Es sollen aus der deterministischen Lösung einer eindimensionalen instationären Wärmeleitgleichung Eigenschaften der Lösung erarbeitet werden für den Fall, dass sich der Wärmeleitkoeffizient als Zufallsgröße darstellt. Dabei werden Zugänge über die Störungsrechnung sowie über die Monte-Carlo-Simulation betrachtet.

Es sollen aus der deterministischen Lösung einer eindimensionalen instationären Wärmeleitgleichung Eigenschaften der Lösung erarbeitet werden für den Fall, dass sich der Wärmeleitkoeffizient als Zufallsgröße darstellt. Dabei werden Zugänge über die Störungsrechnung sowie über die Monte-Carlo-Simulation betrachtet.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem der zufälligen Wärmeausbreitung in beschränkten Gebieten. Dieses Phänomen wird dabei durch eine lineare parabolische Randanfangswertaufabe beschrieben, wobei die Anfangsbedingung und die Neumannrandbedingung als zufällige Felder mit gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung angenommen werden. Des Weiteren werden die zufälligen Felder als homogen und epsilon-korreliert mit einer kleinen Korrelationslänge epsilon > 0 vorausgesetzt und sollen glatte Realisierungen besitzen. Zur Lösung der Randanfangswertaufgabe werden sowohl die klassische Formulierung als auch die Variationsformulierung herangezogen und in diesem Zusammenhang die Fourier Methode sowie die Finite-Elemente Methode betrachtet. Die Finite-Elemente Methode und die Fourier-Methode führen auf einen expliziten funktionalen Zusammenhang zwischen der zufälligen Lösung der betrachteten Randanfangswertaufgabe und den Einflussgrößen, so dass Momentenfunktionen davon abgeleitet werden können. Das Hauptinteresse dieser Arbeit liegt auf der Berechnung dieser Momentenfunktionen, welche durch die gewählten Eigenschaften der stochastischen Einflußgrößen bestimmt werden. Basierend auf dem Finite-Elemente Ansatz bzw. dem Fourier Ansatz werden verschiedene Approximationsmöglichkeiten insbesondere für die Korrelationsfunktion erörtert. Des Weiteren wird die Möglichkeit der Simulation des zufälligen Randanfangswertproblems betrachtet. Hierzu wird zur Simulation der zufälligen Einflussgrößen auf die Theorie von Moving Average Feldern zurückgegriffen. Der letzte Teil der Arbeit widmet sich dem Vergleich der erhaltenen analytischen Resultate anhand konkreter numerischer Beispiele.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem der zufälligen Wärmeausbreitung in beschränkten Gebieten. Dieses Phänomen wird dabei durch eine lineare parabolische Randanfangswertaufabe beschrieben, wobei die Anfangsbedingung und die Neumannrandbedingung als zufällige Felder mit gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung angenommen werden. Des Weiteren werden die zufälligen Felder als homogen und epsilon-korreliert mit einer kleinen Korrelationslänge epsilon > 0 vorausgesetzt und sollen glatte Realisierungen besitzen. Zur Lösung der Randanfangswertaufgabe werden sowohl die klassische Formulierung als auch die Variationsformulierung herangezogen und in diesem Zusammenhang die Fourier Methode sowie die Finite-Elemente Methode betrachtet. Die Finite-Elemente Methode und die Fourier-Methode führen auf einen expliziten funktionalen Zusammenhang zwischen der zufälligen Lösung der betrachteten Randanfangswertaufgabe und den Einflussgrößen, so dass Momentenfunktionen davon abgeleitet werden können. Das Hauptinteresse dieser Arbeit liegt auf der Berechnung dieser Momentenfunktionen, welche durch die gewählten Eigenschaften der stochastischen Einflußgrößen bestimmt werden. Basierend auf dem Finite-Elemente Ansatz bzw. dem Fourier Ansatz werden verschiedene Approximationsmöglichkeiten insbesondere für die Korrelationsfunktion erörtert. Des Weiteren wird die Möglichkeit der Simulation des zufälligen Randanfangswertproblems betrachtet. Hierzu wird zur Simulation der zufälligen Einflussgrößen auf die Theorie von Moving Average Feldern zurückgegriffen. Der letzte Teil der Arbeit widmet sich dem Vergleich der erhaltenen analytischen Resultate anhand konkreter numerischer Beispiele.