Cette thèse porte sur la propagation d’ondes non-linéaires dans des métamatériaux acoustiques unidimensionnels. Plus précisément, nous voulons étudier les interactions entre les non-linéarités, les pertes et la dispersion. Ce travail combine des calculs analytiques, des simulations numériques et des résultats expérimentaux. En particulier, nous concentrons notre analyses sur deux phénomènes : la génération du second harmonique et la formation de solitons acoustiques. Deux types différents de métamatériaux sont étudiés : (i) un guide d’onde chargé par une distribution périodique de trous latéraux (milieu à densité effective négative) et (ii) un guide d’onde chargé périodiquement par des  plaques élastiques encastrées (milieu à masse effective négative). En s’appuyant sur une analogie électroacoustique et sur la théorie des lignes de transmission, un modèle discret de la propagation est développé pour chaque système. L’approximation des grandes longueurs d’ondes est ensuite utilisée pour obtenir une modèle continu permettant d’établir une équation non-linéaire, dispersive et dissipative pour la propagation. Cette dernière est analysée à l’aide de la méthode des perturbations conduisant à une expression analytique pour la génération du second harmonique. De plus, la méthode des échelles multiples est utilisée pour obtenir les diverses solutions de solitons d’enveloppe (bright, dark et gray) présents dans les systèmes. Les prédictions analytiques sont corroborées par des simulations numériques directes et des mesures de la génération de second harmonique sont effectuées mettant en lumière un bon accord avec le modèle théorique. / The subject of this PhD thesis is the propagation of nonlinear waves in 1D acoustic metamaterials. More specifically we aim to study the interplay between nonlinearity, loss and dispersion. Our studies combine analytical calculations, numerical simulations and experimental results. In particular we focus our analysis on two main phenomena: the second harmonic generation and the formation of solitary waves. Two different acoustic metamaterials are studied: (i) A waveguide loaded with a periodic distribution of side holes (featuring negative effective bulk modulus) and (ii) a waveguide periodically loaded with clamped elastic plates (featuring negative effective mass density). Relying on the electroacoustic analogy and the transmission line approach, we derive a discrete lattice model for each system. The corresponding long wavelength, continuum approximation of the lattice models, leads to a nonlinear, dispersive and dissipative wave equation. From the latter, by utilising a perturbation method, we obtain analytical results regarding the second harmonic generation. Furthermore with the use of a multiple scale analysis we find various envelope (bright, gap, black and gray) soliton solutions supported by the acoustic metamaterial. The analytical predictions are corroborated by direct numerical simulations. We finally perform experiments on an acoustic waveguide loaded with a periodic distribution of side holes and measure the second harmonic generation in close agreement with our theoretical predictions.

Les matériaux acoustiques super absorbants, sub-longueur d’ondes et large bande, ouvrent de nouvelles perspectives prometteuses pour l’isolation sonore. Dans ce contexte, nous avons conçu et synthétisé des structures hétérogènes comportant des microbilles sphériques de silicone poreux « ultra-lentes », distribuées dans des matrices aqueuses ou élastomériques. Dans un premier temps, nous avons démontré pourquoi la vitesse du son est aussi basse dans les silicones poreux (<100 m/s) comparativement à celle de milieux homogènes (~1000 m/s). Ce fort contraste de propriétés acoustiques entre phases étant susceptible d’induire des propriétés extrêmement diffusantes des microbilles, nous avons étudié l’impact de la nature de la matrice et de l’arrangement (aléatoire ou périodique) des microbilles sur les propriétés acoustiques d’échantillons se présentant sous forme de plaques sub-longueurs d’ondes à faces parallèles. Nous avons montré que la présence de minima prononcés dans le coefficient de transmission de ces métaplaques était pilotée par la résonance monopolaire des microbilles, et était fortement conditionnée par la nature de la matrice environnante. Enfin, toutes les mesures ultrasonores de l’étude ont été confrontées avec succès à des prédictions issues de modèles de diffusion multiple. / Acoustic metamaterials may behave like sub-wavelength and broadband sound-absorbers, opening thus new promising routes for sound insulation. In this context, we have designed and achieved heterogeneous structures composed of soft porous silicone rubber microbeads with ultra-low sound speeds, dispersed in various aqueous or elastomeric matrices. First, we show why the sound speed is so low in soft porous silicone rubber materials (<100m/s) in comparison with soft homogeneous materials (~1000m/s). Such a large sound-speed contrast resulting in strongly scattering properties of the microbeads, we have studied the influence of the matrix characteristics as well as the arrangement of microbeads (random or ordered) on the acoustic properties of the samples in form of sub-wavelength slabs. We have evidenced deep and wide minima of acoustic transmission due to the strong monopolar resonances of the microbeads, which strongly depend on the properties of the surrounding matrix. All our ultrasonic measurements have been compared with theoretical predictions based on various Multiple Scattering Theories, revealing an excellent quantitative agreement.

