Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Robyson Aggio Molinari.pdf: 837254 bytes, checksum: a577b2742ab4df347179d61529e63767 (MD5) Previous issue date: 2016-02-03 / This study presents some of the encryption methods used in antiquity as well as the advance in the way of encrypting. The main objective of this work is the study of RSA Method: its Historical context, the importance of prime numbers, the inefficiency of factorization algorithms, coding, decoding, its security and a study of the Euler function. Some activities with mathematical content related to encryption have been developed. Thus, it is expected that this research can present an auxiliary methodology for teaching certain math content, linked to the utilization of cryptography. / Este trabalho apresenta alguns métodos de criptografia utilizados na antiguidade e também o avanço na maneira de criptografar. O objetivo principal é o estudo do Método RSA: contextualização histórica, a importância dos números primos, a ineficiência dos algoritmos de fatoração, codificação, decodificação, a segurança e um estudo sobre a função de Euler. Desenvolveu-se algumas atividades com conteúdos matemáticos relacionadas à criptografia. Desta maneira, espera-se que esta pesquisa possa apresentar uma metodologia auxiliar para o ensino de certos conteúdos da matemática, articulados com a utilização da criptografia.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences. In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat, Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria.