No contexto de Dinâmica de Fluidos Computacional, métodos de simulação de objetos imersos em Malhas Cartesianas têm se mostrado vantajosos tanto em termos de Custo Computacional quanto em termos de precisão numérica. Entretanto, a representação física de objetos imersos nesses domínios computacionais impõe a perda de validade dos esquemas de Diferenças Finitas empregados, na região das superfícies introduzidas. Este trabalho analisa um Método de Interfaces Imersas quanto ao desempenho em aplicações a esquemas de solução numérica de Alta Ordem de precisão. Através de Testes de Refinamento de Malha, é feita a apreciação da ordem de decaimento dos erros das soluções numéricas em comparação com as soluções analíticas para 2 problemas unidimensionais. O primeiro envolve a solução da Equação de Calor unidimensional sujeita a uma Condição Inicial Unitária, e o segundo relaciona-se ao cálculo das duas primeiras derivadas espaciais das funções analíticas Seno e Tangente Hiperbólica. Também é promovida uma análise de forma fragmentária do método, a fim de individualizar a contribuição dos elementos envolvidos no comportamento das soluções geradas. Os resultados obtidos indicam eventuais alterações na ordem de precisão dos esquemas de Diferenças Finitas originalmente aplicados. Esse comportamento e visto como uma dependência que o método escolhido apresenta em relação a função discretizada. Por fim, são elaboradas considerações sobre restrições de aplicabilidade do método escolhido. / In the Computational Fluid Dynamics context, methods for simulating immersed objects in Cartesian Grids have shown advantages regarding both Computational Cost and numerical precision. Nevertheless, the physical representation of immersed objects within these computational domains leads to the loss of validity of the emplyed Finite Dierence Schemes near the immersed surfaces. This work analizes a Immersed Interface Method regarding its performance in High Order Schemes applications. The error decay order for numerical solutions of two 1D problems is observed. The rst problem relates to the solution of the Heat Equation subjected to the unitary initial condition. The second relates to the computation of the rst two derivatives of analytical functions Sin and Hyperbolic Tangent. It\'s also conducted a fragmentary analysis, which is intended to identify the contribution of each element of this method to the character of the generated solution. The results indicate some eventual changes in the Order of the Finite Dierences Schemes employed. This behaviour is regarded as a dependency of this method to the nature of the discretized function. Finaly, some remarks regarding restrictions to this method\'s applicability are made.

No contexto de Dinâmica de Fluidos Computacional, métodos de simulação de objetos imersos em Malhas Cartesianas têm se mostrado vantajosos tanto em termos de Custo Computacional quanto em termos de precisão numérica. Entretanto, a representação física de objetos imersos nesses domínios computacionais impõe a perda de validade dos esquemas de Diferenças Finitas empregados, na região das superfícies introduzidas. Este trabalho analisa um Método de Interfaces Imersas quanto ao desempenho em aplicações a esquemas de solução numérica de Alta Ordem de precisão. Através de Testes de Refinamento de Malha, é feita a apreciação da ordem de decaimento dos erros das soluções numéricas em comparação com as soluções analíticas para 2 problemas unidimensionais. O primeiro envolve a solução da Equação de Calor unidimensional sujeita a uma Condição Inicial Unitária, e o segundo relaciona-se ao cálculo das duas primeiras derivadas espaciais das funções analíticas Seno e Tangente Hiperbólica. Também é promovida uma análise de forma fragmentária do método, a fim de individualizar a contribuição dos elementos envolvidos no comportamento das soluções geradas. Os resultados obtidos indicam eventuais alterações na ordem de precisão dos esquemas de Diferenças Finitas originalmente aplicados. Esse comportamento e visto como uma dependência que o método escolhido apresenta em relação a função discretizada. Por fim, são elaboradas considerações sobre restrições de aplicabilidade do método escolhido. / In the Computational Fluid Dynamics context, methods for simulating immersed objects in Cartesian Grids have shown advantages regarding both Computational Cost and numerical precision. Nevertheless, the physical representation of immersed objects within these computational domains leads to the loss of validity of the emplyed Finite Dierence Schemes near the immersed surfaces. This work analizes a Immersed Interface Method regarding its performance in High Order Schemes applications. The error decay order for numerical solutions of two 1D problems is observed. The rst problem relates to the solution of the Heat Equation subjected to the unitary initial condition. The second relates to the computation of the rst two derivatives of analytical functions Sin and Hyperbolic Tangent. It\'s also conducted a fragmentary analysis, which is intended to identify the contribution of each element of this method to the character of the generated solution. The results indicate some eventual changes in the Order of the Finite Dierences Schemes employed. This behaviour is regarded as a dependency of this method to the nature of the discretized function. Finaly, some remarks regarding restrictions to this method\'s applicability are made.

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

Este trabalho pode ser dividido em três etapas principais. Inicialmente é proposta uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos (MEF) para solução de problemas de escoamento incompressível governado pela equação de Navier-Stokes. Esta formulação foi implementada em um código computacional e testada através de diversos exemplos numéricos. Alguns elementos finitos com diferentes pares de função de interpolação da velocidade e pressão, consagrados na literatura, e também elementos finitos menos populares, foram investigados e seus resultados e performance comparados. A segunda etapa consiste na formulação do problema estrutural. Buscou-se por uma formulação dinâmica, não linear, capaz de simular movimentos complexos de estruturas sujeitas a grandes deslocamentos e grandes deformações durante longos intervalos de tempo. A etapa final deste trabalho é a proposição de um método para solução de problemas de Interação Fluido Estrutura (IFE) que utiliza o conceito de fronteiras imersas como alternativa a abordagens ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) clássicas. Elementos Finitos Generalizados, juntamente com Multiplicadores de Lagrange, são utilizados para prover descontinuidade nos campos de velocidade e pressão do fluido ao longo da interface com a estrutura. O acoplamento dos dois problemas é realizado utilizando um método implícito e alternado (staggered scheme), que possui a vantagem de permitir, facilmente, a implementação de códigos computacionais desenvolvidos para resolver isoladamente o problema fluido e/ou estrutural. / This work is divided in three parts. Initially, it is presented a stabilized Finite Element Method formulation to solve fluid flow problems governed by the incompressible Navier-Stokes Equations. This formulation was implemented in a computer code and validated throughout several numeric simulations. Some well-known finite elements with different pairs of velocity/pressure approximations, as well as some other less popular elements, were investigated and their performance compared. The second part describes the Structural Problem formulation. This formulation is able to simulate nonlinear dynamic problems involving large displacements and finite strains during long period of time. In the final part of this work, it is proposed a Fluid-Structure Interaction method based on an immersed interface approach in opposition to classical ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) approaches. Generalized Finite Elements, together with Lagrange Multipliers, are used to provide velocity and pressure discontinuities on the fluid domain across the immersed interface. To couple both fluid and structural problems, an implicit staggered scheme is adopted, which allows the easy implementation of already developed black box computer codes.

Este trabalho pode ser dividido em três etapas principais. Inicialmente é proposta uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos (MEF) para solução de problemas de escoamento incompressível governado pela equação de Navier-Stokes. Esta formulação foi implementada em um código computacional e testada através de diversos exemplos numéricos. Alguns elementos finitos com diferentes pares de função de interpolação da velocidade e pressão, consagrados na literatura, e também elementos finitos menos populares, foram investigados e seus resultados e performance comparados. A segunda etapa consiste na formulação do problema estrutural. Buscou-se por uma formulação dinâmica, não linear, capaz de simular movimentos complexos de estruturas sujeitas a grandes deslocamentos e grandes deformações durante longos intervalos de tempo. A etapa final deste trabalho é a proposição de um método para solução de problemas de Interação Fluido Estrutura (IFE) que utiliza o conceito de fronteiras imersas como alternativa a abordagens ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) clássicas. Elementos Finitos Generalizados, juntamente com Multiplicadores de Lagrange, são utilizados para prover descontinuidade nos campos de velocidade e pressão do fluido ao longo da interface com a estrutura. O acoplamento dos dois problemas é realizado utilizando um método implícito e alternado (staggered scheme), que possui a vantagem de permitir, facilmente, a implementação de códigos computacionais desenvolvidos para resolver isoladamente o problema fluido e/ou estrutural. / This work is divided in three parts. Initially, it is presented a stabilized Finite Element Method formulation to solve fluid flow problems governed by the incompressible Navier-Stokes Equations. This formulation was implemented in a computer code and validated throughout several numeric simulations. Some well-known finite elements with different pairs of velocity/pressure approximations, as well as some other less popular elements, were investigated and their performance compared. The second part describes the Structural Problem formulation. This formulation is able to simulate nonlinear dynamic problems involving large displacements and finite strains during long period of time. In the final part of this work, it is proposed a Fluid-Structure Interaction method based on an immersed interface approach in opposition to classical ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) approaches. Generalized Finite Elements, together with Lagrange Multipliers, are used to provide velocity and pressure discontinuities on the fluid domain across the immersed interface. To couple both fluid and structural problems, an implicit staggered scheme is adopted, which allows the easy implementation of already developed black box computer codes.

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

Neste trabalho, apresenta-se um estudo a respeito de problemas de interação Fluido-Partícula e dos métodos e formulações usados para resolvê-los. Além disso, propõe-se um novo método para resolver problemas acoplados de mecânica dos fluidos e mecânica das partículas. A ideia é baseada em trabalhos anteriores de (Gomes e Pimenta 2015) e (Campello 2016), e o objetivo é desenvolver um modelo computacional adequado e eficiente para simular problemas envolvendo fluidos carregados com partículas sólidas. O problema de fluido é resolvido por uma abordagem Euleriana de elementos finitos, usando elementos mistos locais de velocidade-pressão, os quais satisfazem a condição de compatibilidade LBB. O sistema de equações não linear obtido é resolvido iterativamente pelo método de Newton-Raphson. Uma característica importante é que a malha de fluidos permanece fixa durante a passagem do fluxo, assim como nas abordagens Eulerianas clássicas. O problema das partículas, por sua vez, é resolvido com uma abordagem Lagrangiana de elementos discretos, em que os contatos de partícula com partícula e partícula com paredes (limites fixos) são livremente permitidos e resolvidos. A influência do fluido no movimento das partículas é representada por meio de forças e momentos, que são calculados a partir do escoamento e impostos às partículas de maneira acoplada, iterativa e explícita. As interfaces entre o fluido e as partículas são tratadas por meio da técnica de fronteiras imersas, onde as condições de contorno do fluido nos contatos com partículas são impostas através da interpolação de funções descontínuas e constantes de multiplicadores de Lagrange ao longo das interfaces. É adotado um método explícito, interativo e escalonado para conseguir a convergência dentro de cada passo de tempo do problema. Para ilustrar o potencial do método proposto, são apresentadas simulações de escoamentos carregados de partículas. / In this work, a study is presented on Fluid-Particle interaction problems and the methods and formulations used to solve them. In addition, is proposed a new method for solving coupled problems of fluid mechanics and particle mechanics. The idea is based on previous works by (Gomes e Pimenta 2015) and (Campello 2016), and the goal is to develop an efficient computational model suited to simulate problems involving flowing fluid media laden with solid particles. The fluid problem is resolved by an Eulerian finite element approach using local element velocity-pressure pairs satisfying the LBB compatibility condition, with the resulting nonlinear system of equations being iteratively solved by the Newton-Raphson method. As an important feature, the fluid mesh remains fixed during the flow, just as in classical Eulerian approaches. The particles´ problem, in turn, is resolved in a Lagrangian discrete element approach, wherein both particle-to-particle and particle-to-wall (fixed boundaries) contacts are freely permitted and resolved. The influence of the fluid on the motion of the particles is represented by means of forces and moments, which are computed from the fluid flow and imposed on the particles in a coupled, iterative and explicit way. The fluid-particles´ interfaces are treated by means of immersed boundary technique, in which the fluid interface conditions with the (nonmatching) particles´ boundaries are imposed through discontinuous piecewise constant Lagrange multipliers interpolating functions along the interfaces. An explicit, staggered and interactive scheme is adopted to achieve convergence within each time step of the problem. In order to illustrate the potentialities of the proposed scheme, particle-laden fluid flow simulations are presented.

Em diversos escoamentos sobre superfícies há a presença de protuberâncias, como por exemplo rebites, parafusos e juntas. Estas protuberâncias podem influenciar a camada limite, acelerando a transição do escoamento do estado laminar para o estado turbulento. Em alguns casos isto pode ser indesejável, já que o escoamento turbulento implica necessariamente em uma força de atrito maior do que aquela referente ao escoamento laminar. Existem alguns aspectos neste tipo de escoamento que ainda não estão bem compreendidos. O objetivo deste trabalho é estudar a influência de uma rugosidade isolada no escoamento sobre uma superfície. Este estudo contribui para se entender o que ocorre em casos de maior complexidade. O estudo é de natureza computacional, em que se utiliza simulação numérica direta das equações de Navier-Stokes. A técnica de fronteiras imersas é utilizada para representar a rugosidade no escoamento sobre a superfície. O código numérico é verificado por meio do método de soluções manufaturadas. Comparações entre resultados experimentais, da teoria de estabilidade linear e numéricos também são utilizados para a validação do código. Resultados obtidos com diferentes alturas de rugosidade e variações no gradiente de pressão permitiram analisar a influência de elemento rugoso tridimensional em escoamentos de camada limite. / The presence of protuberances on surfaces, for example, rivets, screws and gaskets, can influence the boundary layer by accelerating the transition from laminar flow to turbulent flow. In some cases this may be undesirable, since the turbulent flow involves frictional forces greater than the ones at the laminar regime. There are some aspects of the flow in the boundary layer perturbed by a single roughness element that are not well understood. The aim of this work is to study the influence of an isolated roughness on the boundary layer. This study is a step towards to the understanding of what can happen in more complex cases. The nature of this study is computational, therefore a Direct Numerical Simulation code is used. The immersed boundary method is used to represent the roughness in the flow on the surface. The numerical code is verified via theMethod ofManufactured Solutions. Comparisons between experimental data, Linear Stability Theory and numerical results are also used for the validation of the code. Results obtained with different roughness heights and variations in the pressure gradient allowed the analysis of the influence of a three-dimensional roughness element in boundary layer flows.

Em diversos escoamentos sobre superfícies há a presença de protuberâncias, como por exemplo rebites, parafusos e juntas. Estas protuberâncias podem influenciar a camada limite, acelerando a transição do escoamento do estado laminar para o estado turbulento. Em alguns casos isto pode ser indesejável, já que o escoamento turbulento implica necessariamente em uma força de atrito maior do que aquela referente ao escoamento laminar. Existem alguns aspectos neste tipo de escoamento que ainda não estão bem compreendidos. O objetivo deste trabalho é estudar a influência de uma rugosidade isolada no escoamento sobre uma superfície. Este estudo contribui para se entender o que ocorre em casos de maior complexidade. O estudo é de natureza computacional, em que se utiliza simulação numérica direta das equações de Navier-Stokes. A técnica de fronteiras imersas é utilizada para representar a rugosidade no escoamento sobre a superfície. O código numérico é verificado por meio do método de soluções manufaturadas. Comparações entre resultados experimentais, da teoria de estabilidade linear e numéricos também são utilizados para a validação do código. Resultados obtidos com diferentes alturas de rugosidade e variações no gradiente de pressão permitiram analisar a influência de elemento rugoso tridimensional em escoamentos de camada limite. / The presence of protuberances on surfaces, for example, rivets, screws and gaskets, can influence the boundary layer by accelerating the transition from laminar flow to turbulent flow. In some cases this may be undesirable, since the turbulent flow involves frictional forces greater than the ones at the laminar regime. There are some aspects of the flow in the boundary layer perturbed by a single roughness element that are not well understood. The aim of this work is to study the influence of an isolated roughness on the boundary layer. This study is a step towards to the understanding of what can happen in more complex cases. The nature of this study is computational, therefore a Direct Numerical Simulation code is used. The immersed boundary method is used to represent the roughness in the flow on the surface. The numerical code is verified via theMethod ofManufactured Solutions. Comparisons between experimental data, Linear Stability Theory and numerical results are also used for the validation of the code. Results obtained with different roughness heights and variations in the pressure gradient allowed the analysis of the influence of a three-dimensional roughness element in boundary layer flows.