Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-10-23Bitstream added on 2014-06-13T20:47:37Z : No. of bitstreams: 1 benzatti_lfl_me_sjrp.pdf: 732390 bytes, checksum: 881740f368084e6df5cf0fa8794b0073 (MD5) / Neste trabalho estudamos transformações quaseconformes no contexto dos octônios, que são hipercomplexos de oito dimensões. Por não preservar a magnitude dos ângulos, mapeamentos quaseconformes causam uma dilatação linear. A partir da definição métrica de quaseconformidade, utilizamos a forma binomial para mostrar que a distância jf(y) ¡ f(x)j pode ser escrita como um polinômio em r. Com isso, pudemos desenvolver não são um conjunto de fórmulas como também um método computacional simplificado para o cálculo analítico da dilatação. Posteriormente, utilizamos ferramentas gráficas para vizualizar as consequências da dilatação. / In this work we study quasiconformal mappings related to octonionic algebra. Since quasicon- formal mappings do not preserve the magnitude of the angles they cause a linear dilatation. We show that it also happens to 8-dimensional hipercomplex. Based on the metric de¯nition of quasiconformal mapping we show that the distance jf(y)¡f(x)j is a polynomial of variable r. Then it¶s possible to make not only a set of formulas but also a computacional method to calculate the dilatation. We also use some graphical tools to visualize the consequences of dilatation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:08:17Z : No. of bitstreams: 1 pendeza_ca_me_sjrp.pdf: 785980 bytes, checksum: 9924600af5c466ce74dbb2b6ceddee2e (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma anþalise dos octônios, bem como da álgebra octoniônica 8-dimensional, que, apesar de não associativos, são descritos para um número de estruturas excepcionais como por exemplo os grupos de Lie excepcionais e suas respectivas álgebras, favorecendo assim o entendimento das rotações de espaços euclidianos de dimensão inferior. Por essa razão se tornam fascinantes em aplicações nas diversas áreas da Matemática e Física. Apresenta-se também uma aplicação dos octônios na analogia da relação clássica de Moivre, e presentes conexões entre funções octoniônicas transcendentais e operadores diferencias da teoria de Fueter. / The objective of this work is to present an analysis of the octonions, as well as the octonionic algebras 8-dimensional. Although they aren't associative, they are described by a number of structures, such as the Lie's exceptional groups and its respective algebras, which help the understanding of rotations of Euclidian spaces of lower dimension. Because of that they are fascinating in applications in several areas of Mathematics and Physics. This work also presents application of octonions in the analog of The Classical De Moivre Relation and presents connections between octonionic transcendent functions and di erential operators of Fueter Theory.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T16:36:38Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3935354 bytes, checksum: f5f2372b545760005e2b3da81e164bed (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-30T11:44:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3935354 bytes, checksum: f5f2372b545760005e2b3da81e164bed (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T11:44:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3935354 bytes, checksum: f5f2372b545760005e2b3da81e164bed (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper it will be studied the imaginary numbers and how their evolution over time occurred. Such evolution has occurred at a slow pace until it reached at what is known today as the imaginary number i. However, the creation of the complex was not the end of the study of imaginary numbers. These studies have introduced even more comprehensive concepts creating sets as quaternions, extension of four dimensions of the complex. It will be concluded, with the extensions of eight and sixteen dimensions of the complex numbers, known as octonions and sedenions, respectively. Additionally, it will be submitted some applications of these extensions, also known as hypercomplex numbers. / Neste trabalho serão estudados os números imaginários e como se deu a sua evolução ao longo do tempo. Evolução esta que ocorreu de forma bem lenta, até se chegar no que é conhecido hoje como o número imaginário i. Entretanto, a criação dos complexos não foi o ponto nal do estudo dos números imaginários. Estudos seguintes introduziram conceitos ainda mais abrangentes criando conjuntos como os quatérnios, extensão de quatro dimensões dos complexos. Finaliza-se o trabalho, com as extensões de oito e dezesseis dimensões dos complexos, conhecidas como octônios e sedênios, respectivamente. Além de ser apresentado algumas aplicações dessas extensões, também conhecidas como números hipercomplexos.

Orientador: Jayme Vaz Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataglin / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:26:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RochaJunior_Roldaoda_D.pdf: 1670364 bytes, checksum: 3d62c507080592c925245e4858fab674 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Investigamos generalizações das álgebras de Clifford (ACs) e suas vastas aplicações na Física. Classificamos o mais novo candidato à descrição da matéria escura como um campo espinorial bandeira, que pertence à classe 5 proposta por Lounesto, de acordo com os valores assumidos pelos seus covariantes bilineares. Decompomos a AC em partes a pares e ímpares relativas a uma dada a graduação automórfica interna, além de descrever suas diversas consequências na decomposição de operadores que agem sobre a álgebra exterior e sobre a AC. Além de escrever a equação de Dirac no contexto dessa decomposição, estendemos os resultados conhecidos sobre uma partícula-teste nas vizinhanças de um buraco negro de Schwarzschild para um buraco negro de Reissner-Nordstrom. Introduzimos as ACs estendidas, construídas sobre duas cópias (quiral e aquiral) de um espaço vetorial de dimensão finita munido de uma métrica de assinatura (p, q). Formulamos a AC sobre uma cópia quiral do contraespaço, mostrando propriedades surpreendentes, tais como: a indefinição do elemento de volume do contraespaço sob o produto regressivo, com a possibilidade de ele ser um escalar ou pseudoescalar, dependendo da dimensão do espaço vetorial; e o fato de que a co-cadeia de de Rham do operador codiferencial ser formada por uma sequência de subespaços homogêneos da álgebra exterior subsequentemente quirais e aquirais. Dessa maneira provamos que a álgebra exterior sobre o espaço e aquela construída sobre o contraespaço são apenas pseudo-duais ao introduzirmos quiralidade. A super álgebra de Poincaré é obtida a partir da introdução de algumas estruturas algébricas sobre o espaço euclidiano R3, a partir da utilização de spinors puros e do Princípio da Trialidade juntamente com sua generalização. Introduzimos os octonions no contexto das ACs e definimos unidades octoniônicas parametrizadas por elementos arbitrários, mas fixos, de uma AC sobre R0,7 e também produtos octoniônicos entre multivetores, além de generalizarmos as identidades de Moufang para esse formalismo. O Modelo Padrão das partículas elementares é rediscutido nesse contexto, além de obtermos uma Teoria de Calibre não-associativa em Cl0,7 , onde o campo espinorial é dado pela soma direta de um quark e um lépton. Finalmente introduzimos as isotopias, associativas e não-associativas, das ACs e em particular a simetria de sabor SU(6) dos quarks se apresenta como uma simetria exata dentro do contexto do levantamento isotópico da AC CL12. Bárions e mésons também são descritos nesse contexto / Abstract: We investigate Clifford algebras (ACs) generalizations and their wide applications in Physics. The candidate for the description of the dark matter is classified as a agpole spinor field, that is in the class 5 spinors proposed by Lounesto according to his spinor field classification by the values assumed by their bilinear covariants. The AC is split in a-even and a-odd components, related to a given inner automorphic a-grading, besides describing various consequences of this decomposition in the splitting of operators acting on the exterior and Clifford algebras. Besides writing the Dirac equation in the spacetime splitting context, we extend the well known results concerning a spinning test particle in a Schwarzschild black hole neighboorhood to a Reissner-Nordstrom black hole. We alsointroduce the extended ACs associated with two copies (chiral and achiral) of a finite-dimensional vector space endowed with a metric of signature (p, q). ACs are formulated on a chiral copy of the counterspace, where we show astounding and astonishing properties such as: the de Rham co-chain associated with the codifferential operator is constituted by a sequence of exterior algebra homogeneous subspaces subsequently chiral and achiral. Thus we prove thatthe exterior algebra on the space and the exterior algebra constructed on the counterspace are pseudoduals, if we introduce chirality. The Poincaré superalgebra is obtained from the introduction of some algebraic structures on the Euclidean space R3 , via the pure spinor formalism and the triality principle and its generalization. Octonions are introduced in thecontext of ACs and we define AC-parametrized octonionic units, besides generalizing Moufang identities in this context. The Standard Model of elementary particles is revisited in the octonionic context and we also obtain a gauge theory using the new octonionic products introduced, where a spinor field describes the direct sum of a quark and a lepton. Finally we introduce associative and non-associative isotopies of ACs. In particular we present the avor quark symmetry SU(6) as an exact symmetry in the Cl12 isotopic lifting context. Barions and mesons are also described via isotopic lifting of ACs / Doutorado / Fisica-Matematica / Doutor em Ciências