Le domaine des métamatériaux acoustiques connaît un succès grandissant depuis maintenant une vingtaine d’années, notamment en raison de phénomènes exotiques aux perspectives d’applications plus que prometteuses : « l’invisibilité » acoustique en est l’exemple le plus manifeste. Dans cette thèse, nous présentons des métamatériaux acoustiques à résonances locales, et qui permettent de générer aussi bien de l’opacité que de la transparence acoustique. C’est plus particulièrement le couplage entre résonateurs de différentes formes qui est l’objet de nos investigations. Notre étude nous a permis de comprendre que la diffraction est l’une des principales limitation à l’omnidirectionalité des performances d’opacité, que nous avons caractérisé au moyen d’un banc ultrasonore motorisé. Un tel phénomène de diffraction est dû à la présence d’un réseau, et nous proposons dans notre étude des solutions qui permettent de dépasser cette limitation. A partir de cette étude, nous avons ainsi pu transposer au domaine sonore les résultats obtenus pour les ultrasons, ce qui nous a permis de réaliser deux principaux types de dispositifs : des métamatériaux acoustiques aux fonctions de réflecteur d’une part et d’absorbant basses fréquences d’autre part. Enfin, l’étude en homogénéisation de ce type de structure a aussi révélé un effet de densité effective quasi-nulle, dont les applications vont du contrôle de front d’onde, à la furtivité acoustique. De tels résultats offrent un potentiel d’application dans de nombreux champs, que ce soit pour le bâtiment ,l’automobile, l’aéronautique, ou l’acoustique sous-marine. / For more than twenty years now, Acoustic Metamaterials are experiencing a growing success, partlydue to exotic phenomena and their wide variety of extremely promising applications: “InvisibilityCloak” is the most vivid example of this. In this thesis, we report on designs of locally resonantacoustic metamaterials, that enable us to generate both sound opacity and transparency. It is moreparticularly coupling between resonators having different forms which is the focus of our work.This study permit us to understand that diffraction is one of the main limitation of omnidirectionalcapabilities involving locally resonant perforated plates, as supported by experimental investigationsrealized using a motorized ultrasonic set-up. We proposed solutions to overcome such a limitation,in the case where the opacity mechanism uses diffraction gratings. From this, we transposed theresults obtained in ultrasonic frequencies to the audible range, which permits us to develop twomain kinds of acoustic devices based on metamaterials: broadband reflectors and low-frequencyabsorbers. Finally, homogenization study of such structures revealed an effect of density near-zero,with applications from shaping wave front, to acoustic furtiveness. Such results paves the way forpromising applications in various field, including construction, automotive and aeronautical industries,submarine acoustics and so on.

Les métamatériaux sont des milieux prometteurs pour l'imagerie acoustique. Grâce à ces milieux, il est possible de concevoir des lentilles à faces parallèles pouvant dépasser la limite conventionnelle de résolution d'une lentille et par conséquent améliorer les systèmes d'imagerie. Malgré l'intérêt grandissant des chercheurs pour les métamatériaux, le comportement des ondes acoustiques dans ces milieux n'est pas totalement connu. Nous proposons de développer la problématique de la propagation des ondes acoustiques dans un milieu de type métamatériau en détail dans ce manuscrit. Cette étude a permis d'extraire un critère discriminant un métamatériau d'un matériau classique et d'apporter un regard nouveau sur l'amplification des ondes évanescentes dans les métamatériaux.Nous explorons une piste peu empruntée en vue du dimensionnement de métamatériaux : les milieux aléatoires. Nous nous focalisons sur les milieux à deux dimensions dont les phases sont fluides. Dans cette optique, une phase de validation de techniques d'homogénéisation dynamique existantes est réalisée \textit{via} la comparaison des réponses acoustiques d'un écran de diffuseurs répartis aléatoirement obtenues par des simulations numériques FDTD avec celles prédites par des modèles analytiques. L'étude de ces modèles, utiles au dimensionnement de structures aléatoires présentant des réponses acoustiques ciblées, nous a amené à examiner avec attention leur comportement quasi-statique. Une technique d'homogénéisation permettant de prendre en compte explicitement les interactions entre diffuseurs est proposée dans ce contexte. Développée dans le cadre de la diffusion simple et multiple, elle relie les propriétés mécaniques effectives aux moyennes des champs acoustiques dans un volume représentatif.Finalement, l'analyse du comportement d'un milieu aléatoire \og réaliste \fg~possédant théoriquement des bandes fréquentielles à réfraction négative, grâce à des diffuseurs résonants à basses fréquences, a été menée. Différents régimes de