[pt] Escoamentos intermitentes bifásicos são caracterizados pela sucessão de golfadas de líquido separadas por bolhas de diferentes tamanhos, escoando com frequência variável. A previsão deste tipo de escoamento é muito importante, uma vez que o mesmo pode ser encontrado em diversas aplicações industriais. No presente trabalho, é realizado um estudo do regime intermitente em tubulações verticais, utilizando o Modelo de Dois Fluidos uni-dimensional, juntamente como o método de Volumes Finitos. O Modelo de Dois Fluidos uni-dimensional requer a inclusão de diversas relações de fechamento para as fases líquida e gasosa. Estas relações devem representar realisticamente o fenômeno físico de interesse, e as equações resultantes devem ser bem postas. No presente trabalho, duas relações de fechamento foram consideradas: salto de pressão devido à curvatura da interface e parâmetro de distribuição de fluxo de quantidade de movimento. A presença do salto de pressão não se mostrou significativa, enquanto que o parâmetro relacionado a distribuição da fase líquida ampliou a região em que o sistema de equações é bem posto. Para os casos analisados, o parâmetro de distribuição da fase líquida apresentou influência nas características do escoamento. As principais grandezas do regime estatisticamente permanente, como comprimento e velocidade de translação da golfada e da bolha, foram comparadas com dados experimentais disponíveis na literatura, apresentando boa concordância. / [en] Intermittent two phase flows are characterized by a succession of liquid slugs separated by bubbles of different sizes, with varying frequency. The prediction of this type of flow is very important, since it can be found in several industrial applications. In the present work, studies of intermittent flows in vertical pipes are performed, employing the Two Fluid Model along with the Finite Volume method. The one-dimensional Two Fluid Model requires the inclusion of several closure relations for both gas and liquid phases. These relations should realistically represent the physical phenomenon of interest, and the resulting equations should be well posed. In this work, two closure relations were considered: pressure jump due to the interface curvature and momentum flux distribution parameter. The inclusion of the pressure jump did not present a significant influence, whereas the momentum flux parameter of the liquid phase increased the region in which the system of equations is well posed. For the cases analyzed, the momentum flux parameter of the liquid phase affected the flow characteristics. The main statistical slug quantities, such as length and translational speed of the bubble and slug, were compared with experimental data available in the literature, showing good agreement.

[pt] Escoamentos bifásicos no regime de golfadas são caracterizados pela alternância de pacotes de líquido e grandes bolhas de gás na tubulação, sendo associados a altas perdas de carga, além de trazer uma indesejada intermitência aos escoamentos. O desenvolvimento do regime de golfadas em tubulações horizontais se dá a partir do escoamento estratificado em decorrência de dois fatores: do crescimento natural de pequenas perturbações (por um mecanismo de instabilidade do tipo Kelvin-Helmholtz) ou devido à acumulação de líquido causada por mudanças de inclinação no perfil do duto. O presente trabalho consiste da simulação numérica do surgimento das golfadas em ambas as situações descritas acima, assim como do subseqüente desenvolvimento do escoamento neste padrão para um regime estatisticamente permanente. A previsão do escoamento é obtida utilizando-se uma formulação unidimensional baseada no Modelo de Dois Fluidos. Parâmetros médios das golfadas (comprimento, velocidade e freqüência) são comparados com estudos numéricos e experimentais da literatura, obtendo-se uma concordância bastante satisfatória, especialmente dada a simplicidade de uma formulação unidimensional. / [en] Slug flow is a two-phase flow pattern which is characterized by the periodic presence of packs of liquid and long bubbles in the tube, associated with high pressure-drops and an often undesired intermittency in the system. The development of the slug pattern in horizontal pipes is caused by two reasons: the natural growth of small disturbancies at the interface (by a Kelvin-Helmholtz instability mechanism) or the liquid accumulation at valleys of hilly terrain pipelines with sections of different inclinations. The present work consists of the numerical simulation of the onset of slugging in both situations, as well as the subsequent development of statistically steady slug flow in the pipe. The prediction of the flow is obtained through a one- dimensional formulation based on the Two-Fluid Model. Averaged slug parameters (length, velocity and frequency) are compared with previous numerical studies and experimental correlations avaiable in the literature, and a very satisfactrory agreement is obtained, specially given the simplicity of a one dimensional formulation.

[pt] O escoamento bifásico no regime de golfadas é um padrão de escoamento que requer esforço em sua caracterização e modelagem, devido às características marcantes da distribuição espacial das fases, que gera intermitência ao escoamento. Este escoamento ocorre na presença de uma grande faixa de vazões de gás e líquido, em tubulações de diâmetro médio e pequeno, com variação periódica da densidade, fração de vazio e pressões na seção transversal da tubulação. No presente trabalho estuda-se numericamente o regime de golfadas ao longo de tubulações horizontais utilizando-se o Modelo de Dois Fluidos. Uma análise detalhada das estatísticas do escoamento é realizada com a caracterização dos principais parâmetros de uma golfada, como comprimento, velocidade da frente e cauda e freqüência de passagem das golfadas ao longo da tubulação. Os dados obtidos das simulações são analisados através de histogramas de distribuição assim como de funções densidade de probabilidade (PDF) das variáveis hidrodinâmicas, destacando-se o caráter estocástico do escoamento no padrão de golfadas. Adicionalmente, comparações com dados de trabalhos experimentais da literatura foram realizadas com concordância muito boa. / [en] Slug flow is a two-phase flow pattern that requires large effort in its characterization and modeling, due to special characteristics of the phase’s spatial distribution, which causes flow intermittency. This flow occurs in a wide range of gas and liquid flow rates in pipes of medium and small diameters, with periodic variation of density, void fraction and pressures in pipe-cross-section. This work presents a numerical study of the slug regime through horizontal pipes using the Two-Fluid Model. A detailed statistical analysis of the flow was carried out with characterization of main slug parameters, such as slug length, front and tail velocities and slug frequency along the pipeline. The numerical results were analyzed through distribution histograms as well as probability density function (PDF) of the hydrodynamic variables, showing the stochastic characteristic of slug flow pattern. Further, comparisons with experimental data from the literature were performed, showing very good agreement.

[pt] Uma análise numérica de escoamento anular vertical ascendente é realizada utilizando o Modelo de Dois Fluidos unidimensional. Para escoamentos verticais, na ausência de mecanismos estabilizadores, o sistema de equações resultante é incondicionalmente mal posto. Dessa forma, visando tornar o sistema de equações bem posto, adicionou-se às equações de quantidade de movimento um termo de pressão dinâmica. Dois modelos disponíveis na literatura são investigados. O primeiro só considera a pressão dinâmica na equação de quantidade de movimento do líquido, a qual é baseada em uma simples expressão para a velocidade da onda na interface. O segundo modelo inclui uma contribuição da pressão dinâmica em ambas equações de quantidade de movimento. No presente trabalho, um terceiro modelo é proposto, o qual é baseado no primeiro modelo, com uma avaliação mais realista da velocidade da onda na interface. O efeito estabilizante da pressão dinâmica é demonstrado através de um rigoroso teste de convergência de malha. As equações de conservação são discretizadas com o método de volumes finitos, com uma integração temporal de primeira ordem e uma discretização espacial TVD de segunda ordem. Tanto o segundo quanto o terceiro modelo considerados apresentaram solução independente da malha. Parâmetros do escoamento como gradiente de pressão, espessura do filme, e variáveis características da onda obtidos numericamente são comparados com dados experimentais disponíveis na literatura, apresentando boa concordância. / [en] A numerical analysis of vertical ascending annular flow with the 1D Two-Fluid model is performed. It is well known that, in vertical flows, the resulting system of equations is unconditionally ill-posed in the absence of stabilizing mechanisms. Therefore, in the present work, to render the system of equations well-posed, modeling of dynamic pressure is included in the momentum equations. Two models available in the literature are examined. The first one only considers the dynamic pressure in the liquid momentum equation, which is based on a simple expression for the interface wave velocity. The second model includes a dynamic pressure contribution to both momentum equations. A third model is proposed based on the first, with a more realistic estimation of the interface wave velocity. A systematic grid convergence test is performed to demonstrate the stabilizing effect of the dynamic pressure. The conservation equations are discretized with the finite volume method, with a first order time integration, and a second order TVD spatial discretization. A grid-independent solution can be found when applying the second and third models considered. Flow parameters such as pressure drop, film thickness and wave characteristics numerically obtained are compared against available experimental data, presenting good agreement.

Reatores de leito fluidizado circulante são intensamente utilizados em aplicações de larga escala como craqueamento catalítico de petróleo e combustão de carvão. Projeto e desenvolvimento nestas áreas são fortemente baseados em plantas de demonstração, a custos elevadíssimos. Nesse contexto, tratamentos utilizando mecânica dos fluidos computacional assumem considerável relevância. Os complexos padrões de escoamento gás-sólido que se desenvolvem nos reatores de leito fluidizado circulante determinam taxas de reação e exigem, portanto, descrições hidrodinâmicas rigorosas. Os modelos Eulerianos do contínuo ou de dois fluidos são correntemente considerados a escolha mais prática na busca destas descrições. Estas formulações são baseadas na aplicação da hipótese de meio contínuo tanto para fases macroscopicamente contínuas quanto dispersas. Neste trabalho, desenvolve-se simulações numéricas para descrever processos hidrodinâmicos e reativos em reatores de leito fluidizado circulante aplicando modelagem de dois fluidos. Considera-se situações típicas de combustão em leito fluidizado circulante de carvão mineral. Como processo reativo considera-se a absorção de dióxido de enxofre por calcário. Realiza-se análises hidrodinâmicas, e de efeitos hidrodinâmicos sobre a reação de interesse. Realiza-se simulações de regime permanente e de regime transiente. Mostra-se que as simulações de regime permanente permitem análises qualitativas do processo, e provêem condições iniciais para simulações transientes diretamente no regime de escoamento estatisticamente permanente. Em relação à hidrodinâmica, conclui-se que os modelos de dois fluidos correntes são ainda bastante crus. São claramente necessárias melhores descrições reológicas e relações constitutivas sub-grade mais acuradas. Em relação à reação química, conclui-se que predições reativas acuradas somente poderão ser obtidas se descrições hidrodinâmicas rigorosas forem combinadas com descrições reativas igualmente rigorosas. / Circulating fluidized bed reactors are widely used in large scale applications such as catalytic cracking of petrol and coal combustion. Development and design in those areas are strongly based on demonstration plants, at extremely high costs. In this context, treatments applying computational fluid mechanics assume considerable relevance. The complex gas-solid flow patterns which develop inside the circulating fluidized bed reactors determine reaction rates, so that rigorous hydrodynamic descriptions are required. The continuum Eulerian or two-fluid models are currently considered the more practical choice for providing such descriptions. Those formulations are based on the application of the continuum hypothesis for both macroscopically continuous and dispersed phases. In this work numerical simulation is performed to describe both hydrodynamics and reactive processes in circulating fluidized beds applying two-fluid modeling. Typical situations of circulating fluidized bed coal combustion are considered. The reactive process considered is the absorption of sulfur dioxide by limestone. Analyses are performed of hydrodynamics, and regarding hydrodynamic effects over the concerning reaction. Both steady state and transient simulations are performed. It is shown that steady state simulations allow qualitative analyses, and do provide initial conditions for transient runs straightly inside the statistical steady state flow regime. Concerning hydrodynamics, it is concluded that the current two-fluid models are still very crude. Clearly, better rheological descriptions are required alongside with more accurate sub-grid constitutive relations. Regarding chemical reaction, it is concluded that accurate reactive predictions shall only be found if rigorous hydrodynamic descriptions are combined with equally rigorous reaction descriptions.

Reatores de leito fluidizado circulante são intensamente utilizados em aplicações de larga escala como craqueamento catalítico de petróleo e combustão de carvão. Projeto e desenvolvimento nestas áreas são fortemente baseados em plantas de demonstração, a custos elevadíssimos. Nesse contexto, tratamentos utilizando mecânica dos fluidos computacional assumem considerável relevância. Os complexos padrões de escoamento gás-sólido que se desenvolvem nos reatores de leito fluidizado circulante determinam taxas de reação e exigem, portanto, descrições hidrodinâmicas rigorosas. Os modelos Eulerianos do contínuo ou de dois fluidos são correntemente considerados a escolha mais prática na busca destas descrições. Estas formulações são baseadas na aplicação da hipótese de meio contínuo tanto para fases macroscopicamente contínuas quanto dispersas. Neste trabalho, desenvolve-se simulações numéricas para descrever processos hidrodinâmicos e reativos em reatores de leito fluidizado circulante aplicando modelagem de dois fluidos. Considera-se situações típicas de combustão em leito fluidizado circulante de carvão mineral. Como processo reativo considera-se a absorção de dióxido de enxofre por calcário. Realiza-se análises hidrodinâmicas, e de efeitos hidrodinâmicos sobre a reação de interesse. Realiza-se simulações de regime permanente e de regime transiente. Mostra-se que as simulações de regime permanente permitem análises qualitativas do processo, e provêem condições iniciais para simulações transientes diretamente no regime de escoamento estatisticamente permanente. Em relação à hidrodinâmica, conclui-se que os modelos de dois fluidos correntes são ainda bastante crus. São claramente necessárias melhores descrições reológicas e relações constitutivas sub-grade mais acuradas. Em relação à reação química, conclui-se que predições reativas acuradas somente poderão ser obtidas se descrições hidrodinâmicas rigorosas forem combinadas com descrições reativas igualmente rigorosas. / Circulating fluidized bed reactors are widely used in large scale applications such as catalytic cracking of petrol and coal combustion. Development and design in those areas are strongly based on demonstration plants, at extremely high costs. In this context, treatments applying computational fluid mechanics assume considerable relevance. The complex gas-solid flow patterns which develop inside the circulating fluidized bed reactors determine reaction rates, so that rigorous hydrodynamic descriptions are required. The continuum Eulerian or two-fluid models are currently considered the more practical choice for providing such descriptions. Those formulations are based on the application of the continuum hypothesis for both macroscopically continuous and dispersed phases. In this work numerical simulation is performed to describe both hydrodynamics and reactive processes in circulating fluidized beds applying two-fluid modeling. Typical situations of circulating fluidized bed coal combustion are considered. The reactive process considered is the absorption of sulfur dioxide by limestone. Analyses are performed of hydrodynamics, and regarding hydrodynamic effects over the concerning reaction. Both steady state and transient simulations are performed. It is shown that steady state simulations allow qualitative analyses, and do provide initial conditions for transient runs straightly inside the statistical steady state flow regime. Concerning hydrodynamics, it is concluded that the current two-fluid models are still very crude. Clearly, better rheological descriptions are required alongside with more accurate sub-grid constitutive relations. Regarding chemical reaction, it is concluded that accurate reactive predictions shall only be found if rigorous hydrodynamic descriptions are combined with equally rigorous reaction descriptions.

