Title: Numerical modeling of free oscillations applied to superconducting-gravimeter data in a low-frequency seismic range Author: Eliška Zábranová Department: Department of Geophysics Supervisor: Doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc. Abstract: Deformations and changes of the gravitational potential of prestressed selfgravitating elastic bodies caused by free oscillations are described by means of the momentum and Poisson equations and the constitutive relation. For spheri- cally symmetric bodies we transform the equations and boundary conditions into ordinary differential equations of the second order by the spherical harmonic de- composition and further discretize the equations by highly accurate pseudospectral difference schemes on Chebyshev grids. We thus receive a series of matrix eigenvalue problems for eigenfrequencies and eigenfunctions of the free oscillations. Since elas- tic parameters are frequency dependent, we solve the problem for several fiducial frequencies and interpolate the results. Both the mode frequencies and the eigen- functions are benchmarked against the output from the Mineos software package based on Runge-Kutta integration techniques. Subsequently, we use our method to calculate low-frequency synthetic accelerograms of the recent megathrust events and compare them with the observed...

Nous avons développé, et évalué en détail, un nouveau prototype d'inclinomètre longue base à niveaux hydrostatiques appelé " wth2o ". Ce système, aux principes particulièrement simples grâce à l'absence de pièces mécaniques mobiles, présente une grande fiabilité et une excellente stabilité (dérive linéaire de 0.05 µrad par mois). Sa haute résolution jusque dans la gamme des ondes sismiques longues périodes (où, par exemple, la résolution est meilleure que 0.001 masec, soit 5. 10-12 rad), et son niveau de bruit très bas, ont permis d'obtenir des résultats d'analyses harmoniques de marées terrestres (5 ans d'enregistrements) en excellent accord avec les modèles, et dont les écarts quadratiques moyens sont les plus bas de toutes les mesures inclinométriques réalisées au Laboratoire de Géodynamique de Walferdange (Luxembourg). A titre d'exemple, l'amplitude de l'onde M2 est déterminée avec une incertitude de seulement 0.003 masec, tandis que sa phase est déterminée avec un EQM de 0.028°, ce qui correspond à une incertitude de seulement 3.3 secondes. Cet instrument permit également d'observer des phénomènes rarement mesurés avec ce type d'appareil, tel les modes sphéroïdaux et toroïdaux les plus graves des oscillations libres de la Terre excitées par le séisme du Dénali (Mw 7.9) en novembre 2002, ou les passages successifs des ondes de Love jusqu'à G7, correspondant à 3 révolutions de ces ondes de surface autour du globe. Il fut également possible de séparer pour la première fois dans une analyse harmonique de marée terrestre inclinométrique, les constituants des groupes ter- et quater-diurnes. Ces très petites ondes enregistrées sont vraisemblablement liées aux ondes de marées océaniques propres aux eaux peu profondes présentes en Mer du Nord. Les modèles théoriques détaillés de cet appareil (comprenant des composantes relatives à l'amortissement produit par l'écoulement des fluides entre les électrodes des capteurs capacitifs) ont permis de dériver les solutions des équations du mouvement en composante inclinométrique et accélérométrique. De ces solutions furent tirées les formes théoriques des fonctions de transfert de l'appareil. Ces fonctions de transferts furent comparées avec succès aux mesures expérimentales de la réponse en fréquence. Grâce aux formes analytiques des fonctions de transfert en composante inclinométrique et accélérométrique qui sont données dans le présent travail, il est possible de calculer les caractéristiques géométriques optimales pour la construction d'un prototype devant répondre aux besoins particuliers d'une nouvelle application. Une étude originale des effets de ménisques (déformations de l'interface des fluides au contact de la paroi solide des pots) a montré que, s'ils n'ont pas d'influence sur les mesures en mode différentiel, ils peuvent par contre introduire des erreurs de plusieurs pour-cent sur l'estimation de la sensibilité par déplacement d'une quantité de liquide supposée connue. Cette erreur, ne dépendant que des propriétés physico-chimiques des fluides et matériaux en contacts, provient des variations de volumes de liquide contenu dans les ménisques lors des mouvements des interfaces. Si ces mouvements sont effectués lors des étalonnages sans que la ligne de contact ne se déplace, ces erreurs [en %] seront indépendantes du volume déplacé. Ces erreurs ne sont pas particulières à notre instrument mais peuvent affecter les étalonnages réalisés de la sorte pour tout inclinomètre à niveaux hydrostatiques, quel que soit le principe de mesure de l'instrument (mesures différentielles de pression, positionnement de flotteurs etc…). / We developed and evaluated a new prototype of long base water-tube tiltmeter named "wth2o". This system, particularly simple by the absence of moving parts, showed a great reliability and a fairly high stability (linear drift rate of 0.05 µrad/month). We analyzed a 5 years-long data set of Earth tides measurements performed in the Underground Laboratory for Geodynamics in Walferdange (Luxemburg). Its high resolution up to the long-period seismic band (where for instance the resolution is better than 0.001 masec, or 5. 10-12 rad) and its very low noise rate enabled us to obtain results in excellent accordance with the models, with the lowest root mean squares among all the results obtained with other tiltmeters in Walferdange. For instance, the amplitude of the M2 wave is estimated with a RMS as small as 0.003 masec and its phase is determined with an uncertainty below 0.028°, which represents 3.3 seconds only. With the "wth2o" we have also observed some events rarely measured with a water-tube, such as the gravest toroidal and spheroidal modes of the Earth free oscillations excited by the Mw 7.9 Denali earthquake or the successive passages of Love waves (up to G7) circling the globe. For the first time in an analysis of tilt Earth tide measurements, it was possible to separate the small constituents of the ter- and quater-diurnal band. The presence of these very small waves is most likely due to the effects of the shallow-water tides known to be remarkable in the North Sea. Theoretical models of this instrument (taking into account the damping produced by the liquids' flow between the plates of the capacitive sensors) allowed to obtain the solutions of the equations of motion for tilt as well as for acceleration. From these solutions we were able to produce very accurate theoretical transfer functions, as confirmed by the successful comparison with observed frequency responses. Thanks to the analytical tilt and acceleration transfer functions given in the present document it is possible to calculate the best geometrical characteristics for the construction of a new prototype having to respond to specific requirements of a new application. A new extended study of the menisci effects (deformations of the interface of the fluids in contact with the solid wall of the end vessels) showed that they do not influence the differential measurements but they could introduce errors of a few percents in the calibration factor when this factor is evaluated by the displacement of a "known" volume of liquid. This error depends only on the physical and chemical properties of the fluids and solids put in contact. It is due to the variation of volume of liquid trapped in the menisci while the interface is moving up- or downwards. If these interface movements are made without displacing the contact line, the errors [in %] will remain the same whatever the displaced volume of liquid could be. These errors can not only affect our results but can also be found in the calibration procedure of any kind of water-tube (central differential pressure, float positioned etc…).