Cette thèse porte sur la propagation d’ondes non-linéaires dans des métamatériaux acoustiques unidimensionnels. Plus précisément, nous voulons étudier les interactions entre les non-linéarités, les pertes et la dispersion. Ce travail combine des calculs analytiques, des simulations numériques et des résultats expérimentaux. En particulier, nous concentrons notre analyses sur deux phénomènes : la génération du second harmonique et la formation de solitons acoustiques. Deux types différents de métamatériaux sont étudiés : (i) un guide d’onde chargé par une distribution périodique de trous latéraux (milieu à densité effective négative) et (ii) un guide d’onde chargé périodiquement par des  plaques élastiques encastrées (milieu à masse effective négative). En s’appuyant sur une analogie électroacoustique et sur la théorie des lignes de transmission, un modèle discret de la propagation est développé pour chaque système. L’approximation des grandes longueurs d’ondes est ensuite utilisée pour obtenir une modèle continu permettant d’établir une équation non-linéaire, dispersive et dissipative pour la propagation. Cette dernière est analysée à l’aide de la méthode des perturbations conduisant à une expression analytique pour la génération du second harmonique. De plus, la méthode des échelles multiples est utilisée pour obtenir les diverses solutions de solitons d’enveloppe (bright, dark et gray) présents dans les systèmes. Les prédictions analytiques sont corroborées par des simulations numériques directes et des mesures de la génération de second harmonique sont effectuées mettant en lumière un bon accord avec le modèle théorique. / The subject of this PhD thesis is the propagation of nonlinear waves in 1D acoustic metamaterials. More specifically we aim to study the interplay between nonlinearity, loss and dispersion. Our studies combine analytical calculations, numerical simulations and experimental results. In particular we focus our analysis on two main phenomena: the second harmonic generation and the formation of solitary waves. Two different acoustic metamaterials are studied: (i) A waveguide loaded with a periodic distribution of side holes (featuring negative effective bulk modulus) and (ii) a waveguide periodically loaded with clamped elastic plates (featuring negative effective mass density). Relying on the electroacoustic analogy and the transmission line approach, we derive a discrete lattice model for each system. The corresponding long wavelength, continuum approximation of the lattice models, leads to a nonlinear, dispersive and dissipative wave equation. From the latter, by utilising a perturbation method, we obtain analytical results regarding the second harmonic generation. Furthermore with the use of a multiple scale analysis we find various envelope (bright, gap, black and gray) soliton solutions supported by the acoustic metamaterial. The analytical predictions are corroborated by direct numerical simulations. We finally perform experiments on an acoustic waveguide loaded with a periodic distribution of side holes and measure the second harmonic generation in close agreement with our theoretical predictions.

Le but du travail est l'investigation de la propagation dans les milieux mobiles des ondes conjuguées en phase paramétriquement et la démonstration de leurs applications possibles à la vélocimétrie des écoulements liquides. Une investigation des effets non-linéaires qui accompagnent la propagation et l'interaction des ondes conjuguées en phase est réalisée avec par exemple la génération des harmoniques supérieures et la diffusion Brillouin. La possibilité d'application de ces effets pour l'amélioration de la précision des systèmes conventionnels acoustiques de vélocimétrie des écoulements est considérée. Il est montré que le principe de synchronisation des phases des harmoniques supérieures générées successivement par l'onde conjuguée en milieu hétérogène reste valide pour les milieux mobiles, ce qui permet d'augmenter la sensibilité de mesure proportionnellement à l'ordre de l'harmonique utilisée. Il est également montré que le décalage de phase de la composante Stokes de fréquence différentielle générée dans le milieu mobile pendant la diffusion Brillouin de l'onde conjuguée par celle de référence correspond à celui de l'onde conjuguée en phase. Les effets de génération des harmoniques supérieures et de la composante Stokes de fréquence différentielle peuvent être utilisés conjointement pour l'amélioration de la sensibilité et de la précision des mesures de vitesse de l'écoulement. Les applications possibles de l'effet de conjugaison de phase paramétrique à la vélocimétrie des écoulements sont présentées. Une méthode de mesure simultanée des concentrations relatives de mélange et de la vitesse des écoulements en temps réel est élaborée.