A study of the relationship between the market index and investor sentiment is proposed at the end of this thesis.

L'objectif principal de cette thèse est de concevoir une méthode d'optimisation de structures qui jouit d'une description exacte (i.e. au moyen d'un maillage) de la forme à chaque itération du processus, tout en bénéficiant des avantages de la méthode des lignes de niveaux lorsqu'il s'agit de suivre leur évolution. Indépendamment, on étudie également deux problèmes de modélisation en optimisation structurale. Dans une première partie bibliographique, on présente quelques notions classiques, ainsi qu'un état de l'art sommaire autour des trois thématiques principales de la thèse - méthode des lignes de niveaux (Chapitre 1), optimisation de formes (Chapitre 2) et maillage (Chapitre 3). La seconde partie de ce manuscrit traite de deux questions en optimisation de formes, celle de la répartition optimale de plusieurs matériaux au sein d'une structure donnée (Chapitre 4), et celle de l'optimisation robuste de fonctions dépendant du domaine lorsque des perturbations s'exercent sur le modèle (Chapitre 5). Dans une troisième partie, on étudie la conception de schémas numériques en lien avec la méthode des lignes de niveaux lorsque le maillage de calcul est simplicial (et potentiellement adapté). Le calcul de la distance signée à un domaine est étudié dans le chapitre 6, et la résolution de l'équation de transport d'une fonction 'level set' est détaillée dans le chapitre 7. La quatrième partie (Chapitre 8) traite des aspects de la thèse liés à la modification locale de maillages surfaciques et volumiques. Enfin, la dernière partie (Chapitre 9) détaille la stratégie conçue pour l'évolution de maillage en optimisation de formes, à partir des ingrédients des chapitres 6, 7 et 8.