[pt] Escoamentos bifásicos no regime anular são caracterizados pela formação de um filme de líquido ao redor das paredes do duto com a fase gasosa escoando na área central do duto. O presente trabalho consiste na simulação numérica de um escoamento anular em tubulação horizontal, com e sem transferência de calor através de um código unidimensional baseado no Modelo de Dois Fluidos. São considerados dois pares de fluidos, sendo o primeiro ar-água, o qual é vastamente estudado na literatura e um fluido típico encontrado na produção de petróleo formado de gás natural e óleo. Parâmetros característicos do padrão de escoamento anular como gradiente de pressão, fator de atrito da interface e espessura do filme de líquido são determinados e comparados com dados experimentais e numéricos, apresentando boa concordância. O gás natural é modelado como gás real, através da aplicação da Equação de Estado de Peng-Robinson e comparado com a modelagem utilizando Equação de Gases Ideais. Para o fluido típico selecionado, este efeito é muito pequeno tanto com relação aos parâmetros hidrodinâmicos como velocidades das fases e queda de pressão como nos parâmetros térmicos como campo de temperatura, perda de calor para o ambiente e coeficiente bifásico de troca de calor. / [en] Annular two-phase flow is characterized by the formation of a liquid layer spread around the pipe circumference with gas flowing in the core area of the pipe. The present work consists in the numerical simulation of an annular flow in horizontal pipe, with and without heat transfer through a one-dimensional code based on the Two Fluid Model. Two pairs of fluids are considered, being the first air-water, which is widely studied in the literature and a typical natural gas and oil fluid from production oil fields. Characteristics parameters of annular flow such as pressure drop, interface friction factor e liquid film height are obtained and compared with experimental and numerical data, showing in both cases good agreement. The natural gas is modeled as real gas, using the Peng-Robinson Equation of State, and compared with the ideal gas modeling. For the typical fluid selected, this effect is quite small on the hydrodynamics parameters such as phases velocities and pressure drop and on the thermal parameters such as temperature, heat loss for the environment and heat exchange coefficient.

[pt] Diversos processos práticos apresentam uma seqüência de diferentes configurações de escoamentos bifásicos, com diferentes padrões de escoamento. Dependendo das razões entre as velocidades superficiais do gás e do líquido, diferentes padrões de escoamento bifásico podem ser encontrados. O padrão de escoamento slug pode ser formado a partir do padrão estratificado, devido ao crescimento das instabilidades hidrodinâmicas ou devido às ondulações no terreno onde se instala a tubulação. O presente trabalho consiste na análise do escoamento bifásico no padrão slug, ao longo de tubulações horizontais, mediante a aplicação do modelo de dois fluidos em sua forma transiente e unidimensional. Através de uma análise de estabilidade de Kelvin-Helmholtz para escoamento estratificado, estima-se a possível faixa de operação para a obtenção de um modelo matemático bem posto. Diferentes técnicas de discretização foram implementadas e testadas. Comparações com dados disponíveis na literatura foram realizadas. / [en] Several practical processes show a sequence of different configurations of two-phase flows, with different flows pattern. Depending upon the relation between the superficial velocities of gas and liquid, different two- phase flows patterns can be found. Slug flow can be formed from the stratified flow, due to growth of hydrodynamic instabilities or due to undulations of the surface where the pipes are installed. The present work consists in the analysis of two-phase flow in slug flow through horizontal pipes using the two-fluid model in its transient and one-dimensional form. By means of a Kelvin-Helmholtz stability analysis for stratified flows, the operation range for obtaining of a well-posed mathematical model is estimated. Different techniques of discretization were implemented and tested. Comparisons with result obtained in the literature were done.

[pt] O escoamento anular é caracterizado por um núcleo gasoso fluindo a alta velocidade com um filme líquido no seu entorno, molhando a parede do duto. A presença de gotículas líquidas no núcleo gasoso resulta em impacto relevante em características do escoamento anular, como gradiente de pressão e propriedades das ondas presentes no filme líquido. A formação de gotículas se dá usualmente na crista das ondas de perturbação presentes na interface líquido-gás. No presente trabalho, é realizado um estudo do regime anular com presença de gotículas em tubulações verticais utilizando o Modelo de Dois Fluidos unidimensional. Um modelo de transferência de massa das gotículas é desenvolvido e acoplado ao modelo de Dois Fluidos. O modelo resultante permite capturar a evolução automática da interface gás-líquido e a formação de ondas de filme líquido e sua influência no desprendimento e deposição de gotículas. Analisa-se o desempenho de três modelos de entranhamento de gotículas disponíveis na literatura, além de um modelo de deposição de gotículas. Considerando que gotículas são criadas por cisalhamento nas cristas das ondas de perturbação, modificações dos modelos são propostas com a finalidade de melhor capturar a influência das ondas do filme líquido nos processos de entranhamento e deposição de gotículas. Parâmetros do escoamento como gradiente de pressão, espessura do filme do líquido e variáveis relacionadas com as ondas interfaciais são avaliados, mostrando boa concordância com dados experimentais disponíveis na literatura. / [en] Annular flow is characterized by a high velocity gas core flow, with a thin liquid film around it, wetting the pipe wall. The presence of liquid droplets in the gas core has relevant impact on annular flow characteristics, such as pressure drop and liquid film wave properties. Droplets are usually created by shear at disturbance wave crests, along the gas-liquid interface. At the present work, vertical annular flow with droplet entrainment is studied using the 1-D Two-Fluid model. A droplet mass transfer model is developed and coupled to the Two-Fluid model. The resulting model allows capturing the automatic evolution of the gas-liquid interface, liquid film wave formation and the waves influence on droplet entrainment and deposition. A performance analysis in carried out for three droplet entrainment models available in literature, as well as one deposition model. Taking into account that droplets are created by disturbance wave crest shearing, model modifications are proposed, aiming to better capture the influence of liquid film waves on droplet entrainment and deposition mechanisms. Flow parameters such as pressure drop, film thickness and wave features are evaluated, showing good agreement with experimental data found in literature.

A presente pesquisa tem como objetivo realizar um estudo teórico e desenvolver simulações computacionais envolvendo a dinâmica de sistemas gás-sólido. O foco principal do trabalho é a modelagem do particulado através da análise das forças de contato entre partículas de materiais granulares utilizando modelos contínuos baseados na mecânica dos solos e na teoria cinética dos escoamentos granulares (sistemas grandes com muitas partículas, formulação Euleriana - Volumes Finitos) e modelos discretos baseados nas características físicas dos materiais (sistemas intermediários e número limitado de partículas, formulação Lagrangeana - Método dos Elementos Discretos). Investigam-se os modelos existentes na literatura com intuito de melhorar os modelos contínuos e discretos baseados na interação entre as partículas que caracterizam a dinâmica do particulado em sistemas gás-sólido. Propõe-se uma nova abordagem para a determinação do coeficiente de rigidez da mola baseada em uma equivalência entre os modelos lineares e não-lineares. Utiliza-se o código fonte MFIX para realizar simulações computacionais da dinâmica de sistemas gás-sólido, analisando o processo de fluidização, mistura e segregação de partículas, influência das correlações de arrasto, e análise das forças de contato entre as partículas através do novo método para a determinação do coeficiente de rigidez da mola . Os resultados obtidos são comparados com dados numéricos e experimentais da literatura. / The purpose of the present study is to perform a theoretical study and develop numerical simulations involving dynamic in gas-solid systems. The focus of the work is the modeling of particulate matter using continuous models based on soil mechanics and the kinetic theory of granular flows (large systems with many particles, Eulerian formulation - Finite Volume) and discrete models based on physical characteristics of the particles (intermediate systems and limited number of particles, Lagrangian formulation - Discrete Element Method). It is proposed a new approach to determine the normal spring stiffness coefficient of the linear model through the numerical solution for the overlap between particles in non-linear models. The linear spring stiffness is determined using an equivalence between the linear and the non-linear models. It is used the MFIX computational code to perform numerical simulations of the dynamics of gas-solid systems. It is analyzed the processes of fluidization, mixing and particle segregation and the influence of drag correlations. The proposed approach for normal spring stiffness coefficient is applied in the numerical simulations of two problems: single freely falling particle and bubbling fluidized bed. The results were compared with numerical and experimental data from literature.