Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:09:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212384.pdf: 696415 bytes, checksum: 9179aeb3b5f2c2f530821a87af85efa8 (MD5) / Neste trabalho, estudamos a resolução de problemas de minimização irrestrita por métodos quasenewtonianos, em particular o método BFGS, proposto na década de 60 por Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno, bem como sua generalização para problemas de grande porte, o chamado método L-BFGS, proposto por Nocedal na década de 80. Apresentamos os resultados clássicos de convergência de ambos os métodos. No método L-BFGS, a matriz de recomeço utilizada é de grande importância na determinação da convergência do método. Neste sentido, propomos uma nova matriz de recomeço, utilizando a técnica de fatoração de Cholesky incompleta para matrizes simétricas positivas definidas, e situamos a fatoração incompleta dentro de seu contexto histórico como precondicionador para a resolução de sistemas lineares com o método do Gradiente Conjugado. Apresentamos testes numéricos, em que realizamos a decomposição de Cholesky incompleta da matriz Hessiana do problema em algumas iterações do algoritmo, e nos quais obtemos aceleração da convergência em relação a outras matrizes propostas anteriormente.

Orientador: Alexandre Xavier Falcão / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-02T19:18:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rocha_LeonardoMarques_M.pdf: 3345889 bytes, checksum: 200f23decfe3475d656f990950731059 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Em visualização de volumes, shell rendering e shear-warp rendering estão entre os métodos mais eficientes. Shell rendering utiliza uma representação mais compacta dos dados volumétricos do que shear-warp rendering. Porém shear-warp rendering permite maior eficiência no rendering por explorar a fatoração shear-warp, da matriz de visualização. Este trabalho propõe uma extensão da estrutura de dados do shell rendering para permitir fatoração shear-warp da matriz de visualização. O novo método, denominado shell rendering com fatoração shear-warp provê o melhor custo x benefício entre os métodos, considerando três aspectos: qualidade de imagem, velocidade de rendering e espaço em memória. Esta dissertação apresenta uma revisão sobre os principais conceitos em visualização de volumes, descreve os métodos shell rendering, shear-warp rendering e shell rendering com fatoração shear-warp apontando suas diferenças nos aspectos computacionais, e apresenta uma análise comparativa entre os três métodos. Uma outra contribuição importante é que esta dissertação aponta um erro conceitual do shell rendering, o qual afeta a corretude do rendering e por conseqüência, a qualidade da imagem gerada / Abstract: In volume visualization, shell rendering and shear-warp rendering are among the most efficient methods. Shell rendering utilizes a more compact data representation than shear warp rendering. On the other hand, shear-warp rendering allows a more efficient rendition due to the shear-warp factorization of the viewing matrix. This work proposes an extension of the data structure of shell rendering to allow shear-warp factorization of the viewing matrix. The new method, named shell rendering with shear-warp factorization, provides the best cost x benefit compromise among the methods, considering three aspects: image quality, speed of rendering, and memory requirements. This dissertation presents a review of the main concepts in volume visualization, describes the methods shell rendering, shear-warp rendering and shell rendering with shear-warp factorization pointing out their differences in the computational aspects, and presents a comparative analysis among them. Another important contribution reported in this dissertation is a conceptual mistake of shell rendering, which affects the correctness of the rendering, and as consequence the final image quality / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Orientador : Basilio E. A. Milani / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-18T04:50:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Taneguti_LuizaYoko_M.pdf: 4470688 bytes, checksum: 8f68d6fa0e51c215924c77cb8a2e9693 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Este trabalho trata da solução numérica de problemas de mínimos quadrados lineares para identificação adaptativa de sistemas variantes no tempo. AIgoritmos recursivos tradicionais utilizando as equações normais e ponderação exponencial dos dados são analisados e suas deficiências numéricas, na solução de problemas de mínimos quadrados mal condicionados, são explicitadas. É proposto um novo algoritmo recursivo utilizando fatorações ortogonais QR e janela móvel de dados, numericamente estável, particularmente recomendado para solução computacional de problemas inerentemente mal condicionados. Resultados de simulação significativos são apresentados, ilustrando o desempenho dos seguintes algoritmos na identificação de um modelo ARMA: equações normais com ponderação exponencial de dados, fatoração QR com ponderação exponencial de dados, equaçôes normais com janela móvel de dados e o algoritmo proposto utilizando fatoração QR com janela móvel de dados / Abstract:This work deals with the numerical solution of linear least-squares problems for adaptive identification of time-varying systems. Traditional recursive algorithms using normal equations and exponential data weighting are analysed and their numerical drawbacks for solution of ill-conditioned least-squares problems are pointed out. It is proposed a new recursive algorithm using orthogonal QR factorizations with sliding window on the data, numerically stable, being particularly recommended for solution of ill-conditioned problems. Significative simulation results are presented, illustrating the performance of the following algorithms identifying an ARMA model : normal equations with exponential data weighting, QR factorization with exponential data weighting, normal equations with sliding data window and the proposed algorithm using QR factorizations with sliding data window / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:18:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_BiancaAmorasde_M.pdf: 339158 bytes, checksum: 2760b906f8e03ca670c535b6cb45d66a (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: A Teoria dos Números tem sido objeto de estudo desde a antiguidade. Nas últimas duas décadas, este campo da Matemática tem ganho maior interesse devido à sua utilização em criptografia. Os criptossistemas de chave pública têm sua segurança baseada em problemas da Teoria dos Números que são computacionalmente difíceis de resolver. O RSA baseia sua segurança na dificuldade de fatorar números que são produtos de dois primos grandes. Neste trabalho, descreveremos o RSA. Como estamos também interessados na geração de números primos e na fatoração de inteiros, apresentaremos alguns testes de primalidade e métodos de fatoração / Abstract: Number Theory has been subject of study since the ancient years. In the two last decades, this field of Mathematics has gained much interest due to its use in cryptography. The public-key cryptosystems have their security based on number theoretic problems which are computationally hard to solve. The RSA base its security on the difficulty in factoring numbers that are products of two big primes. In this work, we describe the RSA. As we are interested also in the generation of prime numbers and factorization of integers, we present some methods for primality testing and integer factorization / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Mario Martinez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T00:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_TarcisioLaterza_M.pdf: 740680 bytes, checksum: e28ea91e617b4ba2fd5918e6a953296a (MD5) Previous issue date: 1982 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Maria Zoraide Martins Costa Soares / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T23:10:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Campos_LudioEdsondaSilva_M.pdf: 1007258 bytes, checksum: 78308663e7f18b51bedeb284cadca66a (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho abordamos algumas fatorações de matrizes, com vistas à resolução de sistemas lineares através de métodos diretos. Enfocamos particularmente as decomposições LU, Cholesky e QR, cujo uso tem sido largamente difundido em implementações computacionais. Nosso objetivo é apresentar um texto didático, acessível a alunos de graduação, que contemple a teoria básica de cada fatoração, incluindo a demonstração dos principais resultados, e que também forneça condições para uma primeira implementação de cada decomposição. Sugerimos alguns algoritmos, que foram implementados no software livre OCTAVE, através dos quais comparamos o tempo gasto para resolução de alguns sistemas lineares, utilizando as fatorações citadas / Abstract: In this work we discuss some matrix factorizations, with a view to the resolution of linear systems through direct methods. We focus particularly the LU, Cholesky and QR decompositions, whose use has been widely spread in computer implementations. Our goal is to present a didactic text, accessible to undergraduate students, which contemplates the basic theory of each factorization, including the demonstration of the main result and that also provide conditions for a first implementation of each decomposition. We suggest some algorithms that were scheduled in the free software OCTAVE, through which we compare the time elapsed for the resolution of a few linear systems, using the factorizations cited. / Mestrado / Algebra linear / Mestre em Matemática

Orientador: Martinho da Costa Araujo / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T09:34:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_VeraLuciaGracianide_M.pdf: 1138543 bytes, checksum: 893a12834a41de0bedf2e0e1c71a3fc1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho tem por objetivo fatorar número inteiro utilizando pontos racionais sobre o círculo unitário. Igualmente pretende determinar alguns grupos sobre cônicas. A pesquisa inicia com os conceitos básicos de Álgebra e Teoria dos Números, que fundamentam que o conjunto de pontos racionais sobre o círculo unitário tem uma estrutura de grupo. Desse conjunto é possível estender a idéia de grupo de pontos racionais sobre o círculo para pontos racionais sobre cônicas. Para encontrar os pontos racionais sobre o círculo foi usada uma parametrização do círculo por funções trigonométricas. Para cada ponto sobre o círculo unitário está associado um ângulo com o eixo positivo das abscissas, portanto adicionar pontos sobre o círculo equivale adicionar seus ângulos correspondentes. Com a operação "adição" de pontos sobre o círculo é possível definir uma estrutura de grupo que é utilizada para fatorar números inteiros. Para a cônica, a operação "adição" é determinada algebricamente ao calcular o coeficiente angular da reta que passa por dois pontos dados e o elemento neutro dessa cônica, também justificada geometricamente. No trabalho foram determinados os grupos de pontos racionais sobre cônicas e demonstrado alguns resultados sobre esses grupos usando os resíduos quadráticos e finalizando com a dedução de alguns resultados sobre a soma das coordenadas dos pontos sobre uma cônica. / Abstract: The objective of this paper is to factorize integer number using rational points on the unitary circle. Also, it intends to determinate some groups on the conics. The research begins with the basic concepts of Algebra and Number Theory ensuring that the rational points set on the unitary circle has a structure of group. From this set is possible to extend the idea of rational points on the circle toward rational points on conics. In order to find the rational points on the circle a parametrization by trigonometric function on it was used. For each point on the unitary circle it is associated an angle with abscissa positive axis, therefore adding points on the circle equals to add its corresponding angles. With the operation of "addition" points on the circle it is possible to define a group structure that is used to factorize integer numbers. For the conic, the "addition" operation is algebraically determinated when the angle coeficient of the line is calculated that joins two given points and the neutral element of that conic, which is geometrically justified. In the research the rational points groups on the conics were determined, and some result on these groups using quadratic residues were demonstrated, and it was finalized with the deduction of some results concerning the coordinates sum of points on a conics. / Mestrado / Mestre em Matemática