Ma thèse consiste en une étude des cercles de contact et plus généralement des p-sphères de contact sous différents points de vue, topologique, géométrique et algébrique. Une p-sphère de contact est l'ensemble des combinaisons linéaires normalisées de p+1 formes de contact si toutes ces formes sont de contact.<br />Dans la première partie nous étudions des p-sphères de contact invariantes sur des fibrés principaux en cercles. Nous classifions les fibrés principaux de dimension 3 qui admettent des p-sphères de contact invariantes et nous construisons des exemples.<br />Dans la partie géométrique nous étudions l'ensemble des structures de contact associées aux éléments d'un cercle de contact. Nous définissons la notion de faisceau de contact et de toupie de contact (sur une variété riemannienne). Nous classifions les variétés de dimension 3 qui admettent des toupies de contact et nous caractérisons les métriques pour lesquelles il peut y avoir des toupies de contact sur une variété donnée.<br />Dans la partie algébrique, nous étudions les groupes de Lie de dimensions 3 et 7 qui admettent des p-sphères de contact invariantes à gauche. Nous obtenons des résultats de classification, ainsi qu'un certain nombre d'exemples. <br />Nous montrons également qu'il n'existe pas de p-sphère de contact sur les variétés de dimension 4n+1 (pour p 1) et que sur les (4n-1)-sphères il existe toujours une ( (4n)-1)-sphère de contact, où est le nombre d'Adams.

Le but de cette thèse est d'étudier le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement peusdoconvexes. Nous prouvons que le spectre du sous-laplacien $\Delta_b$ est discret sur un domaine borné $\Omega \subset M$ d'une variété CR strictement pseudoconvexe qui satisfait l'inégalité de Poincaré, sous les conditions de Dirichlet au bord. Nous étudions le comportement des valeurs propres du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$, en tant que fonctionnelle sur l'espace ${\mathcal P}_+$ de formes de contact positivement orientées sur $M$ en dotant ${\mathcal P}_+$ d'une topologie métrique naturelle. Nous établissons des inégalités pour les valeurs propres de $\Delta_b$ sur des variétés CR strictement pseudoconvexes ( éventuellement à bord non vide). Nos estimations prolongent les résultats obtenus par P-C. Niu \& H. Zhang \cite{NiZh} pour les valeurs propres du sous-laplacien avec conditions de Dirichlet au bord sur un domaine borné du groupe de Heisenberg, et sont dans l'esprit des inégalités de Payne-P\'lya-Weinberger et Yang. Nous obtenons une nouvelle borne inférieure sur la première valeur propre non nulle $\lambda_1 (\theta )$ du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$ munie d'une forme de contact $\theta$ dont la connexion de Tanaka-Webster est à courbure de Ricci minorée.