SOUZA, Lana Priscila. Criptografia RSA: a teoria dos números posta em prática. 2015. 75 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:33:01Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T17:32:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T17:32:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Lana Priscila Souza.pdf: 1098542 bytes, checksum: 06aea5efebc52f40e33b41f4966044bc (MD5) Previous issue date: 2015 / Since the advent of writing, sending secret messages has been an important way to maintain confidentiality of sensitive information. The art of crafting messages from secret codes appears in the figure of encryption that over time extends its services to commercial transactions over the Internet. The main algorithm used by the internet is called RSA. Thus, the RSA Encryption encodes credit card numbers, bank passwords, account numbers and uses for that elements of an important area of mathematics: number theory. / Desde o advento da escrita, o envio de mensagens secretas tem sido uma importante maneira de guardar sigilo de informações confidenciais. A arte de elaborar mensagens a partir de códigos secretos surge na figura da criptografia que, com o passar do tempo, estende os seus serviços às transações comerciais realizadas pela internet. O principal algoritmo utilizado pela internet recebe o nome de RSA. Assim, a criptografia RSA codifica números de cartões de créditos, senhas de bancos, números de contas e utiliza para isso elementos de uma importante área da Matemática: a Teoria dos Números.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Sabrina Silva de Macedo (sabrinamacedo@bce.unb.br) on 2012-07-18T13:02:44Z No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-09-13T18:31:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Made available in DSpace on 2012-09-13T18:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_MarinaGabrillaRibeiroBardella.pdf: 1332055 bytes, checksum: bd7481739f43d1c40209e95eb43edade (MD5) / Um grupo G é um E – grupo (respectivamente, A-grupo) se G é tal que seus elementos comutam com suas respectivas imagens endomorfas (respectivamente, automorfas).Neste trabalho, estudamos algumas propriedades de E-grupos baseadas nos artigos\3-generator groups whose elements commute with their endomorphic images areabelian" e \Minimal number of generators and minimum order of a non-abelian groupwhose elements commute with their endomorphic images", ambos de A. Abdollahi, A.Faghihi e A. Mohammadi Hassanabadi. É possível mostrar que qualquer E-grupo e A-grupo possui classe de nilpotência no máximo 3. Em \Finite 3-groups of class 3 whose elements commute with their automorphic images", A. Abdollahi, A. Faghihi, S. A. Linton, e E. A. O'Brien mostraram que esse máximo _e atingido; para isso construíram um exemplo de um A-grupo de classe de nilpotência exatamente 3. Baseado nesse artigo, estudamos os aspectos teóricos e certos detalhes dos algoritmos (e suas implementações) usados para a construção de tal grupo. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / A group G is an E-group (respectively A-group) if G is such that its elements commute with their endomorphic (respectively automorphic) images. In this work, we study some properties of E-groups based on the papers\3-generatorgroups whose elements commute with their endomorphic images are abelian" and \Minimalnumber of generators and minimum order of a non-abelian group whose elements commute with their endomorphic images", both by A. Abdollahi, A. Faghihi and A.Mohammadi Hassanabadi.It is possible to show that such groups have nilpotency class at most 3. In \Finite3-groups of class 3 whose elements commute with their automorphic images", A. Abdollahi,A. Faghihi, S. A. Linton, and E. A. O'Brien showed that this maximum is reached. To do so they constructed an A-group having nilpotency class precisely 3. Based onthis paper, we study the theoretical aspects and certain details of the algorithms (andtheir implementations) used for the construction of such group.

ALCÂNTARA, Francisco Ailton. Tópicos de aritmética: uma proposta para a educação básica. 2014. 100 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-20T19:50:14Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-21T15:53:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_faalcantara.pdf: 20597432 bytes, checksum: c827a72df1564d829a2e83d724e17f7e (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper presents arithmetic topics related to the study of the division, for use in the high school classroom, whose purpose is to seek further knowledge of arithmetic that the students learn in elementary school. We begin with the approach of the main properties of divisors, the division algorithm and the motto of the remains. Then we study the prime numbers with special attention to the fundamental theorem of arithmetic, of paramount importance in achieving many important results in this text. Further down, the definitions of greatest common divisor and least common multiple and the characterizations, properties and geometric interpretation. As a proposal for continuing the studies of division in high school, we present an elementary study about the congruence module m and its application in demonstrating of the criteria for divisibility. Finally, we expose an implementation report of the topics of this paper in the classroom. / Este trabalho apresenta Tópicos de Aritmética, relacionados com o estudo da divisão, para aplicação em sala de aula no Ensino Médio, cujo o propósito é buscar o aprofundamento dos conhecimentos de Aritmética que os alunos adquirem no Ensino Fundamental. Iniciamos com a abordagem das principais propriedades dos divisores, o algoritmo da divisão e o lema dos restos. Em seguida, estudamos os números primos com especial atenção ao Teorema Fundamental da Aritmética, de importância capital na obtenção de muitos resultados importantes nesse texto. Mais adiante, são apresentadas as definições de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum bem como as caracterizações, propriedades e a interpretação geométrica. Como proposta de continuidade aos estudos sobre divisão no Ensino Médio, apresentamos um estudo elementar sobre as congruências módulo m e sua aplicação na demonstração dos critérios de divisibilidade. Por fim, expomos um relatório de aplicação dos tópicos desse trabalho em sala de aula.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / A divisibilidade é um tópico fundamental da Aritmética, pois ela permite reduzir a análise de um número inteiro, por maior que ele seja, a seus fatores primos. Para descobrir quais são os fatores primos que compõem um número inteiro a um custo menor do que efetuar a divisão, surgem os critérios de divisibilidade. Este trabalho apresenta um critério de divisibilidade válido para qualquer número primo superior a cinco (teorema de Sebá), numa abordagem fundamentada na teoria de aprendizagem significativa de David Paul Ausubel, a partir da qual as atividades propostas a mais de 150 estudantes do 1 o ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada possibilitaram comprovar a viabilidade do ensino do teorema de Sebá, bem como o levantamento de relevantes informações relacionadas às de ciências desses alunos em Aritmética. / The divisibility is a fundamental topic of Arithmetic, because it allows reducing the analysis of an integer, however large it may be, to its prime factors. To find out which prime factors make up an integer at a lower cost than dividing, the divisibility criteria appear. This work presents a criterion of divisibility valid for any prime number greater than five (Sebá's theorem), in an approach based on David Paul Ausubel's meaningful learning theory, from which the activities proposed to more than 150 1st year students Secondary education from a private school network made it possible to prove the viability of teaching the Sebá theorem, as well as the collection of relevant information related to the deficiencies of these students in Arithmetic.

Orientador: Antonio Jose Engler / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:28:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_MariaCamargo_M.pdf: 2606502 bytes, checksum: 38e7c7b6fd5caf7db9f79c55835ece9e (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-03-02T12:15:07Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-02T12:15:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 639149 bytes, checksum: 4b2cd92b220b265090f96f8888849971 (MD5) Previous issue date: 2017-08-07 / Este trabalho apresenta uma revisão teórica de alguns conceitos da teoria dos números como o princípio da indução finita, o algoritmo da divisão Euclidiana, o teorema fundamental da aritmética, relações de equivalência, congruência módulo m, classes de equivalência e conjuntos quocientes. O objetivo principal ́e realizar um estudo das propriedades dos números primos, das propriedades da fatoração numérica, noções de máximo divisor comum e aritmética modular, apresentar aplicações práticas destes conceitos e uma aplicação da criptografia RSA. Para isso, ́e apresentado um estudo sistemas de equações lineares utilizando o teorema chinês do resto, que pode ser aplicado como um método de criptografia para partilhas de senhas. Por fim, ́e elaborada uma aplicação de criptografia para alunos de ensino médio / The present study provides a theoretical review of some concepts of the theory of numbers such as the principle of finite induction, Euclidean division algorithm, fundamental theorem of arithmetic, equivalence relations, congruence modulo m, equivalence classes and quotient sets. The primary objective was to perform a study of the properties of prime numbers, properties of numerical factorization, notions of greatest common divisor and modular arithmetic and to present practical applications of these concepts and an application of RSA cryptography. To this end, we report a study of a system of linear equations using the Chinese remainder theorem, which can be applied as a cryptography method for password sharing. Lastly, a cryptography application was devised for high-school students

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-25T14:11:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T14:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work is a study of Teodoro spiral, for the geometric aspects of the curve. At rst, the construction of Teodoro spiral in two and three dimensions is made. And through the softwares, GeoGebra and wxMaxima were developed respectively, the geometric constructions and the necessary calculations. With the possession of the spiral of concatenation, observe the pattern of behavior of growth and position, the collared peccary in the n - th triangle. Going through measurements of Teodoro spiral with other spirals such as the Archimedean, we come to denote behavior patterns in expanding spiral. The following is an arithmetic study on the spiral obtained by the length of the branches of the same, both perfect and imperfect hits with square also spaced apart relationship between them allows us to observe numbers as the . The distribution of prime numbers is seen as the nal part of this study, where you see speculatively allowing the formation of new curves on the spiral, as parabolas. / O presente trabalho faz um estudo da espiral de Teodoro, no tocante aos aspectos geométricos da curva. De início, é feita a construção da espiral de Teodoro em duas e três dimensões. E por meio dos softwares, GeoGebra e wxMaxima, foram desenvolvidas respectivamente, as construções geométricas e os cálculos necessários. Com a posse da concatenação da espiral, observa-se o comportamento do padrão de crescimento e posição, do cateto no enésimo triângulo. Passando por aferições da espiral de Teodoro com outras espirais, como por exemplo a arquimediana, chega-se a denotar padrões de comportamento na expansão da espiral. A seguir, é mostrado um estudo aritmético na espiral, obtido através do comprimento dos ramos da mesma, que tanto atinge quadrados perfeitos e imperfeitos como também a relação de afastamento entre eles nos permite observar números como o . A distribuição dos números primos é vista como parte fi nal desse estudo, onde se vê de forma especulativa, possibilitando a formação de novas curvas sobre a espiral, como parábolas.

Submitted by Allison Andrade (allisonandrade.13@hotmail.com) on 2016-03-21T12:44:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-21T15:19:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-21T18:08:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-21T18:08:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Edson Ribeiro Machado.pdf: 674779 bytes, checksum: 337140810f97c581556eebcf928c65f5 (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this study we attempted to take a new approach in the construction of primes in the form of facing the natural numbers, and differentiating compounds and prime numbers and show their distribution over the set of natural numbers with the improvement of our purpose students of primary and secondary education in the study of the numbers set by presenting them in the form of sub-assemblies and fission products finally emptying into the Fundamental Theorem of Algebra (TFA). Initially making a historical summary then an introduction where we emphasize the principle of good order, divisibility, congruence, MDC, MMC, definition of prime numbers and composite numbers and also the TFA. Soon after divided the work into five chapters in which we treat the infinity of prime numbers, applications, how to find prime numbers, how to tell if a number is prime and for the end work done with the students of Colegio Militar de Manaus with the math club there existing. / Neste trabalho buscou-se fazer uma nova abordagem na construção dos números primos, na forma de encarar os números naturais, e na diferenciação de números compostos e primos, bem como mostrar sua distribuição ao longo do conjunto dos números naturais com a finalidade de aprimoramento dos nossos alunos do Ensino Fundamental e Médio no estudo do Conjunto dos Números, apresentando-lhes em forma de subconjuntos e cisão de conjuntos concluindo finalmente no Teorema Fundamental da Álgebra (TFA). Inicialmente fazendo um resumo histórico e em seguida uma introdução onde destacamos o princípio da boa ordenação, divisibilidade, congruência, MDC, MMC, definição de números primos e números composto e também o TFA. Logo depois dividimos o trabalho em cinco capítulos nos quais tratamos a infinitude dos números primos, aplicações, como achar números primos, como saber se um número é primo e por fim um trabalho feito com os alunos do Colegio Militar de Manaus junto ao Clube de Matemática lá existente.

Orientador: Ricardo Miranda Martins / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T03:12:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Spina_AndreVinicius_M.pdf: 1532380 bytes, checksum: 1525ba4a0d466a2c148b8b1a485ccec2 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A pesquisa apresentará uma introdução a Teoria dos Números através de uma abordagem sobre os métodos criptográficos RSA e Diffie-Hellman, onde pode-se constatar situações onde eles são eficientes. A teoria matemática presente nesse trabalho envolve conhecimentos em números primos, aritmética modular, testes de primalidade, grupos e outras questões envolvendo teoria dos números / Abstract: The paper presents a Number Theory introduction, trough a RSA and Diffie-Hellman cryptographic methods approach, where one can observe situations where they are effective. The mathematical theory introduced in this paper encompass prime numbers, Modular arithmetic,Primality test, groups and other Number Theory related branches / Mestrado / Matemática em Rede Nacional - PROFMAT / Mestre em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:18:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_BiancaAmorasde_M.pdf: 339158 bytes, checksum: 2760b906f8e03ca670c535b6cb45d66a (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: A Teoria dos Números tem sido objeto de estudo desde a antiguidade. Nas últimas duas décadas, este campo da Matemática tem ganho maior interesse devido à sua utilização em criptografia. Os criptossistemas de chave pública têm sua segurança baseada em problemas da Teoria dos Números que são computacionalmente difíceis de resolver. O RSA baseia sua segurança na dificuldade de fatorar números que são produtos de dois primos grandes. Neste trabalho, descreveremos o RSA. Como estamos também interessados na geração de números primos e na fatoração de inteiros, apresentaremos alguns testes de primalidade e métodos de fatoração / Abstract: Number Theory has been subject of study since the ancient years. In the two last decades, this field of Mathematics has gained much interest due to its use in cryptography. The public-key cryptosystems have their security based on number theoretic problems which are computationally hard to solve. The RSA base its security on the difficulty in factoring numbers that are products of two big primes. In this work, we describe the RSA. As we are interested also in the generation of prime numbers and factorization of integers, we present some methods for primality testing and integer factorization / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada