Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-12-18Bitstream added on 2014-06-13T20:07:32Z : No. of bitstreams: 1 calixto_ap_me_sjrp.pdf: 2312676 bytes, checksum: 5de410aa23e48f51d5aa6d67e78c03b6 (MD5) / Nesta dissertação é apresentada uma aproximação da Teoria de Variáveis Complexas de duas para quatro dimensões. Procura-se definir diferenciabilidade de funções quaterniônico, a partir da qual se estabelece uma relação com a teoria de regularidade de funções hipercomplexos [9]. Observa-se que após definir o operados quaterniônico T, é possível reescrever equações clássicas da Física de forma concisa, utilizando a definição de regularidade, que resulta na decomposição de uma equação diferencial de segunda ordem em duas equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-10-23Bitstream added on 2014-06-13T20:47:37Z : No. of bitstreams: 1 benzatti_lfl_me_sjrp.pdf: 732390 bytes, checksum: 881740f368084e6df5cf0fa8794b0073 (MD5) / Neste trabalho estudamos transformações quaseconformes no contexto dos octônios, que são hipercomplexos de oito dimensões. Por não preservar a magnitude dos ângulos, mapeamentos quaseconformes causam uma dilatação linear. A partir da definição métrica de quaseconformidade, utilizamos a forma binomial para mostrar que a distância jf(y) ¡ f(x)j pode ser escrita como um polinômio em r. Com isso, pudemos desenvolver não são um conjunto de fórmulas como também um método computacional simplificado para o cálculo analítico da dilatação. Posteriormente, utilizamos ferramentas gráficas para vizualizar as consequências da dilatação. / In this work we study quasiconformal mappings related to octonionic algebra. Since quasicon- formal mappings do not preserve the magnitude of the angles they cause a linear dilatation. We show that it also happens to 8-dimensional hipercomplex. Based on the metric de¯nition of quasiconformal mapping we show that the distance jf(y)¡f(x)j is a polynomial of variable r. Then it¶s possible to make not only a set of formulas but also a computacional method to calculate the dilatation. We also use some graphical tools to visualize the consequences of dilatation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T18:47:50Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_ac_me_sjrp.pdf: 346640 bytes, checksum: dfe236f71e5ef2c050420d64d2c48a70 (MD5) / O objetivo deste trabalho é estabelecer similaridades entre os complexos e os hipercomplexos, motivados em explorar idéias de Murnaghan, que introduziu, pela primeira vez, em uma apresentação elementar, a teoria dos quatérnios baseados no teorema de Moivre. É mostrada em detalhes uma analogia da relação complexa clássica de Moivre para quatérnios, e em brevidade para octônios generalizados, e apresenta-se as conexões com os operadores da teoria de Fueter e as funções transcendentais. A extensão do teorema de Moivre é estudada para quatérnios em definindo-se uma função exponencial quaterniônica. / In this work we establish similarities between the complex and the hipercomplex numbers, motivated in exploring ideas of Murnaghan, that introduced, for the first time, in an elementary presentation, the theory of the quaternions based on the theorem of Moivre. We show an analogy of the classic complex relation of Moivre for quaternions, and briefly discuss generalized octonions, as well as to present connections to operators of the theory of Fueter and transcendental functions. We consider them to study the extension of the theorem of Moivre for quaternions, in defining a exponential function on the quaternions.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:08:17Z : No. of bitstreams: 1 pendeza_ca_me_sjrp.pdf: 785980 bytes, checksum: 9924600af5c466ce74dbb2b6ceddee2e (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma anþalise dos octônios, bem como da álgebra octoniônica 8-dimensional, que, apesar de não associativos, são descritos para um número de estruturas excepcionais como por exemplo os grupos de Lie excepcionais e suas respectivas álgebras, favorecendo assim o entendimento das rotações de espaços euclidianos de dimensão inferior. Por essa razão se tornam fascinantes em aplicações nas diversas áreas da Matemática e Física. Apresenta-se também uma aplicação dos octônios na analogia da relação clássica de Moivre, e presentes conexões entre funções octoniônicas transcendentais e operadores diferencias da teoria de Fueter. / The objective of this work is to present an analysis of the octonions, as well as the octonionic algebras 8-dimensional. Although they aren't associative, they are described by a number of structures, such as the Lie's exceptional groups and its respective algebras, which help the understanding of rotations of Euclidian spaces of lower dimension. Because of that they are fascinating in applications in several areas of Mathematics and Physics. This work also presents application of octonions in the analog of The Classical De Moivre Relation and presents connections between octonionic transcendent functions and di erential operators of Fueter Theory.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:12:25Z : No. of bitstreams: 1 marao_japf_me_sjrp.pdf: 616791 bytes, checksum: 148e19ea873e8523461cc526ba0b26a5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico do Maranhão (FAPEMA) / Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions.