Le langage est un élément fondamental dans l’acquisition de nombreux concepts mathématiques puisque le développement d’un vocabulaire spécialisé lié à la compréhension des concepts demeure une condition essentielle aux apprentissages relatifs à une discipline scolaire. Plusieurs recherches tendent d’ailleurs à en faire la démonstration, d’où les répercussions dans la mise sur pied du Programme de formation de l’école québécoise alors qu’une compétence est spécifiquement dédiée au langage. Toutefois, malgré les connaissances existantes sur la question et les tentatives d’intégration dans le cadre de l’enseignement primaire, certaines difficultés rencontrées par les élèves dans le domaine des mathématiques peuvent s’expliquer par certaines lacunes en ce qui concerne leurs compétences langagières. Devant cette persistance, il semble justifié de se questionner à savoir si le matériel didactique utilisé dans les écoles apporte les moyens appropriés de mise en œuvre des visées du document ministériel pour permettre à l’enseignant d’organiser les apprentissages et de développer les compétences chez l'élève. L’observation de cette problématique suscitant notre interrogation a donné naissance à ce projet de recherche qui s’est penché sur une collection de manuels offerts aux trois cycles du primaire pour en proposer une analyse sur la base de quatre principaux critères : la présence d’activités mobilisant le langage mathématique; la pertinence des consignes pour le développement conceptuel; la correspondance entre l’activité et le niveau de l’élève au regard de la progression des apprentissages; le déploiement de l’approche par compétence visant le développement de l’autonomie de l’élève. En plus de l’insuffisance de l’expérience langagière retrouvée à l’intérieur de ces précieux outils qui soutiennent la démarche d’enseignement, une analyse du point de vue de la pertinence mathématique et didactique a pu démontrer que les manuels peuvent difficilement participer à l’acquisition de concepts sur la base du développement du vocabulaire qui lui est associé, ce qui peut représenter une explication, parmi d’autres, des difficultés d’apprentissage chez l’apprenant.

Cette recherche se situe dans la mouvance du regain d'intérêts pour la géométrie scolaire et les débats inhérents aux formes d'enseignement prônées par des politiques responsables des contenus. Dans ce contexte, le but de cette étude est d'observer les pratiques d'enseignement de la géométrie des stagiaires en fin de formation initiale au Gabon. L'analyse de leur planification, du déroulement de leurs interventions en classe et des entrevues individuelles a permis de cerner les caractéristiques des savoirs géométriques mis en jeu, le contrat didactique dominant et les adaptations privilégiées au moment où apparaissent des incidents critiques. En effet, ces analyses ont conduit notamment à montrer que les stagiaires tout comme le programme et les manuels privilégient, au niveau cognitif, des tâches qui relèvent plus du niveau discursif (niveau 1), mais sans faire appel à l'analyse des figures étudiées et sans vérifier les compétences du niveau visuel (niveau 0) du modèle de Van Hiele. En conséquence, ils parlent peu des savoirs sur la géométrie et des processus qui conduisent à leur construction en situation didactique. Dans leurs interventions en classe, le contrat didactique dominant est la reproduction formelle et l'ostension. Dans ces conditions, les stagiaires concentrent leurs adaptations autour d'interventions normatives et d'évitement. Enfin, ces contrats didactiques et ces adaptations incitent les stagiaires à se situer dans la posture épistémologique de l'ancien élève. Toutefois, lorsque le contrat didactique est davantage constructiviste, comme l'illustre un des cas sur les dix analysés, les adaptations deviennent projectives ou de retrais et la posture épistémologique adoptée devient celle de l'étudiant en formation. Ces analyses contribuent au débat sur les enjeux, les orientations et les modalités de la formation initiale des maîtres en enseignement de la géométrie dans le contexte de l'approche par les compétences de base, autrement appelée l'approche integrative, au Gabon.

Les résultats de la cinquième réalisation de l'étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d'un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d'études, caractéristiques de l'école, qualité des ressources éducatives fournies à l'école ou accessibles aux élèves hors de l'école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d'identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l'Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d'analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L'analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L'utilisation de la grille d'analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d'exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l'insuffisance d'expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.