Fenômenos multifásicos são frequentemente observados na natureza, tais como nas gotas de chuva ou neve no ar, nos vulcões e tempestades de areia, e em diversas outras situações. Na solução desses problemas que envolvem escoamentos gás-sólidos e granulares são frequentemente utilizadas duas abordagens: a contínua (formulação Euleriana-Euleriana) e a discreta (formulação Euleriana-Lagrangiana). Na abordagem discreta pode-se utilizar dois modelos para descrever o contato entre as partículas: o modelo de esfera rígida e o modelo de esfera suave. Neste trabalho é realizado um estudo detalhado dos modelos de contato, com foco na modelagem de esfera suave, que é baseada em um sistema dinâmico mola-massa-amortecedor. Por meio desse estudo, com a finalidade de aprimorar o modelo de contato não-linear, são propostas duas relações para o mecanismo de contato de partículas. Essas relações são fundamentadas em um modelo dinâmico, com não-linearidades nas partes conservativas e dissipativas, não apresentando descontinuidades entre as acelerações do início e do fim do contato. A metodologia de desenvolvimento da presente pesquisa está dividida em três partes: pesquisa bibliográfica dos modelos de contato; estudo analítico e numérico desses modelos e testes de problemas com a realização de experimentos numéricos, utilizando o código computacional MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchange). As novas aproximações propostas neste trabalho são analisadas e aplicadas em três diferentes problemas: de dinâmica, escoamento gás-sólido e escoamento granular. Os resultados obtidos utilizando as relações são comparados com dados disponíveis na literatura, mostrando-se adequados para os casos investigados neste trabalho. / Multiphase flow are frequently observed in nature, such as rain drops in air or snowfalls, volcanoes and sandstorms, and several other situations. For solving these problems which involve gas-solid and granular flows are often used two models: the continuous model (Eulerian-Eulerian formulation) and the discrete model (Eulerian-Lagrangian formulation). There are two main contact models used in DEM, the hard-sphere model and the soft-sphere model. In this work is carried out a detailed study of contact models, focusing on soft-sphere model, based on a dynamic system modeled as nonlinear mass-spring-damper. In order to improve the nonlinear contact model, in this study it is proposed two new approximate relations for determining the damping coefficient and duration of contact for a specific nonlinear soft-sphere contact model where the contact force is continuous at the start and end of the contact. The methodology of the development of this work is divided into three parts: literature research of the contact models; analytical and numerical study of these models and test problems with numerical experiments, using the open source code MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchange). The proposed relations are analyzed and applied in three different problems: dynamic problem, gas-solid flow and granular flow. All results are compared with literature data showing good agreement for these cases studied in the present work.

Fenômenos multifásicos são frequentemente observados na natureza, tais como nas gotas de chuva ou neve no ar, nos vulcões e tempestades de areia, e em diversas outras situações. Na solução desses problemas que envolvem escoamentos gás-sólidos e granulares são frequentemente utilizadas duas abordagens: a contínua (formulação Euleriana-Euleriana) e a discreta (formulação Euleriana-Lagrangiana). Na abordagem discreta pode-se utilizar dois modelos para descrever o contato entre as partículas: o modelo de esfera rígida e o modelo de esfera suave. Neste trabalho é realizado um estudo detalhado dos modelos de contato, com foco na modelagem de esfera suave, que é baseada em um sistema dinâmico mola-massa-amortecedor. Por meio desse estudo, com a finalidade de aprimorar o modelo de contato não-linear, são propostas duas relações para o mecanismo de contato de partículas. Essas relações são fundamentadas em um modelo dinâmico, com não-linearidades nas partes conservativas e dissipativas, não apresentando descontinuidades entre as acelerações do início e do fim do contato. A metodologia de desenvolvimento da presente pesquisa está dividida em três partes: pesquisa bibliográfica dos modelos de contato; estudo analítico e numérico desses modelos e testes de problemas com a realização de experimentos numéricos, utilizando o código computacional MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchange). As novas aproximações propostas neste trabalho são analisadas e aplicadas em três diferentes problemas: de dinâmica, escoamento gás-sólido e escoamento granular. Os resultados obtidos utilizando as relações são comparados com dados disponíveis na literatura, mostrando-se adequados para os casos investigados neste trabalho. / Multiphase flow are frequently observed in nature, such as rain drops in air or snowfalls, volcanoes and sandstorms, and several other situations. For solving these problems which involve gas-solid and granular flows are often used two models: the continuous model (Eulerian-Eulerian formulation) and the discrete model (Eulerian-Lagrangian formulation). There are two main contact models used in DEM, the hard-sphere model and the soft-sphere model. In this work is carried out a detailed study of contact models, focusing on soft-sphere model, based on a dynamic system modeled as nonlinear mass-spring-damper. In order to improve the nonlinear contact model, in this study it is proposed two new approximate relations for determining the damping coefficient and duration of contact for a specific nonlinear soft-sphere contact model where the contact force is continuous at the start and end of the contact. The methodology of the development of this work is divided into three parts: literature research of the contact models; analytical and numerical study of these models and test problems with numerical experiments, using the open source code MFIX (Multiphase Flow with Interphase eXchange). The proposed relations are analyzed and applied in three different problems: dynamic problem, gas-solid flow and granular flow. All results are compared with literature data showing good agreement for these cases studied in the present work.

