[pt] A idéia central desta tese foi trabalhar o conceito de fração, identificando a fração como número e representando esse número na reta numérica, tendo como base as recomendações e experiências realizadas por Kathleen Hart, e principalmente Hung-Hsi Wu. Um conjunto de atividades foi desenvolvido, constituindo uma proposta de ensino de frações, posta em prática em turmas do sétimo ano e oitavo ano do Colégio Pedro II durante os anos letivos de 2006 e 2007. Parte substancial da tese é dedicada à descrição dos procedimentos metodológicos desenvolvidos para a aplicação dos princípios teóricos defendidos e de aspectos da implementação desses procedimentos em sala de aula. Grande número de exemplos das atividades realizadas é apresentado, dando-se destaque às resposta dos alunos às mesmas. O acompanhamento da evolução dos alunos é amplamente documentado. Os resultados são avaliados tanto do ponto do vista global quanto do ponto de vista de grupos diferenciados de alunos em diferentes níveis de qualificação prévia. O encaminhar de todo o trabalho investigativo leva a duas conclusões essenciais: a familiarização com o campo algébrico é alcançada com mais facilidade quando o conceito de fração é trabalhado na forma proposta; o envolvimento com as atividades e a compreensão pelos alunos da construção que estavam realizando em relação aos conceitos propostos devolvem o interesse das crianças pela aprendizagem da Matemática, fundamental para o êxito de qualquer proposta pedagógica. / [en] The main idea of this thesis was to work on the concept of fraction, identifying the fraction as a number and representing it in the line, taking as basis the recommendations and experiments of Kathleen Hart, and, mainly Hung-Hsi Wu. A set of activities was developed, generating a proposal for teaching fractions, led to practice in classes of students of 7th and 8th grade of Colegio Pedro II during the school years of 2006 and 2007. A substantial part of the thesis is devoted to the description of the methodological procedures developed for the implementation of the theoretical principles defended and of aspects of the implementation of these procedures in the classroom. Large number of examples is given of the activities performed, emphasis being given to the response of the students. The monitoring of the progress of the students is widely documented. The results are evaluated from the global point of view and considering distinct groups of students at different levels of prior qualification. The development of all the research work led essentially to two conclusions: the familiarization with the algebraic field is more easily reached when the concept of fraction is dealt in the proposed way; the involvement of the students with the activities and their understanding of the construction that they were doing with the concepts proposed returned them the interest for learning mathematics, the key to the success of any educational proposal.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is the product of a project developed within the research line LP1 - Training, Knowledge and Professional Development of the Postgraduation Program on Education, of the Federal University of Santa Maria. The main objective was to investigate the training of teachers who teach mathematics in the early years of Elementary School in the context of the organization of fractions teaching for the fifth grade. To achieve it, we followed a teacher who teaches mathematics in the early years, participant of the PPOE / OBEDUC / CAPES project, in the movement of organization of fractions teaching, according to the Teaching Guiding Activity perspective - AOE (MOURA, 1996a, 1996b, 2001 2010).The specific objectives were deployed in formative and investigative. The first were aimed at the appropriation of theoretical and methodological assumptions that guided the actions of the research such as the Historical-Cultural Theory (VYGOTSKY, 1989, 1994, 2010, 2012), Activity Theory (LEONTIEV, 1978, 1983, 2012) and Teaching Guiding Activity, and also regarding the training of teachers of basic education (Cunha, 1999; PEPPER, 2007, 2009; LOPES, 2009; MOURA, 2000). The investigative objectives were: to investigate to what extent the AOE can become a general mode of action of the organization for the education of the teacher for the early years of elementary school; and identify factors that determine the change in the work quality of the teacher involved in this movement. The data were collected in 2013 in meetings recorded in audio and video, daily records and a semi-structured questionnaire. These data constituted episodes (MOURA, 1992) whose analysis showed that AOE can become the teacher training general organizational mode in the early years since: it is understood by the teacher as a possible way of overcoming the way mathematics has been traditionally taught; the teacher uses the theoretical assumptions which guide this methodological-theoretical proposition; and he/she is in teaching activity. Likewise, the factors that might determine the change in the teacher work quality, identified in the context of this research, were: mathematical learning; teaching learning and the new senses attributed to the teaching practice. / Este trabalho é o produto de um projeto desenvolvido no âmbito da linha de pesquisa LP1 - Formação, Saberes e Desenvolvimento Profissional do Programa de Pós-graduação em Educação da Universidade Federal de Santa Maria. O objetivo principal consistiu em investigar a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental no contexto da organização do ensino de frações para o quinto ano. Para atingi-lo, acompanhamos uma professora que ensina matemática nos anos iniciais, participante do projeto Educação matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental: Princípios e práticas da organização ensino (PPOE/OBEDUC/CAPES), no movimento de organização do ensino de frações, segundo a perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino - AOE (MOURA, 1996a, 1996b, 2001, 2010b). Os objetivos específicos foram desdobrados em formativos e investigativos. Os primeiros estiveram voltados à apropriação dos pressupostos teóricos e metodológicos que pautaram as ações da pesquisa tais como a Teoria Histórico-Cultural (VIGOTSKI, 1989, 1994, 2010, 2012), a Teoria da Atividade (LEONTIEV, 1978, 1983, 2012) e a Atividade Orientadora de Ensino, e também com relação à formação de professores da Educação Básica (CUNHA, 1999; PIMENTA, 1997, 2009; LOPES, 2009; MOURA, 2000). Os objetivos investigativos foram: investigar em que medida a AOE pode se converter em um modo geral de ação de organização do ensino para o professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental; e identificar fatores que determinam a mudança de qualidade do trabalho do professor envolvido neste movimento. Os dados utilizados foram coletados no ano de 2013 em encontros gravados em áudio e vídeo, diários de registros e um questionário semiestruturado. Estes dados constituíram episódios (MOURA, 1992) cuja análise revelou que a AOE pode se converter em um modo geral de organização do ensino do professor nos anos iniciais na medida em que: a proposta for entendida pelo professor como uma possível superação da forma como a matemática vem sendo ensinada tradicionalmente; o professor se apropriar dos pressupostos teóricos que norteiam essa proposta teórico-metodológica; e o professor estiver em atividade de ensino. Da mesma maneira, os fatores, identificados no contexto desta pesquisa, que podem determinar a mudança de qualidade do trabalho do professor foram: a aprendizagem matemática; a aprendizagem da docência e os novos sentidos atribuídos à prática docente.