Après un survol de la théorie des géométries de Klein, nous présentons les rudiments de la géométrie de Cartan, qui généralise celle de Klein de la même manière que la géométrie riemannienne généralise la géométrie euclidienne. Ensuite, nous présentons la correspondance entre les géométries pseudo-riemanniennes et les géométries de Cartan sans torsion modélisées sur l'espace pseudo-euclidien. Nous utilisons cette correspondance pour montrer dans le langage de la géométrie de Cartan que les pré-géodésiques de type lumière d'une variété pseudo-riemannienne sont les mêmes pour toutes les métriques pseudo-riemanniennes dans la même classe d'équivalence conforme. Enfin, nous obtenons une seconde preuve de ce résultat, cette fois-ci en utilisant la correspondance entre les géométries conformes et les géométries de Cartan normales modélisées sur l'univers d'Einstein.

Après un survol de la théorie des géométries de Klein, nous présentons les rudiments de la géométrie de Cartan, qui généralise celle de Klein de la même manière que la géométrie riemannienne généralise la géométrie euclidienne. Ensuite, nous présentons la correspondance entre les géométries pseudo-riemanniennes et les géométries de Cartan sans torsion modélisées sur l'espace pseudo-euclidien. Nous utilisons cette correspondance pour montrer dans le langage de la géométrie de Cartan que les pré-géodésiques de type lumière d'une variété pseudo-riemannienne sont les mêmes pour toutes les métriques pseudo-riemanniennes dans la même classe d'équivalence conforme. Enfin, nous obtenons une seconde preuve de ce résultat, cette fois-ci en utilisant la correspondance entre les géométries conformes et les géométries de Cartan normales modélisées sur l'univers d'Einstein.

Cette thèse a pour objet principal l'étude des structures pseudo-riemanniennes et de leurs groupes de transformations conformes, locales et globales. On cherche à obtenir des informations générales sur la structure du groupe conforme d'une variété pseudo-riemannienne compacte de dimension au moins 3, et on s'intéresse également à la géométrie et la dynamique des actions conformes de groupes de Lie sur de telles structures. L'essentiel des résultats présentés en géométrie conforme se situe en signature lorentzienne (1,n-1).Le point de vue qui est adopté ici est d'interpréter une structure conforme de dimension au moins 3 comme étant la donnée d'une géométrie de Cartan modelée sur l'univers d'Einstein de même signature. Ces structures géométriques, introduites par Élie Cartan, sont rigides et leurs symétries locales ont des propriétés remarquables. Nous retrouvons dans ce contexte des résultats formulés par Mikhaïl Gromov à la fin des années 1980, et les mettons en œuvre sur le cas particulier de la géométrie de Cartan définie par une structure conforme. / The main object of this thesis is the study of pseudo-Riemannian structures and their local and global conformal transformation groups. The purpose is to obtain general informations about the conformal group of a compact pseudo-Riemannian manifold of dimension greater than or equal to 3, and we also study dynamical and geometrical properties of conformal Lie group actions on such structures. The largest part of the result that are presented in this work are formulated in the (1,n-1) Lorentz signature.The approach we have chosen here to study a conformal structure is to work with its associated normal Cartan geometry modeled on the Einstein universe with same signature. These geometric structures, introduced by Élie Cartan, are rigid and their local automorphisms have nice behaviours. We formulate in this context results of Mikhaïl Gromov, that go back to the late 1980', and use them in the particular case of the normal Cartan geometry associated to a conformal structure.

Ce travail est relatif à la théorie des immersions et utilise des méthodes issues de la géométrie spinorielle, para-complexe et para-quaternionique. Les deux premières parties sont consacrées aux immersions conformes de surfaces pseudo-Riemanniennes. D'une part, nous étudions ce type d'immersions dans l'espace pseudo-Euclidien de dimension trois. Avec des méthodes de géométrie para-complexe et des représentations spinorielles réelles, l'équivalence entre les données d'une immersion conforme d'une surface de Lorentz dans $\mathbb{R}^{2,1}$ et de spineurs satisfaisant une équation de type Dirac est prouvée. D'autre part nous considérons des surfaces de Lorentz dans la pseudo-sphère $\mathbb{S}^{2,2}$: une bijection entre ces immersions et des sous-fibrés en droite para-quaternioniques du fibré $M\times\mathbb{H}^2$ est établie. Considérant une structure (para-)complexe particulière de ce fibré, la congruence pseudo-sphérique, et les champs de Hopf para-quaternioniques, nous définissons la fonctionnelle de Willmore de la surface et exprimons son énergie comme la somme de cette fonctionnelle et d'un invariant topologique. La dernière partie, plus générale, traite des fibrés vectoriels et immersions affines para-complexes. Nous introduisons la notion de fibré vectoriel para-holomorphe, et les sous-fibrés para-holomorphes et de type $(1,1)$ en termes de connections associées induites et de secondes formes fondamentales. Les équations fondamentales pour des décompositions générales de fibrés vectoriels munis d'une connexion sont étudiées dans le cas où certains des fibrés sont para-holomorphes afin d'obtenir des théorèmes d'existence et d'unicité pour des immersions affines para-complexes.