A presente pesquisa tem como objetivo realizar um estudo teórico e desenvolver simulações computacionais envolvendo a dinâmica de sistemas gás-sólido. O foco principal do trabalho é a modelagem do particulado através da análise das forças de contato entre partículas de materiais granulares utilizando modelos contínuos baseados na mecânica dos solos e na teoria cinética dos escoamentos granulares (sistemas grandes com muitas partículas, formulação Euleriana - Volumes Finitos) e modelos discretos baseados nas características físicas dos materiais (sistemas intermediários e número limitado de partículas, formulação Lagrangeana - Método dos Elementos Discretos). Investigam-se os modelos existentes na literatura com intuito de melhorar os modelos contínuos e discretos baseados na interação entre as partículas que caracterizam a dinâmica do particulado em sistemas gás-sólido. Propõe-se uma nova abordagem para a determinação do coeficiente de rigidez da mola baseada em uma equivalência entre os modelos lineares e não-lineares. Utiliza-se o código fonte MFIX para realizar simulações computacionais da dinâmica de sistemas gás-sólido, analisando o processo de fluidização, mistura e segregação de partículas, influência das correlações de arrasto, e análise das forças de contato entre as partículas através do novo método para a determinação do coeficiente de rigidez da mola . Os resultados obtidos são comparados com dados numéricos e experimentais da literatura. / The purpose of the present study is to perform a theoretical study and develop numerical simulations involving dynamic in gas-solid systems. The focus of the work is the modeling of particulate matter using continuous models based on soil mechanics and the kinetic theory of granular flows (large systems with many particles, Eulerian formulation - Finite Volume) and discrete models based on physical characteristics of the particles (intermediate systems and limited number of particles, Lagrangian formulation - Discrete Element Method). It is proposed a new approach to determine the normal spring stiffness coefficient of the linear model through the numerical solution for the overlap between particles in non-linear models. The linear spring stiffness is determined using an equivalence between the linear and the non-linear models. It is used the MFIX computational code to perform numerical simulations of the dynamics of gas-solid systems. It is analyzed the processes of fluidization, mixing and particle segregation and the influence of drag correlations. The proposed approach for normal spring stiffness coefficient is applied in the numerical simulations of two problems: single freely falling particle and bubbling fluidized bed. The results were compared with numerical and experimental data from literature.

A presente pesquisa tem como objetivo realizar um estudo teórico e desenvolver simulações computacionais envolvendo a dinâmica de sistemas gás-sólido. O foco principal do trabalho é a modelagem do particulado através da análise das forças de contato entre partículas de materiais granulares utilizando modelos contínuos baseados na mecânica dos solos e na teoria cinética dos escoamentos granulares (sistemas grandes com muitas partículas, formulação Euleriana - Volumes Finitos) e modelos discretos baseados nas características físicas dos materiais (sistemas intermediários e número limitado de partículas, formulação Lagrangeana - Método dos Elementos Discretos). Investigam-se os modelos existentes na literatura com intuito de melhorar os modelos contínuos e discretos baseados na interação entre as partículas que caracterizam a dinâmica do particulado em sistemas gás-sólido. Propõe-se uma nova abordagem para a determinação do coeficiente de rigidez da mola baseada em uma equivalência entre os modelos lineares e não-lineares. Utiliza-se o código fonte MFIX para realizar simulações computacionais da dinâmica de sistemas gás-sólido, analisando o processo de fluidização, mistura e segregação de partículas, influência das correlações de arrasto, e análise das forças de contato entre as partículas através do novo método para a determinação do coeficiente de rigidez da mola . Os resultados obtidos são comparados com dados numéricos e experimentais da literatura. / The purpose of the present study is to perform a theoretical study and develop numerical simulations involving dynamic in gas-solid systems. The focus of the work is the modeling of particulate matter using continuous models based on soil mechanics and the kinetic theory of granular flows (large systems with many particles, Eulerian formulation - Finite Volume) and discrete models based on physical characteristics of the particles (intermediate systems and limited number of particles, Lagrangian formulation - Discrete Element Method). It is proposed a new approach to determine the normal spring stiffness coefficient of the linear model through the numerical solution for the overlap between particles in non-linear models. The linear spring stiffness is determined using an equivalence between the linear and the non-linear models. It is used the MFIX computational code to perform numerical simulations of the dynamics of gas-solid systems. It is analyzed the processes of fluidization, mixing and particle segregation and the influence of drag correlations. The proposed approach for normal spring stiffness coefficient is applied in the numerical simulations of two problems: single freely falling particle and bubbling fluidized bed. The results were compared with numerical and experimental data from literature.