Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2016-12-15T15:01:25Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-12-15T17:28:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-15T17:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Davi José dos Santos - 2016.pdf: 5567090 bytes, checksum: 5606aa47f640cc5cd4495d2694f38cda (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-30 / This research with theoretical approach seeks to investigate inmathematics, octonions,which is a non-associative extension of the quaternions. Its algebra division 8-dimensional formed on the real numbers is more extensive than can be obtained by constructing Cayley-Dickson. In this perspective we have as main goal to answer the following question: "What number systems allow arithmetic operations addition, subtraction, multiplication and division? " In the genesis of octonions is the Irish mathematician William Rowan Hamilton, motivated by a deep belief that quaternions could revolutionize mathematics and physics, was the pioneer of a new theory that transformed the modern world. Today, it is confirmed that the complexs/quaternions/octonions and its applications are manifested in different branches of science such as mechanics, geometry, mathematical physics, with great relevance in 3D animation and robotics. In order to investigate the importance of this issue and make a small contribution, we make an introduction to the theme from the numbers complex and present the rationale and motivations of Hamilton in the discovery of quaternions/octonions. Wemake a presentation of the algebraic structure and its fundamental properties. Then discoremos about constructing Cayley-Dickson algebras that produces a sequence over the field of real numbers, each with twice the previous size. Algebras produced by this process are known as Cayley-Dickson algebras; since they are an extension of complex numbers, that is, hypercomplex numbers. All these concepts have norm, algebra and conjugate. The general idea is that the multiplication of an element and its conjugate should be the square of its norm. The surprise is that, in addition to larger, the following algebra loses some specific algebraic property. Finally, we describe and analyze certain symmetry groups with multiple representations through matrixes and applications to show that This content has a value in the evolution of technology. / Esta pesquisa com abordagem teórica busca investigar na matemática, os octônios, que é uma extensão não-associativa dos quatérnios. Sua álgebra com divisão formada de 8 dimensões sobre os números reais é a mais extensa que pode ser obtida através da construção de Cayley-Dickson. Nessa perspectiva temos comometa principal responder a seguinte questão: "Que sistemas numéricos permitemas operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão?" Na gênese dos octônios está o matemático irlandêsWilliam Rowan Hamilton que, motivado por uma profunda convicção de que os quatérnios poderiam revolucionar a Matemática e a Física, foi o pioneiro de uma nova teoria que transformou o mundo moderno. Hoje, confirma-se que os complexos/quatérnios/octônios e suas aplicações se manifestam em diferentes ramos da ciências tais como a mecânica, a geometria, a física matemática, com grande relevância na animação 3D e na robótica. Com o propósito de investigar a importância deste tema e dar uma pequena contribuição, fazemos uma introdução ao tema desde os números complexos e apresentamos o raciocínio e motivações de Hamilton na descoberta dos quatérnios/octônios. Fazemos uma apresentação da estrutura algébrica, bem como as suas propriedades fundamentais. Emseguida discoremos sobre a construção de Cayley-Dickson que produz uma sequência de álgebras sobre o campo de números reais, cada uma com o dobro do tamanho anterior. Álgebras produzidas por este processo são conhecidas como álgebras Cayley-Dickson; uma vez que elas são uma extensão dos números complexos, isto é, os números hipercomplexos. Todos esses conceitos têm norma, álgebra e conjugado. A idéia geral é que o produto de um elemento e seu conjugado deve ser o quadrado de sua norma. A surpresa é que, além de maior dimensão, a álgebra seguinte perde alguma propriedade álgebrica específica. Por fim, descrevemos e analisamos alguns grupos de simetria, com várias representações através de matrizes e aplicações que demonstram que este conteúdo tem uma utilidade na evolução da tecnologia.