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:12:25Z : No. of bitstreams: 1 marao_japf_me_sjrp.pdf: 616791 bytes, checksum: 148e19ea873e8523461cc526ba0b26a5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico do Maranhão (FAPEMA) / Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the notion of R-algebra. Roughly, they are structures that generalize some arithmetic properties of the body of complex numbers. The ?exibi- lity in this generalization is the non-requirement of properties such as commutativity, associativity and identity element existence. We focus primarily on the ?nite dimen- sional division R-algebras. As is well known, modulo isomorphisms exist exactly four of those R-algebras. In the development of the dissertation we will discuss in detail its main algebraic and geometric properties. / Nesse trabalho estudamos a noção de R-álgebra. A grosso modo, elas são es- truturas que generalizam algumas propriedades aritméticas do corpo dos números complexos. A ?exibilidade nessa generalização é a não exigência de propriedades como comutatividade, associatividade e existência de elemento identidade. Focamos principalmente nas R-álgebras de divisão de dimensão ?nita. Como é bem conhe- cido, módulo isomor?smos existem exatamente quatro dessas R-álgebras. No desen- volvimento da dissertação discutiremos detalhadamente suas principais propriedades algébricas e geométricas.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2016-12-15T15:01:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-12-15T17:28:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-15T17:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-30 / This research with theoretical approach seeks to investigate inmathematics, octonions,which is a non-associative extension of the quaternions. Its algebra division 8-dimensional formed on the real numbers is more extensive than can be obtained by constructing Cayley-Dickson. In this perspective we have as main goal to answer the following question: "What number systems allow arithmetic operations addition, subtraction, multiplication and division? " In the genesis of octonions is the Irish mathematician William Rowan Hamilton, motivated by a deep belief that quaternions could revolutionize mathematics and physics, was the pioneer of a new theory that transformed the modern world. Today, it is confirmed that the complexs/quaternions/octonions and its applications are manifested in different branches of science such as mechanics, geometry, mathematical physics, with great relevance in 3D animation and robotics. In order to investigate the importance of this issue and make a small contribution, we make an introduction to the theme from the numbers complex and present the rationale and motivations of Hamilton in the discovery of quaternions/octonions. Wemake a presentation of the algebraic structure and its fundamental properties. Then discoremos about constructing Cayley-Dickson algebras that produces a sequence over the field of real numbers, each with twice the previous size. Algebras produced by this process are known as Cayley-Dickson algebras; since they are an extension of complex numbers, that is, hypercomplex numbers. All these concepts have norm, algebra and conjugate. The general idea is that the multiplication of an element and its conjugate should be the square of its norm. The surprise is that, in addition to larger, the following algebra loses some specific algebraic property. Finally, we describe and analyze certain symmetry groups with multiple representations through matrixes and applications to show that This content has a value in the evolution of technology. / Esta pesquisa com abordagem teórica busca investigar na matemática, os octônios, que é uma extensão não-associativa dos quatérnios. Sua álgebra com divisão formada de 8 dimensões sobre os números reais é a mais extensa que pode ser obtida através da construção de Cayley-Dickson. Nessa perspectiva temos comometa principal responder a seguinte questão: "Que sistemas numéricos permitemas operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão?" Na gênese dos octônios está o matemático irlandêsWilliam Rowan Hamilton que, motivado por uma profunda convicção de que os quatérnios poderiam revolucionar a Matemática e a Física, foi o pioneiro de uma nova teoria que transformou o mundo moderno. Hoje, confirma-se que os complexos/quatérnios/octônios e suas aplicações se manifestam em diferentes ramos da ciências tais como a mecânica, a geometria, a física matemática, com grande relevância na animação 3D e na robótica. Com o propósito de investigar a importância deste tema e dar uma pequena contribuição, fazemos uma introdução ao tema desde os números complexos e apresentamos o raciocínio e motivações de Hamilton na descoberta dos quatérnios/octônios. Fazemos uma apresentação da estrutura algébrica, bem como as suas propriedades fundamentais. Emseguida discoremos sobre a construção de Cayley-Dickson que produz uma sequência de álgebras sobre o campo de números reais, cada uma com o dobro do tamanho anterior. Álgebras produzidas por este processo são conhecidas como álgebras Cayley-Dickson; uma vez que elas são uma extensão dos números complexos, isto é, os números hipercomplexos. Todos esses conceitos têm norma, álgebra e conjugado. A idéia geral é que o produto de um elemento e seu conjugado deve ser o quadrado de sua norma. A surpresa é que, além de maior dimensão, a álgebra seguinte perde alguma propriedade álgebrica específica. Por fim, descrevemos e analisamos alguns grupos de simetria, com várias representações através de matrizes e aplicações que demonstram que este conteúdo tem uma utilidade na evolução da tecnologia.