Les codes espace-temps sont des codes correcteurs dédiés aux transmissions MIMO. Mathématiquement, un code espace-temps est un ensemble fini de matrices complexes. Ses performances dépendent de plusieurs critères, dont la distance minimale en métrique rang. Les codes de Gabidulin sont des codes dans cette métrique, connus pour leur optimalité et pour l'existence d'algorithmes de décodage efficaces. C'est pourquoi ils sont utilisés pour concevoir des codes espace-temps. La principale difficulté est alors de construire des matrices complexes à partir de matrices binaires. Les travaux présentés dans ce documents consistent à généraliser les codes de Gabidulin à des corps de nombres, en particulier des extensions cyclique. Nous verrons qu'ils ont les mêmes propriétés que leurs analogues sur les corps finis. Nous étudierons plusieurs modèles d'erreurs et d'effacements et présenterons un algorithme qui permettra de retrouver l'information transmise avec une complexité quadratique. En calculant dans des corps infinis, nous serons confrontés au problème de la taille des éléments, qui augmente exponentiellement au gré des calculs. Pour éviter ce désagrément, nous verrons qu'il est possible de réduire le code afin de calculer dans un corps fini. Enfin, nous proposerons une famille de codes espace-temps dont la construction est basée sur les codes de Gabidulin généralisés. Nous verrons que leurs performances sont similaires à celles des codes existants, et qu'ils disposent d'une structure supplémentaire. / Space-time codes are error correcting codes dedicated to MIMO transmissions. Mathematically, a space-time code is a finite family of complex matrices. Its preformances rely on several parameters, including its minimal rank distance. Gabidulin codes are codes in this metric, famous for their optimality and thanks to efficient decoding algorithms. That's why they are used to design space-time codes. The main difficulty is to design complex matrices from binary matrices. The aim of the works collected here is to generalize Gabidulin codes to number fields, especially cyclique extesnions. We see that they have the same properties than Gabidulin codes over finite fields. We study several errors and erasures models and introduce a quadratic algorithm to recover transmitted information. When computing in finite fields, we are faced with the growing size problem. Indeed, the size of the coefficients grows exponentielly along the algorithm. To avoid this problem, it is possible to reduce the code, in order to compute in a finite field. Finally, we design a family of space-time codes, based on generalised Gabidulin codes. We see that our codes have performances similar to those of existing codes, and that they have additional structure.

Ce manuscrit traite de la fiabilisation des CPL-BE dans le contexte smart grid avec l’application des techniques de codage correcteur d’erreurs et d’effacements. Après une introduction sur le concept de smart grid, le canal CPL-BE est caractérisé précisément et les modèles qui le décrivent sont présentés. Les performances des codes à métrique rang, simples ou concaténés avec des codes convolutifs, particulièrement intéressants pour combattre le bruit criss-cross sur les réseaux CPL-BE sont simulées et comparées aux performances des codes Reed-Solomon déjà présents dans plusieurs standards. Les codes fontaines qui s’adaptent à n’importe quelles statistiques d’effacements sur le canal CPL sont utilisés et les performances de schémas coopératifs basés sur ces codes fontaines sur des réseaux linéaires multi-sauts sont étudiés. Enfin des algorithmes permettant de combiner le codage réseau et le codage fontaine pour la topologie particulière des réseaux CPL pour les smart grid sont proposés et évalués. / This PhD dissertation deals with the mitigation of the impact of the Narrowband PowerLine communication (NB-PLC) channel impairments e.g., periodic impulsive noise and narrowband noise, by applying the error/erasure correction coding techniques. After an introduction to the concept of smart grid, the NB-PLC channels are characterized precisely and models that describe these channels are presented. The performance of rank metric codes, simple or concatenated with convolutional codes, that are particularly interesting to combat criss-cross errors on the NB-PLC networks are simulated and compared with Reed- Solomon (already present in several NB-PLC standards) codes performance. Fountain codes that can adapt to any channel erasures statistics are used for the NB-PLC networks and the performance of cooperative schemes based on these fountain codes on linear multi-hop networks are studied. Finally, algorithms to combine the network coding and fountain codes for the particular topology of PLC networks for the smart grid are proposed and evaluated.