Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution au domaine de l'analyse et de l'identification du comportement dynamique des structures non linéaires. Le premier objectif est la mise au point et la comparaison de quatre techniques de calcul des Modes Normaux Non linéaires (MNNs) : l'approche de Shaw et Pierre, l'approche de Bellizzi et Bouc, l'équilibrage harmonique et la méthode de tir. La combinaison des trois dernières méthodes avec la méthode de continuation permet de détecter les points de bifurcation et de trouver les nouvelles branches de solutions. Le deuxième objectif est l'identification des paramètres caractérisant le comportement dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à partir des réponses libres ou des réponses au bruit ambiant. Les outils présentés sur le traitement du signal réel modulé en amplitude et en fréquence par la transformation en ondelettes continue permettent d'atteindre cet objectif. Le dernier objectif est l'extension de la méthode de sous-structuration linéaire de Craig-Bampton au cas non linéaire. Lorsque l'hypothèse de couplage faible entre les sous-structures est faite, le modèle réduit de la structure globale est obtenu par assemblage de modèles réduits de sous-structures avec interfaces de couplage fixe. Ces modèles réduits sont calculés en utilisant l'approche des MNNs de Shaw et Pierre. La robustesse et l'efficacité des méthodes présentées sont étudiées au travers d'exemples numériques ainsi que de tests réels.

Depuis une vingtaine d'années, un effort considérable a été effectué dans le développement d'outils dédiés à la caractérisation rapide de la source sismique. Jusqu'à récemment, plusieurs heures étaient encore nécessaires pour obtenir une information fiable sur la source des grands tremblements de terre. C'est dans ce cadre que s'inscrit ce travail, dont l'objectif principal est le développement et la mise en oeuvre d'une méthode de détermination rapide du tenseur moment sismique centroid (CMT) basée sur l'utilisation de la phase W pour les grands séismes. La phase W est une phase sismique correspondant essentiellement à la superposition des modes normaux supérieurs à très longue période (entre 100 sec et 1000 sec) arrivant entre l'onde P et les ondes de surface. Nous montrons que la phase W a l'avantage de ne pas être affectée par les hétérogénéités latérales superficielles puisque la majeure partie de son énergie se propage en profondeur. De par son caractère longue période, la phase W est particulièrement bien adapté à la caractérisation de la source pour les évènements de Mw>7.5. Pour les grands séismes en effet, la complexité de la source apparaît de plus en plus évidente aboutissant inévitablement à une variabilité des scénarios de sources estimés à courte période dans des bandes fréquentielles étroites. Les "séismes tsunami" et les séismes "outer-rise" sont des exemples extrêmes illustrant bien ce problème. Nous démontrons la robustesse de l'algorithme phase W développé pendant ce travail pour effectuer la caractérisation rapide et systématique de la source sismique. Il est aujourd'hui implémenté en temps réel dans plusieurs centres d'alerte à l'échelle globale et à l'échelle régionale. A des distances télésismiques, la méthode permet l'obtention du CMT dans la première demi-heure après le temps origine. A des échelles régionales, les résultats sont disponibles beaucoup plus rapidement, entre 6 et 12 minutes après le temps origine. Les résultats obtenus en temps réel à l'United States Geological Survey (USGS), au Pacific Tsunami Warning Center (PTWC), à l'Institut de Physique du Globe de Strasbourg (IPGS) et à l'échelle régionale au Mexique montrent clairement la robustesse et la fiabilité des solutions CMT obtenues en utilisant la phase W. En suivant une formulation bayesienne, nous proposons une analyse d'erreur formelle lors de l'inversion de la source sismique à longue période. La prise en compte plus réaliste de l'erreur sur les données permet non-seulement une estimation fiable de l'incertitude sur le modèle de source mais aussi l'amélioration de la solution elle même. Nous développons également une approche pour estimer l'erreursur la profondeur du centroid. Ce paramètre est important étant donné son influence sur le moment sismique scalaire et le pendage du plan de faille déterminés lors des inversions CMT.

Ce travail présente une étude de la dynamique interfaciale de gouttes oscillantes dans une plage étendue de fréquences, en particulier dans le domaine des hautes fréquences. Nous avons développé une méthode de caractérisation de la dynamique des oscillations de gouttes, en présence d’un forçage externe imposé, sous la forme de variations de volume périodiques de faible amplitude sur une goutte attachée à l’extrémité d’un capillaire. Cette méthode permet d’identifier les modes d’oscillation des gouttes et d’en mesurer les fréquences et les taux d’amortissement. Cette méthode a été appliquée à différents systèmes liquide-liquide, en l’absence ou en présence de surfactants. Dans ce dernier cas, elle permet d’évaluer l’effet du comportement viscoélastique des interfaces sur la dynamique des oscillations. Ainsi 3 types d’interfaces ont été identifiés. Pour les interfaces de premier type (heptane/eau sans ajout de surfactant), chaque mode propre est modélisé par un oscillateur linéaire peu amorti. Les fréquences propres et les taux d’amortissement sont bien prédits par la théorie linéaire. Les interfaces de types 2 et 3 sont obtenues en ajoutant du pétrole brut à la phase dispersée. Les surfactants naturellement présents dans le pétrole (asphaltènes, résines) s’adsorbent à l’interface et lui confèrent des propriétés viscoélastiques. Pour les interfaces jeunes (type 2, moins de 20 minutes de vieillissement), les fréquences propres mesurées restent bien prédites par la théorie, qui considère des interfaces non contaminées, tandis que les taux d’amortissement sont de loin supérieurs aux valeurs théoriques. D’autre part, les interfaces vieillies (type 3) présentent des modes propres différents avec des fréquences de résonance supérieures à celles des interfaces jeunes. Dans ce cas, la dynamique de l’interface à haute fréquence est régie par l’élasticité du réseau formé par les espèces amphiphiles du pétrole brut. Les oscillations libres d’une goutte en ascension dans une phase externe stagnante, pour un système liquide-liquide sans ajout de surfactants, ont été étudiées. Les valeurs mesurées de la fréquence d’oscillation des 4 premiers modes sont en adéquation avec la théorie linéaire. Cependant les valeurs mesurées du taux d’amortissement sont très élevées par rapport aux valeurs théoriques, pour une interface non contaminée. En effet, des espèces résiduelles adsorbées à l’interface provoquent l’apparition d’un gradient de tension interfaciale par effet Marangoni et par suite une production de vorticité plus intense dans les couches-limites, ce qui conduit à l’augmentation de l’amortissement des oscillations. / We present an experimental study of oscillating drop interfacial dynamics at a wide frequency range, especially at high frequency. A characterization method of drops oscillation dynamics has been developed. The oscillations are generated by imposing low amplitude periodic variation of volume to a drop which is attached to a capillary tip. The present method is based on the identification of the drop eigenmodes and the determination of their frequencies and damping rates. It has been applied to characterize several liquid-liquid systems. Three types of interface have been identified. For interfaces of type 1 (heptane/water without added surfactant), each eigenmode is modelled by a weakly damped linear oscillator. Eigenfrequencies and damping rates are well predicted by the linear theory. Interfaces of Types 2 and 3 are obtained by adding crude oil to the disperse phase. Oil native surfactants (asphaltenes, resins) adsorb on the drop interface and provide the latter with viscoelastic behaviour. For young interfaces (type 2 with aging time below 20 minutes), eigenfrequencies remain well predicted by the theory, which deals with non contaminated interfaces, whereas the measured damping rates are significantly higher than the theoretical values. On the other hand, aged interfaces (type 3) exhibit different eigenmodes, of which eigenfrequencies are much higher than the resonance frequencies measured for the young interfaces. At high frequency, the dynamics of aged interfaces are governed by the elasticity of the network constituted by the crude oil amphiphilic species, while the dynamics of young interfaces are governed by interfacial tension. Freely decaying oscillations of a rising drop in a liquid at rest without added surfactant were also considered. Measured frequencies for the first four eigenmodes are in good agreement with the linear theory. However, measured damping rates are much higher than the theoretical rates for non contaminated interfaces. In fact, residual adsorbed species at the heptane/water interface induce Marangoni effects and thus gradients of interfacial tension. Therefore, vorticity production within the boundary layers is enhanced, which explains the observed increase of the oscillation damping rates.

Nous avons développé, et évalué en détail, un nouveau prototype d'inclinomètre longue base à niveaux hydrostatiques appelé " wth2o ". Ce système, aux principes particulièrement simples grâce à l'absence de pièces mécaniques mobiles, présente une grande fiabilité et une excellente stabilité (dérive linéaire de 0.05 µrad par mois). Sa haute résolution jusque dans la gamme des ondes sismiques longues périodes (où, par exemple, la résolution est meilleure que 0.001 masec, soit 5. 10-12 rad), et son niveau de bruit très bas, ont permis d'obtenir des résultats d'analyses harmoniques de marées terrestres (5 ans d'enregistrements) en excellent accord avec les modèles, et dont les écarts quadratiques moyens sont les plus bas de toutes les mesures inclinométriques réalisées au Laboratoire de Géodynamique de Walferdange (Luxembourg). A titre d'exemple, l'amplitude de l'onde M2 est déterminée avec une incertitude de seulement 0.003 masec, tandis que sa phase est déterminée avec un EQM de 0.028°, ce qui correspond à une incertitude de seulement 3.3 secondes. Cet instrument permit également d'observer des phénomènes rarement mesurés avec ce type d'appareil, tel les modes sphéroïdaux et toroïdaux les plus graves des oscillations libres de la Terre excitées par le séisme du Dénali (Mw 7.9) en novembre 2002, ou les passages successifs des ondes de Love jusqu'à G7, correspondant à 3 révolutions de ces ondes de surface autour du globe. Il fut également possible de séparer pour la première fois dans une analyse harmonique de marée terrestre inclinométrique, les constituants des groupes ter- et quater-diurnes. Ces très petites ondes enregistrées sont vraisemblablement liées aux ondes de marées océaniques propres aux eaux peu profondes présentes en Mer du Nord. Les modèles théoriques détaillés de cet appareil (comprenant des composantes relatives à l'amortissement produit par l'écoulement des fluides entre les électrodes des capteurs capacitifs) ont permis de dériver les solutions des équations du mouvement en composante inclinométrique et accélérométrique. De ces solutions furent tirées les formes théoriques des fonctions de transfert de l'appareil. Ces fonctions de transferts furent comparées avec succès aux mesures expérimentales de la réponse en fréquence. Grâce aux formes analytiques des fonctions de transfert en composante inclinométrique et accélérométrique qui sont données dans le présent travail, il est possible de calculer les caractéristiques géométriques optimales pour la construction d'un prototype devant répondre aux besoins particuliers d'une nouvelle application. Une étude originale des effets de ménisques (déformations de l'interface des fluides au contact de la paroi solide des pots) a montré que, s'ils n'ont pas d'influence sur les mesures en mode différentiel, ils peuvent par contre introduire des erreurs de plusieurs pour-cent sur l'estimation de la sensibilité par déplacement d'une quantité de liquide supposée connue. Cette erreur, ne dépendant que des propriétés physico-chimiques des fluides et matériaux en contacts, provient des variations de volumes de liquide contenu dans les ménisques lors des mouvements des interfaces. Si ces mouvements sont effectués lors des étalonnages sans que la ligne de contact ne se déplace, ces erreurs [en %] seront indépendantes du volume déplacé. Ces erreurs ne sont pas particulières à notre instrument mais peuvent affecter les étalonnages réalisés de la sorte pour tout inclinomètre à niveaux hydrostatiques, quel que soit le principe de mesure de l'instrument (mesures différentielles de pression, positionnement de flotteurs etc…). / We developed and evaluated a new prototype of long base water-tube tiltmeter named "wth2o". This system, particularly simple by the absence of moving parts, showed a great reliability and a fairly high stability (linear drift rate of 0.05 µrad/month). We analyzed a 5 years-long data set of Earth tides measurements performed in the Underground Laboratory for Geodynamics in Walferdange (Luxemburg). Its high resolution up to the long-period seismic band (where for instance the resolution is better than 0.001 masec, or 5. 10-12 rad) and its very low noise rate enabled us to obtain results in excellent accordance with the models, with the lowest root mean squares among all the results obtained with other tiltmeters in Walferdange. For instance, the amplitude of the M2 wave is estimated with a RMS as small as 0.003 masec and its phase is determined with an uncertainty below 0.028°, which represents 3.3 seconds only. With the "wth2o" we have also observed some events rarely measured with a water-tube, such as the gravest toroidal and spheroidal modes of the Earth free oscillations excited by the Mw 7.9 Denali earthquake or the successive passages of Love waves (up to G7) circling the globe. For the first time in an analysis of tilt Earth tide measurements, it was possible to separate the small constituents of the ter- and quater-diurnal band. The presence of these very small waves is most likely due to the effects of the shallow-water tides known to be remarkable in the North Sea. Theoretical models of this instrument (taking into account the damping produced by the liquids' flow between the plates of the capacitive sensors) allowed to obtain the solutions of the equations of motion for tilt as well as for acceleration. From these solutions we were able to produce very accurate theoretical transfer functions, as confirmed by the successful comparison with observed frequency responses. Thanks to the analytical tilt and acceleration transfer functions given in the present document it is possible to calculate the best geometrical characteristics for the construction of a new prototype having to respond to specific requirements of a new application. A new extended study of the menisci effects (deformations of the interface of the fluids in contact with the solid wall of the end vessels) showed that they do not influence the differential measurements but they could introduce errors of a few percents in the calibration factor when this factor is evaluated by the displacement of a "known" volume of liquid. This error depends only on the physical and chemical properties of the fluids and solids put in contact. It is due to the variation of volume of liquid trapped in the menisci while the interface is moving up- or downwards. If these interface movements are made without displacing the contact line, the errors [in %] will remain the same whatever the displaced volume of liquid could be. These errors can not only affect our results but can also be found in the calibration procedure of any kind of water-tube (central differential pressure, float positioned etc…).