fonctionnement atypiques sont identifiés à l'aide de simulations numériques. La confrontation des réponses de ce milieu avec celles d'un cristal phononique est ensuite présentée et révèle une étonnante similitude entre les deux arrangements. / Metamaterials are promising media for acoustic imaging. For example, such media give the possibility to build flat lenses exhibiting sub-diffraction-limit resolution, thereby improving imaging setup. Despite the growing interest of the researcher for metamaterials, acoustic wave propagation is still not widely known. This work addresses the topic of wave propagation in metamaterials. In this work, we have defined a criterion which differentiate metamaterial from classical material and provide a new insight in the amplification of evanescent waves.We explore how to design metamaterials with random media. We focus on two dimensional media with fluid components. A validation process of existing dynamic homogenization techniques is done via the comparison between the responses of a screen of scatterers obtained by numerical simulations from FDTD with those predict by the analytical models. The study of those models, useful for designing random media with atypical responses, lead us to consider their quasi-static limit. In this context, we propose a homogenization technique which includes explicitly the interactions between scatterers. It is developed for multiple and simple scattering and link the effective properties to the averages of the acoustic fields in a representative volume.Finally, the analysis of the acoustic responses of a realistic random medium having theoretical negative refraction frequency bandwidth, thanks to low frequency resonant scatterers is done. Different atypical responses are identified from the numerical simulations. The comparison between the responses of this medium and those of phononic crystals is presented and shows a surprising similarity of the two arrangements.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés d'abord au mécanisme de résonance locale en développant différents modèles théoriques pour l'étude de nouveaux cristaux phononiques à résonance locale (CPRL) en plaque dont l'élément principal et l'élastomère (silicone rubber). Le mode opératoire de ce mécanisme a été étudié et les ouvertures des bandes interdites ont été interprétées théoriquement ainsi que les phénomènes physiques mis en jeu. La mise en évidence expérimentale de la bande interdite a été réalisée par la fabrication et la caractérisation de structures CPRL et une parfaite concordance a été constatée entre les résultats théoriques et expérimentaux. Une étude des phénomènes de guidage a permis par ailleurs de montrer la possibilité du confinement et de la transmission d'un seul mode élastique au niveau d'un CPRL. Dans un second temps, nous avons montré que les propriétés d'un CPRL peuvent être reproduites dans le régime hypersonique. En effet, par le biais de la mise en place d'un nouveau modèle théorique et en proposant un nouveau CPRL à ondes de surface à base de films de diamant, nous avons pu montrer que ce type de cristal peut faire l'objet d'applications potentielles à des fins de guidage et de démultiplexage et ainsi initier la conception de nouveaux dispositifs miniaturisés à ondes de surface destinés aux systèmes de télécommunications (>GHz). / In this PhD work, we focused our interest on the theoretical and experimental study of locally resonant phononic crystals (LRPC) operating in sonic and hypersonic regimes. We first developed numerical models to understand the dispersion behaviour of elastic waves in those plate-type LRPC in which the silicone rubber plays a key role. We showed that with such structure, we can understand clearly how the local resonance (LR) mechanism operates to give rise to opening of low frequency BG two orders of magnitude that the one allowed by Bragg diffusion. The physics behind such structures was also figured out by means of theoretical models. An experimental study was then undertaken by manufacturing a new LRPC plate which has been characterized in terms of elastic behaviour and BG investigation. A perfect concordance was demonstrated between the theoretical an experimental results by evidencing a 2kHz BG opening using a 6mm diameter rubber stub and 1cm periodicity. In addition, waveguiding phenomena was investigated in those structures and showed the possibility of guiding of only one defect mode unlike conventional PCs in which many defects modes are generated. A second part of this study was dealt with LR mechanism in hypersonic regime. Using a new numerical and theoretical approach, we were able to show the BG opening and waveguiding for surface acoustic waves (SAW) in a LRPC composed of metallic stubs arranged on a diamond semi-infinite substrate. The added value of LR in such frequency regime remains in its ability to select only one guided mode due to the longer involved wavelengths. Such structures can then be suitable for filtering and demultiplexing applications.